不等式的应用

1. 不等式的应用

2. 知识点拨 不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终。诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数定义域值域的确定，函数单调性的研究等等无一不与不等式有着密切的联系。 不等式的应用大致可分为两类： 一类是解不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围。 另一类是用不等式的知识解决生产、科研和日常生活中的实际问题。

3. 典型例题 例1 某地区上年度电价为0.8元/kw.h ,年用电量为a kw.h。 本年度计划将电价降到0.55元/kw.h 至0.75元/kw.h 而用户期望电价为0.4元/kw.h。经测算，下调后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比例（比例系数为k)。该地区电力的成本为0.3元/kw.h。 （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式; ( 2 ) 设 k=0.2a , 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? [注： 收益=实际用电量×（实际电价－成本）]

4. 例2 甲乙两地相距s千米， 汽车从甲地匀速行驶 到乙地。 速度不得超过c千米/小时。 已知汽车每 小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定 部分组成: 可变部分与速度v（千米/时）的平方成 正比，比例系数为b, 固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/ 小时）的函数，并指出这个函数的定义域。 （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速 度行驶？

5. 随堂练习 m+n ( ) % 2 某商品计划提价，有甲乙丙丁四种方案 甲方案先提价m%,再提价n%; 乙方案先提价n%,再提价m%; 丙方案分两次提价，每次提价 ; 丁方案一次性提价（m+n)%,已知m>n>0 那么四种提价方案中，那一种提价最多？

6. 随堂练习 某游泳馆出售学生游泳卡，每张290元。使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一 次。我班有87名同学，现打算组织同学们去集 体游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要 包一两汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包 车费均为 30 元，若使每人游9次，那么购买几 张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？

7. 课堂小结 解答不等式应用题，一般可分为四步： （1）阅读理解材料：确定问题中量与量之间的关系。 （2）建立数学模型：把实际问题抽象成数学模型。 （3）讨论不等关系：解不等式或求最值。 （4）作出问题结论：结合题目要求作出问题的结论。

8. 课后作业 一. 某县投资兴建了甲乙两个企业，1996年此县从甲企业获得利润100万元，从乙企业获得利润400万元，以后每年上缴的利润甲企业以翻一番的速度递增，而乙企业则减为上一年的一半， 据估算此县年收入到5000万元可解决温饱问题，年收入达到50000万元可达到小康水平，试估算 （1）若以1996年为第一年，则此县从两个企业获得利润最少的一年是第几年？这年还需另外筹集多少万元才能解决温饱问题？ （2）到2005年此县能否达到小康水平？为什么？ 二. 学习指导第132页第21题

9. V ( ) 20 一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市已知两地铁路线长为400km，为了安全，两列货车的间距不得小于 2km，那么这批货物全部运到B市，最快需要几小时？