บทที่ 4

บทที่ 4 แนวคิดมูลค่าของเงินตามเวลา (Time Value of Money)

ถ้าให้ท่านเลือกรับเงินถ้าให้ท่านเลือกรับเงิน 0 5 100บาท 100 บาท มากกว่า100 บาท

ถ้าให้ท่านเลือกรับเงินถ้าให้ท่านเลือกรับเงิน 0 5 100บาท 110 บาท 150 บาท โดยอัตราดอกเบี้ยเงินฝากได้ 10 %/ปี

ดอกเบี้ยทบต้น และมูลค่าอนาคต ดอกเบี้ยทบต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่ได้รับจากการฝากเงิน ซึ่งถูกคิดรวมกับเงินต้นเป็นงวดๆ เช่น ถ้าฝากเงินกับธนาคาร 100 บาท อัตราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ • คำนวณดอกเบี้ย และเงินรวมเมื่อสิ้นปีที่ 1 ได้ดังนี้ เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย = 100 + ( 100 x 10%) = 100 + 10 = 110

เส้นเวลาของเงิน (Time Line) Time : 0 i% 1 i% 2 3....................n Cash flow:CF0 CF1 CF2 CF3..............CFn สิ้นปีที่2หรือ ต้นปีที่3 สิ้นปีที่3หรือ ต้นปีที่4 ปัจจุบันหรือปี0หรือต้นปีที่1 อนาคต สิ้นปีที่1หรือ ต้นปีที่2

มูลค่าปัจจุบัน Present Value มูลค่าอนาคต Future Value ดอกเบี้ยทบต้น (Compounding)  PV FV การคิดลด(Discounting) 0 1 2 3 n  การคำนวณมูลค่าของเงิน • มูลค่าอนาคตของเงิน(Future Value of Money) 2) มูลค่าปัจจุบันของเงิน(Present Value of Money) 100 110 146.41 161.05 121 133.1

การคำนวณมูลค่าอนาคต ( Future Value ) มูลค่าในอนาคตของเงิน เป็นการนำดอกเบี้ย หรือผลตอบแทน ที่ได้รับรวมเข้ากับเงินต้น ซึ่งเรียกว่า มูลค่าทบต้น การคำนวณมูลค่าในอนาคต แบ่งเป็น 2 กรณี • การคำนวณมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดจำนวนเดียว • การคำนวณมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดที่เกิดขึ้น ทุกๆงวดๆละเท่าๆกัน

การคำนวณมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดจำนวนเดียวการคำนวณมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดจำนวนเดียว เงินรวม หรือมูลค่าในอนาคต = เงินต้น ( มูลค่าปัจจุบัน ) + ดอกเบี้ย

กำหนดให้ PV คือ มูลค่าปัจจุบัน (ณ เวลา 0) หรือ เงินต้น i คือ อัตราดอกเบี้ยต่องวด(%) INT คือ จำนวนดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวด FVn คือ มูลค่าในอนาคต ณ เวลาที่ n n คือ จำนวนงวด เช่น PV = 100 , i = 10% , INT = 100 x 10% = 10 บาท ถ้า n = 1 ปี , FV1 = 100 + 10 = 110

มูลค่าในอนาคต = เงินต้น (มูลค่าปัจจุบัน) + ดอกเบี้ย FV1 = PV + INT = PV + PV(i) = PV ( 1 + i ) = 100 ( 1 + 0.10 ) เมื่อสิ้นปีที่ 1 จะได้รับเงินทั้งหมด = 110 บาท ตัวอย่าง 4.1 นายเอกฝากเงิน 100 บาท ในธนาคารเป็นเวลา 1 ปี โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นในอัตราร้อยละ 10 ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 1 เขาจะได้รับเงินเท่าใด Time line 0 i=10% 1 PV=100 FV1=?

ตัวอย่างที่ 4.2จากตัวอย่างที่ 4.1 ถ้านายเอกฝากเงิน 100 บาท เป็นเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 10 ต่อปี คำนวณจำนวนเงินที่นายเอกได้รับเมื่อสิ้นปีที่ 3

ฝาก 3 ปี ปีที่ เงินต้น ดอกเบี้ย เงินรวมปลายปี 1 100 บาท 100 x 0.10 = 10 100+10 = 110 2 110 บาท 110 x 0.10 = 11 110+11 = 121 3 121 บาท 121 x 0.10 = 12.10 121+12.10 = 133.10 PV×i PV+PV×i=PV(1+i) PV PV(1+i)×i PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)(1+i) PV(1+i) = PV(1+i)2 PV(1+i)2 ×i PV(1+i)2+PV(1+i)2×i=PV(1+i)2(1+i) PV(1+i)2 = PV(1+i)3

FV 1 = PV ( 1 + i ) = PV ( 1+i)1 • = 100 ( 1+ 0.10 ) =110 • FV 2 = PV ( 1 + i ) ( 1+ i )= PV ( 1+i)2 • = 100 (1 +0.10 ) ( 1+0.10 ) =121 • FV 3 = PV ( 1+ i ) ( 1+i ) (1+i ) = PV (1+i)3 • = 100 (1+0.10) (1+0.10) (1+0.10) • = 133.10

จากตัวอย่างนี้ ถ้าฝากเงินไว้ n งวด จะสามารถคำนวณมูลค่าในอนาคต ได้ดังนี้ เปิดตาราง FVIFi,n FVn = PV ( 1+ i ) n FVn = PV(FVIFi,n)

0 i=10% 1 2 3 PV=100 FV3=? ตัวอย่าง 4.3 นายเอกฝากเงิน 100 บาท ในธนาคารเป็นเวลา 3 ปี โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นในอัตราร้อยละ 10 ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 3เขาจะได้รับเงินเท่าใด โดยใช้ตารางสำเร็จรูป FVn = PV (FVIFi,n) = PV(FVIF10%,3) FV3 = 100(1.331) = 133.10 บาท

2. การคำนวณมูลค่าอนาคตของกระแสเงินสดที่จะเกิดขึ้นทุก ๆ งวด งวดละเท่า ๆ กัน (Future Value of Annuity) ในที่นี้จะศึกษาเฉพาะ การฝากเงินหลายๆงวดๆละเท่าๆกัน โดยแต่ละงวดฝากทุกวันสิ้นงวด เช่นทุกสิ้นเดือน ทุกสิ้นปี ซึ่งคำนวณผลรวมของมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสด ที่เกิดขึ้นทุกๆงวดๆละเท่าๆกันได้จาก FVA = A ∑ ( 1 + i )n-t n t=1

ตัวอย่าง4.4 นายชนะฝากเงินทุกสิ้นปี ปีละ 100 บาท เป็นเวลา 3 ปี โดยธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 10 เขาจะมีเงินเท่าไรเมื่อสิ้นปีที่ 3 0 1 2 3 10% 100(1+0.10)0 100 100 100 100 100(1+0.10)1 FVA3= 110 100(1+0.10)2 121 331

n นำค่า ∑ ( 1 + i ) n-t t=1 ไปคำนวณเป็นตารางสำเร็จรูปเรียกว่า ตาราง FVIFA ได้ดังนี้ FVA = A ( FVIFAi,n )

0 1 2 3 10% หรือใช้สูตร FVAn = A (FVIFAi,n ) แทนค่า FVA3 = 100 (FVIFA10%,3) = 100(3.3100) = 331.00 บาท 100 100 100 FVA3=?

การคำนวณมูลค่าปัจจุบัน ( Present Value ) เนื่องจากเมื่อได้รับเงินในปัจจุบัน มักนำเงินไปลงทุน หาผลตอบแทน ดังนั้นเงินที่ได้รับในอนาคตจึงมากกว่าเงิน ณ. ปัจจุบัน

การคำนวณมูลค่าปัจจุบันแบ่งได้เป็น 2 กรณี • การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคต เพียงงวดเดียว 2. การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคต เป็นงวดๆละเท่าๆกันทุกสิ้นงวด

1.การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคตเพียงงวดเดียว(Present Value of Single Annuities) การคำนวณมูลค่าปัจจุบัน จะเป็นส่วนกลับของมูลค่าในอนาคต ดังนั้นจึงนำสูตรคำนวณมูลค่าในอนาคต มาประยุกต์ใช้ในการคำนวณ ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน ได้ดังนี้ FVn = PV (1 + i )n PV = FVn (1+i ) = FVn 1 (1+i) n n

นำค่า 1 ไปสร้างเป็นตารางสำเร็จรูป เรียกว่าตาราง PVIF (1+ i )n คังนั้น PV = FVn ( PVIF i,n )

ตัวอย่างที่4.5 นายฟลุ๊คต้องการที่จะมีเงิน 133.10 บาท ในธนาคาร เมื่อสิ้นปีที่ 3 เขาจะต้องฝากเงินในปัจจุบัน เท่าใด ถ้าธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 10 ต่อปี

0 1 2 3 10% 133.1 PV = ? PV = FVn ( PVIFi,n ) PV = 133.1(PVIF10%,3) FV3 0.7513 = 133.1 x 0.7513 = 100 บาท

2. การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นในอนาคตเป็นงวด ๆ งวดละเท่า ๆ กันทุกสิ้นงวด ในกรณีที่ได้รับเงินในอนาคตหลายงวดๆละเท่าๆกัน ทุกสิ้นงวด การคำนวณหาค่าปัจจุบันรวมคำนวณได้จาก n PVA = A ∑ 1 t=1 (1+i)t

n ไปสร้างตารางสำเร็จรูป นำค่า ∑ 1 t=1 (1+i)t PVIFA ได้ดังนี้ PVA = A ( PVIFA i, n )

ตัวอย่าง 4.6 นายปิงปองตัดสินใจที่จะฝากเงินจำนวนหนึ่งในปัจจุบันนี้ โดยที่เขา สามารถเบิกถอนเงินใช้ได้ตอนสิ้นปี ปีละ 100 บาท เป็นเวลา 3 ปีข้างหน้า เขาจะต้องฝากเงินในปัจจุบันเท่าใด ถ้าธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 10 ต่อปี 0 1 2 3 10% 100 100 100 100(PVIF10%,1) 90.91 100(PVIF10%,2) 82.64 100(PVIF10%,3) 75.13 248.68 = PVA

0 1 2 3 PVA = A (PVIFA i , n ) PVA = 100 (PVIFA 10% , 3) = 100(2.4869) = 248.69 บาท 10% 100 100 100 PVA

บทที่ 4

บทที่ 4

Presentation Transcript