1 / 6

第三章 导数

第三章 导数. 3.1.1 曲线的切线. 问题：曲线的切线是 与曲线 只有一个公共点 并且 位于曲线一边 的直线 吗？. 一 . 曲线的切线. y. y. y=f(x). y=f(x). Q. Q. Δ y. Δ y. P. P. β. β. M. M. Δ x. Δ x. x. x. O. O. 如图，曲线 C 是函数 y=f(x) 的图象， P(x 0 ,y 0 ) 是曲线 C 上的任意一点， Q(x 0 + Δ x,y 0 + Δ y) 为 P 邻近一点， PQ 为 C 的割线，. PM//x 轴 ,QM//y 轴，

kato-schultz
Download Presentation

第三章 导数

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第三章 导数 3.1.1曲线的切线

  2. 问题：曲线的切线是与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线吗？问题：曲线的切线是与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线吗？

  3. 一.曲线的切线 y y y=f(x) y=f(x) Q Q Δy Δy P P β β M M Δx Δx x x O O 如图，曲线C是函数y=f(x)的图象，P(x0,y0)是曲线C上的任意一点，Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点，PQ为C的割线， PM//x轴,QM//y轴， β为PQ的倾斜角.

  4. 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y y=f(x) x o 割线 Q T 切线 P

  5. 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P,即Δx→0时,若割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P,即Δx→0时,若割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 即: 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. 注：（1）切线是割线的极限位置，切线的斜率是一个 极限 （2）若割线在P点有极限位置，则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; （3）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. （3）曲线的切线与曲线是否只有一个交点吗？

  6. 求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步：求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步： （1）求⊿y； 求曲线在某点处的切线方程：先利用切线的斜率，然后利用点斜式求切线方程.

More Related