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§ 1.9 连续函数的运算与 初等函数的连续性

第 1 章. § 1.9 连续函数的运算与 初等函数的连续性. 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪. 初等函数的连续性. 由连续的定义可以证明 , 常函数、正弦函数、 余弦函数、 指数函数在其定义域内都是连续的. 定理 1. 在某点连续的 有限个 函数经 有限次 和 , 差 ,. 积 ,. 商 ( 分母不为 0) 运算 ,. 结果仍是一个在该点连续. 的函数. ( 利用极限的四则运算法则证明 ). 例如 ,. 在其定义域内连续. 也连续单. 定理 2. 连续单调递增 函数的反函数. ( 递减 ).

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§ 1.9 连续函数的运算与 初等函数的连续性

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  1. 第1章 § 1.9 连续函数的运算与 初等函数的连续性 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪

  2. 初等函数的连续性 由连续的定义可以证明, 常函数、正弦函数、 余弦函数、指数函数在其定义域内都是连续的. 定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 , 商(分母不为 0)运算, 结果仍是一个在该点连续 的函数 . ( 利用极限的四则运算法则证明) 例如, 在其定义域内连续 也连续单 定理2.连续单调递增 函数的反函数 (递减) 调递增 (递减). (证明略)

  3. 上连续单调递增，其反 在 例如, 定理3. 连续函数的复合函数是连续的. 函数 在 [－1 , 1]上也连续单调递增. 在 上连续单调 递增, 其 又如, 在 上也连续单调递增. 反函数 (证明略) 例如, 是由连续函数链 复合而成 , 因此 在 上连续 .

  4. 基本初等函数在定义区间内连续 一切初等函数在定义区间内连续 连续函数经四则运算仍连续 连续函数的复合函数连续 例如, 的连续区间为 (端点为单侧连续) 的连续区间为 而 的定义域为 因此它无连续点

  5. 例1. 求 解: 原式 例2.求 则 解:令 原式 时, 我们有 于是，当

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