slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Четырехугольники PowerPoint Presentation
Download Presentation
Четырехугольники

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 14

Четырехугольники - PowerPoint PPT Presentation


  • 189 Views
  • Uploaded on

8 класс геометрия. Четырехугольники. Урок № 2 Параллелограмм. Цели:. Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. Параллелограмм – четырехугольник,

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Четырехугольники' - keane-bullock


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

8классгеометрия

Четырехугольники

Урок№ 2

Параллелограмм

slide2

Цели:

  • Ввести понятие параллелограмма.
  • Рассмотреть свойства параллелограмма.
  • Рассмотреть признаки параллелограмма.
  • Решение базовых задач.
slide3

Параллелограмм – четырехугольник,

у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В

С

А

D

ABCD – параллелограмм.

AB II CD, DC II AD.

slide4

Свойства параллелограмма

1

В

С

В параллелограмме противоположные

стороны равны и противоположные

углы равны.

А

D

  • ∠1 = ∠2, ∠3 =∠4

ВС = AD, АВ = СD

slide5

Свойства параллелограмма

2

В

С

О

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

А

D

ВО = ОD, АО = ОС

О – точка пересечения диагоналей

slide6

Свойства параллелограмма

3

В

С

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

А

D

  • ∠D + ∠C = 180°,
  • ∠А + ∠D = 180°,
  • ∠А + ∠B = 180°,
  • ∠В + ∠C = 180°,
slide7

1

Признаки параллелограмма

Дано:

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,

то этот четырехугольник параллелограмм.

Доказать:

В

С

А

D

АВСD – четырехугольник,

АВ = CD, АВ ∥ CD

АВСD – параллелограмм

  • Доказательство

www.konspekturoka.ru

slide8

1

  • Доказательство

3

2

  • Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
  • проведем диагональ АС.

В

С

Рассмотрим треугольники

∆ АBC и ∆ACD:

1

4

∆ АBC = ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними

(АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС.

Поэтому ∠3 = ∠ 4.

А

D

Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых

ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD.

Таким образом, если в четырехугольнике противоположные

стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD -

параллелограмм.

slide9

2

Признаки параллелограмма

Дано:

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно

равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Доказать:

В

С

А

D

АВСD – четырехугольник,

АВ = CD, ВС = АD

АВСD – параллелограмм

  • Доказательство
slide10

2

  • Доказательство

АВСD- четырехугольник,

АВ = CD, ВС = АD.

В

С

3

2

Проведем диагональ АС.

Рассмотрим треугольники

∆ АBC и ∆ACD:

1

4

∆ АBC = ∆ACD – по трем сторонам

(АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию).

А

D

  • Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС.
  • Отсюда следует, что АВ ∥ СD.

Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

slide11

3

Признаки параллелограмма

Дано:

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

Доказать:

С

В

О

А

D

АВСD – четырехугольник,

ВО = ОD, АО = ОС

АВСD – параллелограмм

  • Доказательство
slide12

3

  • Доказательство

АВСD – четырехугольник,

ВО = ОD, АО = ОС.

С

В

2

3

О

Проведем диагонали АС и BD.

Рассмотрим треугольники

∆ АОB и ∆CОD:

4

1

∆ АОB = ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников

(ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB = ∠ CОD – как вертикаль.)

D

А

  • Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD.

Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2.

Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD,

то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

slide13

1

Задача

АВСD – четырехугольник,

∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA

Дано:

Доказать:

АВСD – параллелограмм.

С

В

  • Доказательство

Рассмотрим треугольники ∆ АBC

и ∆ACD:

  • 1. ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA – по
  • условию, АС – общая;

следовательно ∆ АBC = ∆ACD – по

стороне и двум прилежащим углам;

поэтому ВС = AD.

D

А

  • 2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
  • параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥AD.
  • 3.Так как ВС = AD и ВС ∥AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
slide14

Ответить на вопросы:

  • Какая фигура называется параллелограммом?
  • Докажите, что в параллелограмме противоположные
  • стороны и углы равны.
  • Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой
  • пересечения делятся пополам.
  • Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.