第 5 章

1. 第5章 数字信号处理 数字滤波器的结构

2. 第五章 数字滤波器的结构 5.1 引言 滤波的定义：对输入信号通过一定的处理得输出信号，这个处理通常是滤除输入信号的某些频率成分；保留信号中某些频率范围内的有用信号成分。所以把这种处理的过程称为滤波。 滤波器的定义：实现滤波处理的运算电路、或设备称为滤波器。 数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号中某频率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。 一般情况下， 数字滤波器是完成滤波处理的一个LTI线性时不变系统。

3. 为了便于实现处理运算，数字滤波器的表示通常使用以下形式。为了便于实现处理运算，数字滤波器的表示通常使用以下形式。 差分方程表示 系统函数表示 X(z) Y(z) H(z) 5.1.1 数字滤波器的表示：

4. 5.1.2 数字滤波器的分类及特性 |H(ejω)| -fs -fc fc fs/2 fs f -fs/2 ωc -ωc π -2π 2π -π 1、按信号通过系统时的特性（主要是幅频特性）来分类： 可以有低通、高通、带通和带阻四种基本类型。

5. |H(ejω)| -2π -π π 2π ωc -ωc |H(ejω)| -ω2 ω2 ω1 -π -ω1 π -2π 2π

6. |H(ejω)| -ω2 ω2 ω1 -π -ω1 π -2π 2π 其他较复杂的特性滤波器可以由基本滤波器组合而成。 2、按系统冲击响应（或差分方程）分类 可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两种滤波器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、具体特性逼近等方面是有差别的。

7. IIR滤波器（递归型） FIR滤波器 （非递归型）

8. 单位延时: 乘常数: z-1 a 相加: 5.2 LTI系统的信号流图 1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算如下图所示：

9. 得计算方框图： x(n) y(n) b0x(n) 例如：已知差分方程如下

10. 基本延时： 乘常数： 相加： 2、信号流图法 信号流图表示系统运算过程的信号流通，对于较复杂的计算过程可以得到比较简洁的表示。其三种基本运算如下图所示： 说明：对于同一个传递函数可以有不同形式的信号流图来实现。一般应选择结构简单、系数变化灵敏度低的实现流图。算法结构的选择对于系统的实现是很重要的。

11. 可得信号流图： 2 1 b0x(n) 6 7 3 5 a1y(n-1) 4 例如：已知差分方程如下

12. 5.3 IIR滤波器的结构： 特点： • 冲击响应有无穷项。 • 是有反馈系统，有N个极点和M个另点。为了保持系统稳定，所有极点应在单位 圆内。系统在无穷远点收敛（因果性），要求N>=M。 • 系统设计中要确定阶数M、N和系数b i、a k 。为了防止有限字长效应引起系统不稳定，一般采用低阶系统，或多个低阶系统的级连的实现形式。.

13. 方框图： aN a2 a1 x(n) z-1 z-1 z-1 y(n) z-1 z-1 z-1 bM b2 b1 b0 5.3.1 IIR 滤波器直接实现： IIR滤波器的直接实现（I 型）计算信号流图：

14. 5.3.2 IIR滤波器直接实现II型 将系统函数变形为2级运算：

15. 得IIR滤波器直接实现II型信号流图： 在直接实现II型信号流图中一部分时延单元的输入相同，可以合并简化。得正准型实现流图。

16. IIR滤波器正准型信号流图 正准型流图是对直接II型的简化。因为M个时延单元具有相同的输入： x，(n)，所以可以合并M个基本时延单元，节省了时延单元。

17. 1、级联实现： 先将系统函数按零、极点进行因式分解 5.3.3 IIR 滤波器的级联实现： 因为IIR滤波器是递归运算，所以对高阶系统有误差积累和容易不稳定的缺点。可以采取使用低阶系统来级联或并联的方法实现。 其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得：

18. 其中： 对于每个二阶环节可用正准型实现： 为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上的系数均为正。最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有：

19. A 特点： 仅影响第k对零点，同样 仅影响第k对极点，子网络的零、极点也是整个系统的零、极点。便于调节滤波器的频率特性。

20. 其中， 均为实数， 复共轭； 与 当M<N时，不包含 项；M=N 时，该项为 G0。 二阶环节： 一阶环节： 传递环节： 2. 并联型： 将H（Z）展成部分分式形式。

21. 其结构图如下：

22. Arg(H(ejω)) |H(ejω)| ω -π -π π ω π

23. 5.4 FIR数字滤波器的结构： 特点：*无反馈系统，系统只有一个极点 Z=0，为 M阶极点。ROC：|Z|>0。 *无论差分方程的系数取任何有效的值，系统都是因果稳定的。 *冲击响应等于差分方程系数： h(n)=bn n=0,1,·····,M *设计时选定阶数M和系数bn使系统特性满足设计指标。

24. y(n) x(n) z-1 z-1 z-1 bM b2 b1 b0 h(0) h(1) h(2) h(N-2) h(N-1) 5.4.1 FIR数字滤波器计算直接实现流程图： 1、直接实现方框图： 2、直接实现信号流图（横截型）：

25. 得级联实现的信号流图： 5.4.2 FIR数字滤波器计算级联实现流程图： 系统函数可以表示成二阶因式的乘积： 特点：便于灵活调整零点位置。但设计时系数的计算量增大。

26. 5.4.3 FIR数字滤波器的快速算法实现流程图： 因为FIR数字滤波器的冲击响应h(n)为有限长度，所以可以采用FFT 方法（快速算法）计算DFT： 当M>>N 时，可以采用分段卷积方法提高计算效率，减少计算量。

27. |H(ejω)| Arg(H(ejω)) -π π ω π/2 -π π ω -π/2

28. 数字信号处理 结 束 数字信号处理多媒体教学系统 版权所有：yuning 2003。3 第2版