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特殊平行四边形的å¤ä¹ ( 1 ). é©¬å‰‘é•‡ä¸ æˆ´ç¼. 回顾旧知. 矩形. 一组邻边相ç‰æˆ– 对角线垂直. 有一个直角或 对角线相ç‰. 一个角是直角且一组邻边相ç‰æˆ– 对角线垂直且相ç‰. æ£æ–¹å½¢. 平行四边形. 一组邻边相ç‰æˆ– 对角线垂直. 有一个直角或 对角线相ç‰. è±å½¢. 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形å«åšçŸ©å½¢ã€‚ 矩形的性质 角:四个角都是直角 è¾¹ï¼šå¯¹è¾¹å¹³è¡Œä¸”ç›¸ç‰ å¯¹è§’çº¿ï¼šäº’ç›¸å¹³åˆ†ã€ç›¸ç‰ 对称性:轴对称图形( 2 æ¡å¯¹ç§°è½´ï¼‰ã€ä¸å¿ƒå¯¹ç§°å›¾å½¢ 矩形的判定 ( 1 )定义法 ( 2 )对角线相ç‰çš„平行四边形是矩形
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特殊平行四边形的复习(1) 马剑镇中 戴琼
回顾旧知 矩形 一组邻边相等或对角线垂直 有一个直角或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等或 对角线垂直且相等 正方形 平行四边形 一组邻边相等或对角线垂直 有一个直角或对角线相等 菱形
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质 角:四个角都是直角 边:对边平行且相等 对角线:互相平分、相等 对称性:轴对称图形(2条对称轴)、中心对称图形 矩形的判定 (1)定义法 (2)对角线相等的平行四边形是矩形 (3)三个角是直角的四边形是矩形
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质 角:对角相等,邻角互补 边:对边平行,四条边都相等 对角线:互相垂直平分 对称性:轴对称图形(2条对称轴)、中心对称图形 菱形的判定 (1)定义法 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四条边相等的四边形是菱形
正方形的定义 有一个角是直角,并且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 正方形的性质 角:四个角都是直角 边:对边平行,四条边都相等 对角线:相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 对称性:轴对称图形(4条对称轴)、中心对称图形 正方形的判定 (1)对于平行四边形:一个矩形条件+一个菱形条件 (2)对于四边形: 一个平行四边形条件+一个矩形条件+一个菱形条件
学以致用 选择: 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 2、下列命题中假命题是( ). A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形. 3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、四条边都相等 C B B
学以致用 填空: 1、菱形的对角线长分别是6和8,则该菱形的周长是,面积是. 2、矩形的对角线长为8,两对角线的夹角为60º,则矩形的两邻边分别为和. 3、如图在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,则∠CAE= 。 20 24 4 22.5°
4.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个关于四边形ABCD的条件,使四边形EFGH为 菱形,并说明理由。 解:添加的条件 AC=BD
4.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个关于四边形ABCD的条件,使四边形EFGH为 矩形,并说明理由。 解:添加的条件 AC⊥BD
4.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个关于四边形ABCD的条件,使四边形EFGH为 正方形,并说明理由。 解:添加的条件 AC=BD 且 AC⊥BD
B A O C D A B P O A B C D O P 图二 D C P 图一 • 学以致用 5、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且 DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,并说明理由. 如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应变为什么? 如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么?
P D A B C Q • 学以致用 6、已知:四边形ABCD是直角梯形, AD//BC, ∠B=90°,AB=8,AD=24,BC =28,点 P从A出发,以每秒1个单位长度的速度向D运动,点Q从C出发,以每秒3个单位长度的速度向B运动,P、Q同时出发,其中一动点到达终点时,另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。 (1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
P D A B C Q • 学以致用 6、已知:四边形ABCD是直角梯形, AD//BC, ∠B=90°,AB=8,AD=24,BC =28,点 P从A出发,以每秒1个单位长度的速度向D运动,点Q从C出发,以每秒3个单位长度的速度向B运动,P、Q同时出发,其中一动点到达终点时,另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。 (2)当t为何值时,四边形ABQP为矩形?
小结 解有关特殊平行四边形的题目时,在熟练掌握它们定义、性质、判定的基础上,从特殊的条件入手,这样更有利于解决问题。比如: 菱形: (1)菱形的面积等于对角线乘积的一半; (2)菱形的一条对角线将其分成两个全等的等腰三角形,特别当内角为60°(120°)时,有等边三角形; (3)菱形的两条对角线将其分成四个全等的直角三角形,一半对角线作为直角边,边长作为斜边。 矩形: (1)矩形的一条对角线将其分成两个全等的直角三角形,两边长与对角线满足勾股定理; (2)菱形的两条对角线将其分成四个等腰三角形,特别当对角线交角为60°(120°)时,有等边三角形。 正方形:正方形的问题往往转化成等腰直角三角形来解决。