泉恵女学園物語・その５

1. せん けい 泉恵女学園物語・その５ おはなしDEA（包絡分析法） － 単体法への準備－ ライオネル学園大学 ここね、先生の大学は…

2. 先生、お願いがあるんです。 今度の土曜日、空いてますか？ １０時に先生の研究室に伺います。 一日中、空けといてくださいね。 七瀬 まだかな…

3. 先生、遅刻しました。すみません！ いや、いや、こっちも忘れていたよ。 何か頼みがあるんだったね。 まあとりあえず、かき氷でもどう？ 私はコーヒーでも飲もう。 七瀬 いただきます、先生。 ところで、変な質問していいですか？ ああ…いいよ。

4. 先生いま、つきあってる人、いるんですか？ いないな。研究一筋さ。 七瀬 じゃ、土曜日も研究ですか？ すごく忙しいんですね。お邪魔しちゃったかな…。 いや、そんなことはない。 週に一度くらい、こんな時間もいいものさ。 あの、高校生の身分で あつかましいお願いなんですけど…。 なんでも言ってごらん♪

5. DEAのこと、もっと教えてほしいんです。 毎週土曜日、教えてもらっていいですか？ 七瀬 え？ まあ、いいけど…。

6. みんな、ＯＫだって！ 七瀬 おじゃましまーす！ 残念だったな先公！

7. あれからみんなで、毎週土曜日、 DEAについて本格的に 教えてもらおうってことになったんです。 OKしてくれてありがとう、先生！ 七瀬 汚い部屋ね。 先生、なんか 元気ないですね。 ごめんなさい。 私は止めたんだけど…。 あ、タバコだ。 吸うんですか？ コーヒーくらい 出しなさいよ。 このマンガ、 私のものー！ 変な本がいっぱいー。 カップ汚れてる。 洗ってないんですか？ あ、グルメ本だ。 センセ、借りていい？ 週に一度くらい、 DEAもいいものさ。 あ、パソコン。 欲しーな。

8. はーい！ それではDEAの前に、まず線形計画法を教える！ しっかり聞いててくれ！ 一度しか説明しないぞ！ なんか怒ってるみたい…。 悲しい奴だよな。

9. 線形計画法(Linear Programming)は、 いろんなところに役立つ。 例として、夏休みの有意義な過ごし方を計算しよう。 星野くん、君の趣味は？ 読書と…ショッピングかな?

10. それぞれの趣味を１回やるのに必要な、 「時間」「お金」「気力」を、それぞれ書いて欲しい。 あと、それを１回やったときの「うれしさ」もね。 読書 買い物 1 百円 2 時間 3 気力 7 百円 4 時間 2 気力 うれしさ 3 うれしさ 5 こんなとこかな…。

11. 読書 買い物 総量 1 百円 2 時間 3 気力 7 百円 4 時間 2 気力 140 百円 100 時間 120 気力 うれしさ 3 うれしさ 5 さらに、夏休み中に使える「時間」「お金」「気力」の 総量を、それぞれ教えて欲しい。 こんなところです。

12. さて…それでは夏休み中に「読書」「買い物」を、さて…それでは夏休み中に「読書」「買い物」を、 それぞれ何回ずつすればいいだろうか? 読書をx1回、買い物をx2回する、としよう。 読書のうれしさは3、買い物のうれしさは5だから、 うれしさの合計は3x1+5x2。これを最大にすればいい! ちなみに3x1+5x2のことを目的関数という。 しばしばZであらわされる。つまりZ= 3x1+5x2。

13. x1,x2を大きくすれば、 Z=3x1+5x2は いくらでも大きくなりそうなものだ。 ところがどっこい、そうはいかない。 「お金」「時間」「気力」の制約があるからだ。 たとえば読書はせいぜい40回しかできない。 気力は120しかないのに、読書1回で3気力を 消費してしまうからだ。だからx1≦40なのさ。

14. つまり読書をx1回、買い物をx2回するなら、 お金を　 x1+7x2百円、 時間を 2x1+4x2時間、 気力を 3x1+2x2気力、消費する。 ところがお金は140百円、時間は100時間、 気力は120気力しか存在しない。 そこで次の３本の制約条件がなりたつ。 お金の制約: x1+7x2 ≦140 百円、 時間の制約: 2x1+4x2 ≦100 時間、 気力の制約: 3x1+2x2 ≦120 気力。 また、x1,x2はいずれも正の値だ。 読書や買い物を「マイナス回」 行なうわけにはいかないからだ。 だから、x1≧0, x2≧0 という条件がつく。(これらを非負条件という)

15. 目的関数 Z=3x1+5x2 制約条件 お金の制約: x1+7x2 ≦140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 ≦100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 ≦120 気力 非負条件 x1≧0 x2≧0 ゆえに「夏休み問題」は、 ３つの制約条件、 ２つの非負条件のもとで、 目的関数を最大にする問題なんだ。

16. 目的関数 Z=3x1+5x2 さて、この問題をグラフで解こう。 X軸にx1，Y軸にx2をとって、 制約条件と非負条件をグラフにする。 すると、解の許される範囲は 以下の部分になる。 制約条件 お金の制約: x1+7x2 ≦140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 ≦100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 ≦120 気力 x2 60 25 20 x1 40 140 50

17. 目的関数 Z=3x1+5x2 目的関数の式を書き直すと、x2=-0.6x1+0.2Zとなる。これは傾き-0.6の直線だ。 ところがZがわからない。つまり領域を通るような傾き-0.6の直線は、どれでも答えだ。 これらのうちで、Zが最大になるのはどれだろう？ ここでx1に0を入れると、x2=0.2Zとなる。つまりZを大きくすることは、 y軸との交点（y切片）を大きくすることと同じなんだ。 いろいろ試すと、点Bを通るとき、y軸との交点は最大になる。 解は　点B(35, 7.5)。つまり x1=35,x2=7.5。そのとき目的関数の値は Z=3x1+5x2= 142.5。 x2 読書を35回、 買い物を7.5回やれば いいってことね！ C B x1 A

18. 読書 買い物 総量 1 百円 2 時間 3 気力 7 百円 4 時間 2 気力 140 百円 100 時間 120 気力 × × 35回 7.5回 - ＝ ＝ 読書 買い物 使用量 読書を35回、買い物を7.5回やると、 どの資源をどれくらい使ったかがわかる。 星野くんの場合、 時間と気力を使い切っている。 35 百円 70 時間 105 気力 52.5 百円 30 時間 15 気力 87.5 百円 100 時間 120 気力 ＝ ＋ ＝ お金ばっかり、 ずいぶん 余っちゃったなぁー。 余り 52.5 百円 0 時間 0 気力

19. さて用語の整理をしておこう。 解が存在可能な範囲を実行可能領域といい、その中の点を実行可能解という。 実行可能解のうち、目的関数を最大(もしくは最小)にするものを最適解という。 そして、最適解はかならず図形の頂点のどこかだ。 (この場合、点O, A, B, C, Dの頂点のうち、頂点Bだった) Z=3x1+5x2 x2 D じゃあ、５つの点だけ 調べればいいのね！ C B 最適解 x1 O A

20. 星野さんの「うれしさ」つまり目的関数Zの値を、各点について示そう。星野さんの「うれしさ」つまり目的関数Zの値を、各点について示そう。 この場合は２次元だし、制約条件も少ないので、 すべての頂点について目的関数、つまりZの値を調べられた。 しかしもっと問題が大きくなると、すべての頂点はとても調べきれない。 x2 100 D 132 C どうすればいいの？ 142.5 B x1 O 0 120 A

21. ここで線形計画法のありがたいところは、 (1)原点から出発し (2)Ｚの値が大きくなるような頂点に移動し、 (3)数が大きくなる方向がなければ終了 …すれば、必ず最適解にたどりつくということだ。 x2 100 D 132 C ２手かかったわね。 142.5 B x1 O 0 120 A

22. しつこく繰り返すが…線形計画法のありがたいところは、しつこく繰り返すが…線形計画法のありがたいところは、 (1)原点から出発し (2)Ｚの値が大きくなるような頂点に移動し、 (3)数が大きくなる方向がなければ終了 という手順さえ守れば、 どんなに下手な道の選び方をしても、いつかは必ず 最適解にたどりつく、ということだ。 x2 100 D 132 C こんどは３手。 でもたどりついた！ 142.5 B x1 O 0 120 A

23. この性質を利用したものが単体法、 もしくはシンプレックス法というものだ。 これで線形計画法を簡単に解くことができる。 だが話が長くなるから、ここでいったん、休憩にしよう。 はーい！ やっと終わったぜ。 あ、コーヒーだ！

24. だますみたいで先生に悪い…とは思ったのですが、だますみたいで先生に悪い…とは思ったのですが、 仲の悪かったA組とB組が、こんな悪だくみで盛り上がるなんて、 数か月前には考えられなかったことだったんです。 ひさしぶりに楽しいランチタイムでした。 これで第５話は終わりです。ありがとうございました。 七瀬 クーラーが ききすぎよ。 ほかの人たちは こないんですか？ ＣＤの趣味、 最悪だぜ。 ロックにしなよ。 まだまだDEAには 遠そうですね！ ごみ箱どこですか？ え、このバケツ？ 資料もいっぱいー。 この電話、 かけていーい？ あれー、 つながんなーい。 インスタントだって！ 豆の買い置きくらい しておきなさい！ このコーヒー、 まずーい。 あ、ホントだ。 おやつは ないんですね・・・。

25. せん けい 泉恵女学園物語・その６ おはなしDEA（包絡分析法） － スラック変数・基底変換－ ライオネル学園大学 楽しいランチタイムも、 あっという間に終わり… まーかせて。 予習したんだから！ 七瀬 永倉

26. それでは単体法の準備を続けよう。 眠いだろうが、しっかり聞いててくれよ！ はーい！ うぃーす こうして午後の授業は始まりました。 七瀬

27. 目的関数 Z=3x1+5x2 制約条件 お金の制約: x1+7x2 ≦140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 ≦100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 ≦120 気力 非負条件 x1≧0 x2≧0 まず「夏休み問題」の復習だ。 これは３つの制約条件、 ２つの非負条件のもとで、 目的関数を最大にする問題だった。 60 25 20 40 140 50

28. 目的関数 Z=3x1+5x2 制約条件 お金の制約: x1+7x2 ≦140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 ≦100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 ≦120 気力 非負条件 x1≧0 x2≧0 ここで不等号をなくすため、 λ1, λ2, λ3を導入して等式にする。 これらをスラック変数という。 スラック変数は、 資源の使い残し量を示す。 新・制約条件 お金の制約: x1+7x2 +λ1= 140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 +λ2 = 100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 +λ3 = 120 気力 スラック変数 スラックって、 英語の「余裕」のことよ。 沢渡

29. 100 D 132 C B O 0 120 A たとえば点Bの使いのこしは、 お金=52.5百円、時間、気力は０だった。 ゆえにλ1 =52.5, λ2 =0, λ3 =0。 他の４つの頂点についても求めよう。

30. すると次の表のようになる。面白いのは、どの行(ヨコのライン)にも、かならず０が２つ、入っていることだ。すると次の表のようになる。面白いのは、どの行(ヨコのライン)にも、かならず０が２つ、入っていることだ。 100 D 132 C どうして？ 142.5 B O 0 120 A 沢渡

31. その理由の直感的な説明は…いま式が３本あり、変数は５つある。その理由の直感的な説明は…いま式が３本あり、変数は５つある。 ゆえにどれか２つの変数を消去（０を代入する）しても、 解が求まるからなんだ。 100 D 132 C 新・制約条件 お金の制約: x1+7x2 +λ1= 140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 +λ2 = 100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 +λ3 = 120 気力 142.5 B O 0 120 A ふーん… たとえば λ2, λ3を隠しても ３変数に式３本なので 答えは求まります。 これこそ点Bの解よ。 永倉 沢渡

32. どの頂点も、２つの直線の交点だ。 そして０になるのは、その２直線の示す条件が持つスラック変数だ。 たとえば点Cは、（１）お金の制約と（２）時間の制約の交点。 だからλ1とλ2が０になった。 新・制約条件 （１）お金の制約: x1+7x2 +λ1 = 140 百円 （２）時間の制約: 2x1+4x2 +λ2 = 100 時間 （３）気力の制約: 3x1+2x2 +λ3 = 120 気力 気力の余り お金の余り 時間の余り 60 時間の制約式 C 25 ほんとだ… 20 お金の制約式 40 140 50 沢渡

33. m個 より一般的に言えば、次になる。 変数をn個、制約条件の式をm本とする。 実行可能領域の頂点ならば、 対応する変数(n+m)個のうち、少なくともn個が０になる。 新・制約条件 （１）お金の制約: x1+7x2 +λ1 = 140 百円 （２）時間の制約: 2x1+4x2 +λ2 = 100 時間 （３）気力の制約: 3x1+2x2 +λ3 = 120 気力 n個 気力の余り お金の余り 時間の余り ふーん… 沢渡

34. いよいよ単体法の説明に入る…前に、もうひとがんばり。いよいよ単体法の説明に入る…前に、もうひとがんばり。 「基底形式」 「基底変数」 「非基底変数」 「基底解」 「基底変換」 という専門言葉を覚えて欲しい。 ふぁーい バリエーションのない 学問だぜ！

35. 制約条件の不等式を、 λで等式に書き直したものを「基底形式」といい、 λのことを 「基底変数」という。 基底変数以外の変数を、非基底変数という。x1,x2のことだ。 基底形式 お金の制約: x1+7x2 +λ1= 140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 +λ2 = 100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 +λ3 = 120 気力 「基底解」と 「基底変換」は？ 基底変数 非基底変数 安達

36. 非基底変数、つまりx1,x2の値をすべて0にすれば、非基底変数、つまりx1,x2の値をすべて0にすれば、 基底変数λ1， λ2， λ3の値はあっという間に求まる。 (x1=x2=0, λ1=140， λ2=100， λ3=120) こうして得られた解を 「基底解」というんだ。 基底形式 お金の制約: x1+7x2 +λ1= 140 百円 時間の制約: 2x1+4x2 +λ2 = 100 時間 気力の制約: 3x1+2x2 +λ3 = 120 気力 基底変数 非基底変数 このくらいの方程式なら あなたも解けるでしょ？ 馬鹿にしやがって！ 星野 松岡

37. 基底形式 お金の制約: x1+7x2 +λ1 = 140 ……(1) 時間の制約: 2x1+4x2 +λ2 = 100 ……(2) 気力の制約: 3x1+2x2 +λ3 = 120 ……(3) また基底変数をいろいろ 取り替えることができる。 たとえばx1を消去してみよう。 (1)式を２倍して(2)から引く。 (1)式を３倍して(3)から引く。 すると次のようになる。 x1を消去して 基底形式 お金の制約: x1 + 7x2 + λ1 = 140 ……(1) 時間の制約: -10x2 - 2λ1 +λ2 = -180 ……(2) 気力の制約: -19x2 - 3λ1 +λ3 = -300 ……(3) 順番を入れかえると 基底変数を取りかえた ことがはっきりするでしょ。 λ1とx1を入れかえたの。 順序を入れかえて お金の制約: λ1 + 7x2 + x1 = 140 ……(1) 時間の制約: - 2λ1 -10x2 +λ2 = -180 ……(2) 気力の制約: - 3λ1 -19x2 +λ3 = -300 ……(3) 永倉 これも基底形式になってる! やるわね。 遠藤

38. 基底形式 お金の制約: x1 + 7x2 +λ1= 140 ……(1) 時間の制約: 2x1 + 4x2 +λ2 = 100 ……(2) 気力の制約: 3x1 + 2x2 +λ3 = 120 ……(3) この基底変数の取り替えが 基底変換 なんだ。 基底変数は λ1,λ2 ,λ3 お金の制約: λ1 + 7x2 + x1 = 140 ……(1) 時間の制約: - 2λ1 -10x2 +λ2 = -180 ……(2) 気力の制約: - 3λ1 -19x2 +λ3 = -300 ……(3) 基底変数は x1,λ2 ,λ3 基底変換 の結果を、いつも 基底形式 に直すのはたいへん！ もっと便利な表記法がありそうでしょ？それが 単体表 なの！ シンプレックス・タブローともいうの。 タブローって、表っていう意味のフランス語よ。 語尾を下げて発音すると、どんな言葉もフランス語風に聞こえるわ。 永倉

39. 式の 番号 基底変 数の値 変数 ステ ップ 基底 変数 x1 x2 λ1 λ2 λ3 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 140 100 120 λ1 λ2 λ3 (1) (2) (3) Ⅰ 永倉くん、よく知ってるねえ。 まーかせて。数学だけはプロだから。 まず最初の表を単体表にすると、こうなります。 基底形式 お金の制約: x1 + 7x2 +λ1 = 140 ……(1) 時間の制約: 2x1 + 4x2 +λ2 = 100 ……(2) 気力の制約: 3x1 + 2x2 +λ3 = 120 ……(3) 永倉 基底変数に入ってない 変数の値はつねに０ ってことに注意してね！ だから x1=x2=0 なの。 x1,x2は基底変数ではないでしょ？

40. ステップⅡ 式の 番号 式の 番号 基底変 数の値 基底変 数の値 変数 変数 ステ ップ ステ ップ 基底 変数 基底 変数 お金の制約: x1 + 7x2 + λ1 = 140 …(1) 時間の制約: -10x2 - 2λ1 +λ2 = -180 …(2) 気力の制約: -19x2 - 3λ1 +λ3 = -300 …(3) x1 x2 λ1 λ2 λ3 x1 x2 λ1 λ2 λ3 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 1 7 1 0 0 0 -10 -2 1 0 0 -19 -3 0 1 140 -180 -300 140 100 120 λ1 λ2 λ3 x1 λ2 λ3 (1) (2) (3) (4) (5) (6) Ⅰ Ⅱ 基底変換 はどうやるか言えるかい？ もちろん。さっきやったように、x1を消去してみます。 すると単体表では、次のような表記法になります。 永倉 ステップⅠ お金の制約: x1 + 7x2 +λ1 = 140 ……(1) 時間の制約: 2x1 + 4x2 +λ2 = 100 ……(2) 気力の制約: 3x1 + 2x2 +λ3 = 120 ……(3) この丸は 何ですか？ 杉原

41. 式の 番号 式の 番号 基底変 数の値 基底変 数の値 変数 変数 ステ ップ ステ ップ 基底 変数 基底 変数 x1 x2 λ1 λ2 λ3 x1 x2 λ1 λ2 λ3 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 140 100 120 140 100 120 λ1 λ2 λ3 λ1 λ2 λ3 (1) (2) (3) (1) (2) (3) Ⅰ Ⅰ 丸について詳しく説明すると… いまx1を追い出そうと決めたので、タテの列が決まります。 永倉 どの行を基本にして、他の行から引くか決めたので、 （この場合は第１行）、ヨコの行が決まります。 それで？ 杉原

42. 式の 番号 式の 番号 基底変 数の値 基底変 数の値 変数 変数 ステ ップ ステ ップ 基底 変数 基底 変数 x1 x2 λ1 λ2 λ3 x1 x2 λ1 λ2 λ3 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 140 100 120 140 100 120 λ1 λ2 λ3 λ1 λ2 λ3 (1) (2) (3) (1) (2) (3) Ⅰ Ⅰ この２つの「輪」は、しばしば１つの図に同時に 書き込みます。すると次の図になります。 永倉 もっと省略して、たんに１つの数字をマルで 囲んだのが、さっきの丸だったんです。杉原さん、わかった？ これがもっとも普通の書き方なので、はやく慣れてください。 了解！ この丸のついた場所を、ピボットといいます。 バスケットボールに、「ピボットフット」という言葉があります。 動かしてはいけない軸足のことです。 杉原

43. 初期状態（原点）からの最初の一手（基底変換）は、初期状態（原点）からの最初の一手（基底変換）は、 「６通りしかない」ってこと、わかりますか？ 永倉 ここの９つには 丸をつけてはいけないんですか？ 杉原 つけてはいけない。丸をつけるのは、 「その列の変数を基底変数に組み入れたい」からだろ？ ところがλ1, λ2, λ3は、すでに基底変数だからだ。

44. だから原点からの最初の基底変換は、 ６通りしかないの。 永倉 わかりました。 60 杉原 図で描くと 次の６通りだ。 25 20 140 40 50

45. もう少し詳しく調べてみましょう。 どこに黒丸をつけると、どの矢印になるのでしょうか？ 永倉 x2 x1の列に丸をつけることは、 今まで非基底変数だったx1を基底変数に組み入れることです。 つまり、今までx1は0だったのに、0より大きくなるんですよね…。 x1=0が0以上になるんだから、 上の３つの丸は、それぞれ下の３つの矢印のどれかです。 杉原 140 x1 40 50

46. ステ ップ 式の 番号 基底 変数 基底変 数の値 変数 x1 x2 λ1 λ2 λ3 Ⅰ (1) (2) (3) λ1 λ2 λ3 140 100 40 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 1 2/3 0 0 1/3 上から３番目に 丸をつけたら？ 永倉 第３行に丸をつけると、第３行が基準になります。 ですから第３行を３で割って、x1の値を１にします。 すると、基底変数の値は40になります。ということは…この矢印？ x2 60 杉原 正解！ 25 20 140 x1 50 40

47. 式の 番号 式の 番号 基底変 数の値 基底変 数の値 変数 変数 ステ ップ ステ ップ 基底 変数 基底 変数 x1 x2 λ1 λ2 λ3 x1 x2 λ1 λ2 λ3 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 1 7 1 0 0 0 -10 -2 1 0 0 -19 -3 0 1 140 100 120 140 100 120 λ1 λ2 λ3 x1 λ2 λ3 (1) (2) (3) (4) (5) (6) Ⅰ Ⅱ 丸を説明していたら、ずいぶん話がそれてしまいました。 元に戻りましょう。 今、単体表のステップⅡまでを説明したのでした。 永倉 この表の読み方はわかるかい？ まるっきり！ 松岡

48. ステップⅡ 式の 番号 式の 番号 基底変 数の値 基底変 数の値 変数 変数 ステ ップ ステ ップ 基底 変数 基底 変数 お金の制約: λ1 + 7x2 + x1 = 140 ……(1) 時間の制約: - 2λ1 -10x2 +λ2 = -180 ……(2) 気力の制約: - 3λ1 -19x2 +λ3 = -300 ……(3) x1 x2 λ1 λ2 λ3 x1 x2 λ1 λ2 λ3 1 7 1 0 0 2 4 0 1 0 3 2 0 0 1 1 7 1 0 0 0 -10 -2 1 0 0 -19 -3 0 1 140 100 120 140 -180 -300 λ1 λ2 λ3 x1 λ2 λ3 (1) (2) (3) (4) (5) (6) Ⅰ Ⅱ この表の意味を知るために、基底解を求めてみましょう。 ステップ１では、すべての資源が余っています。 ステップ２では、x1=140。でもλ2とλ3はマイナス、 これでは資源が不足してしまいます。 永倉 ステップⅠ お金の制約: x1 + 7x2 +λ1 = 140 ……(1) 時間の制約: 2x1 + 4x2 +λ2 = 100 ……(2) 気力の制約: 3x1 + 2x2 +λ3 = 120 ……(3) これはグラフでいうと、 どこからどこに移動したか、わかるかな？

49. x2 実はこの基底変換は、 下の矢印だったんだね！ x1が0から140に増えてるだろ？ 60 25 20 x1 40 140 50 ステップⅠ ステップⅡ

50. ステップⅡの意味を知ろう。 x1が140でx2が0…ということは、 趣味は「読書」しかない、と考えて、 しかも制約は金銭だけ、と考えれば、 読書は140回できる、ってことね！ x2 そのとおり！ ところが現実には、読書は140回もできない。 １回２時間かかるが100時間しかないから50回以下。 気力が３必要だが、120気力しかないから40回以下 …ってことなんだ。 60 25 20 ステップⅡ x1 40 50 140