Lineaarsed Ekvalaiserid

1. Lineaarsed Ekvalaiserid Tallinna Tehnikaülikool Raadio- ja sidetehnika instituut. Roland Pauklin 040860IATM Tallinn 2008

2. Lineaarsed Ekvalaiserid • Reaalses sidekanalis tekkiva mitmekiirelise levi ja signaalile lisanduva müra tulemusena tekib järjestikku edastatud sümbolite vahel ebasoovitav vastasmõju ehk interferents. • Selle tulemusena saabub vastuvõtja detektorisse moonutatud kujuga sümboli impulss. • Tekib võimalus, et vastuvõtja detektor võtab signaali vastu vigaselt. • Vigade vältimiseks ja sümbolisisese interferentsi mahasurumiseks kasutatakse ekvalaisereid • Järgnevas ettekandes vaatleme lineaarseid ekvalaisereid.

3. Lineaarsed Ekvalaiserid • Mäluga signaal on signaal kus üksteisele järgnevad sümbolid on omavahelises seoses. • Sellise signaali optimaalseimaks vastuvõtuks kasutatakse detektorit, mis rajab oma hinnangud vastuvõetud signaali jadale üle üksteisele järgnevate signaali intervallide.

4. Lineaarsed Ekvalaiserid • Selliselt töötavat detektorit nimetatakse Maximum-Likelihood Sequence Detector ‘iks • Lühidalt: MLSD • Detektori väljundis on hinnang signaali väärtusele: Maximum-Likelihood Sequence Estimation, ehk MLSE

5. Lineaarsed Ekvalaiserid • Sümbolisisese interferentsiga (ISI) kanali MLSE keerukus kasvab eksponentsiaalselt kanali ajalise dispersiooniga. • Kui sümbolite alfabeedi suurus on M ja ISI’s osalevate interfeeruvate sümbolite arv on L on Viterbi algoritmi keerukus iga vastuvõetud sümboli kohta • Enamikes praktilistes sidekanalites on nii suur arvutuskeerukus kasutuseks liialt kallis.

6. Lineaarsed Ekvalaiserid • Järgnevalt vaatleme erinevaid suboptimaalseid, ISI’t kompenseerivaid kanali ühtlustamise (equalization) viise. • Üks viis on kasutada transversaalse struktuuriga filtrit. • Sellise struktuuriga filtri arvutuskeerukus on lineaarfunktsioon, mis sõltub kanali ajalise dispersiooni pikkusest L

7. Lineaarsed Ekvalaiserid • Ühtlustamiseks enimkasutatud lineaarne filter on avaldatav järgmiselt: • Kus on informatsioonisümboli hinnang, on filtri 2K+1 kompleksne kaalukoefitsient ja vastuvõetud signaal mis on läbinud müra valgendava filtri. • hinnang kvanteeritakse kauguselt lähimale informatsiooni sümbolile, et saada otsus . • Kui ei ole identne saadetud sümbolile on tehtud viga

8. Lineaarsed Ekvalaiserid • Lineaarse transversaalse filtri struktuurskeem:

9. Lineaarsed Ekvalaiserid • Kokkuvõttes taandub ülesande raskuspunkt filtri koefitsientide leidmisele. • Kuna digitaalkommunikatsioonis on kõige olulisemaks töökindluse kriteeriumiks keskmine veatõenäosus, on eesmärgiks valida filtri koefitsiendid nii, et keskmine veatõenäosus oleks minimaalne.

10. Lineaarsed Ekvalaiserid • Filtri koefitsientide leidmine on arvutuslikult keeruline protsess ning laialdast kasutust on leidnud kaks kriteeriumit nende leidmiseks: • Suurima müra kriteerium (peak distortion criterion) • Keskmise vea kriteerium (mean square error criterion)

11. Suurima müra kriteerium • Järjestikühenduses diskreetaja lineaarset filtrit, impulsskajaga , ja ekvalaiserit impulsskajaga on võimalik esitada ühe ekvivalentse filtriga, mille impulsskaja on: • Oletades, et ekvalaiseril on lõputu arv kaalutegureid on võimalik suurimat müra avaldada järgmiselt: • Nüüd on võimalik valida filtri koefitsiendid nii, et funktsioon D(c) = 0 ning seega on võimalik ka sümbolite vaheline interferents täielikult eemaldada.

12. Suurima müra kriteerium • Selleks vajalikud filtrikoefitsiendid määratakse tingimusest: • Viies sisse Z teisenduse saame: • Või lihtsalt: , kus on z teisendus • Ekvalaiser ülekandefunktsiooniga on lihtsalt lineaarfiltri pöördfilter. • Teisisõnu, sümbolisisese interferentsi täielikuks eemaldamiseks läheb vaja pöördfiltrit filtrile Sellist filtrit kutsutakse nulle tekitavaks filtriks (zero forcing filter)

13. Suurima müra kriteerium • Nulle tekitava ekvalaiseriga kanali struktuurskeem:

14. Suurima müra kriteerium • Reaalsuses on ekvalaiseri kaalutegurite arv piiratud ning seega ei saa ka sümbolitevahelist interferentsi täielikult ära kaotada. • Vaatleme ekvalaiserit, millel on 2K+1 kaalutegurit. Suurim müra avaldub: • Lucky tõestas aastal 1965, et tegemist on kumera funktsiooniga, mille koefitsientideks on • See tähendab, et funktsioonil on üks globaalne miinimum ja mitte ühtegi lokaalset miinimumi

15. Suurima müra kriteerium • Seda funktsiooni saab minimeerida numbriliselt kasutades näiteks kõige järsema languse meetodit. • Näide signaalist enne ja pärast ekvalaiseri läbimist: (C) A. Meister, Modulatsioon, RSTI, TTÜ 2006

16. Keskmise vea kriteerium • Keskmise vea kriteeriumi puhul valitakse ekvalaiseri kaalukoefitsiendid nii, et minimeerida vea keskmist väärtust • Siin on k’ndas signaali intervallis edastatud informatsioonisümbol ja on selle sümboli hinnang ekvalaiseri väljundis. • Kui infosümbolid on komplekssed suurused, võib keskmise vea kriteeriumi toimimis-hinnangut defineerida nõnda: • Siin J on ühtlasi funktsioon ekvalaiseri koefitsientidest

17. Keskmise vea kriteerium • Lõputu arvu kaalukoefitsientidega ekvalaiseri saaab taas avaldada • Tehes vajalikud teisendused on võimalik tõestada, et Keskmise vea kriteeriumil põhineva ekvalaiseri ülekandefunktsioon on:

18. Keskmise vea kriteerium • Tuues sisse ka müra valgendava filtri saame: • Näeme, et ainus vahe suurima müra kriteeriumiga ekvalaiseri ülekandefunktsiooniga on müra spektraaltiheduse faktor . Kui on võrreldes signaaliga väga väike on koefitsiendid • peaaaegu võrdsed keskmise vea kriteeriumi toimimise hinnangule J • Siit järeldub ka see, et kui = 0 annab keskmise vea kriteeeriumi rakendamine sümbolisisese interferentsi täieliku eemaldamise.

19. Keskmise vea kriteerium • 31 kaalukoefitsiendiga ekvalaiseri karakteristik erinevate signaalide puhul: • Erinevad sidekanalid: b a • – Hea kvaliteediga telefonikanal • & (c) – Sümbolisisese interferentsiga kanalid. c

20. Keskmise vea kriteerium • 31 kaalukoefitsiendiga ekvalaiseri karakteristik erinevate signaalide puhul:

21. Keskmise vea kriteerium • Järelduseks võib öelda, et lineaarsed ekvalaiserid toovad häid tulemusi hea kvaliteediga sidekanalites. Näiteks telefoniliinides, kus kanalite spektraalkarakteristikud ei sisalda spektraalseid nulle (spectral null). • Teisalt, lineaarne ekvalaiser on sümbolisisese interferentsi kompensaatorina ebapiisav kui kanal sisaldab spektraalseid nulle. Sellisteks kanaliteks on näiteks raadiokanalid. Nende puhul on otstarbekam kasutada otsustus-tagasisidega ekvalaisereid (decision feedback equalizer).

22. Lineaarsed Ekvalaiserid • Kasutatud kirjandus: • John G. Proakis “Digital Communications” 4th ed. Lk 616-631 Küsimused, kommentaarid?