bab 5 interpolasi dan penghampiran n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN PowerPoint Presentation
Download Presentation
BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN - PowerPoint PPT Presentation


  • 146 Views
  • Uploaded on

BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN. PENGENALAN RUMUS BEZA DEPAN NEWTON RUMUS BEZA BELAKANG NEWTON RUMUS BEZA BAHAGI NEWTON RUMUS LAGRANGE PENGHAMPIRAN KUASA DUA TERKECIL. PENGENALAN. Data drpd ujikaji selalunya diperolehi dlm btk diskrit dan dpt ditulis dlm bentuk jadual

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN' - katalin


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
bab 5 interpolasi dan penghampiran

BAB 5INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN

PENGENALAN

RUMUS BEZA DEPAN NEWTON

RUMUS BEZA BELAKANG NEWTON

RUMUS BEZA BAHAGI NEWTON

RUMUS LAGRANGE

PENGHAMPIRAN KUASA DUA TERKECIL

pengenalan
PENGENALAN
  • Data drpd ujikaji selalunya diperolehi dlm btk diskrit dan dpt ditulis dlm bentuk jadual
  • Sbg cth ujikaji jarak pergerakan suatu jasad berbanding dgn masa.Dlm btk jadual, ia terdiri drpd set data:
    • Jarak pergerakan suatu jasad, s
    • Masa pergerakan jasad tersebut, t
  • Btk sebenar hubungan data ini dpt mengetahui setelah kita melakarkan graf set data berkenaan.
pengenalan1
PENGENALAN
  • Btk graf:
    • Hubungan linear
    • Hubungan kuadratik
    • Hubungan kubik
  • Drpd graf, kita akan dpt perolehi nilai bg fungsi s(tj) utk tj yg terletak di antara data-data tersebut.
  • Perhatikan jadual dibawah sbg cth: Andaikan kita hendak mendapatkan nilai f(0.21) drpd jadual.
pengenalan2
PENGENALAN
  • Lakaran graf yg agak baik akan memberikan ketepatan nilai yg dicari. Walaubgaimanapun ketepatannya adlh pd 2 T.P sedangkan nilai yg ada pd jadual tersebut mempunyai ketepatan 4 T.P
  • Oleh yg demikian, nilai yg diperolehi secara graf tadi tidak akan dpt di ambil kerana mengandungi ralat yg byk
  • Dgn itu kita akan menggunakan kaedah interpolasi utk memperolehi jawapan yg bail
interpolasi newton beza hadapan nbd
INTERPOLASI NEWTON BEZA HADAPAN (NBD)
  • Digunakan apabila nilai cerapan seragam
    • Jika nilai cerapan (xk,yk) dimana k=0,1,2,….,n adalah seragam maka:
      • x1-x0= x2-x1=……..= xn-xn-1 oleh itu bg sebarang x, x0 ≤ x ≤ xn
      • Boleh ditulis: x=x0+rh dgn julat r , 0 ≤ r ≤ n
  • Simbol pengoperasian beza yg digunakan ialah Δ = pengoperasian beza hadapan
ilustrasi

y0

y1

y2

2y0

2y1

3y0

ilustrasi

3yk

K xk yk

0

1

2

3

X0 y0

X1 y1

X2 y2

X3 y3

slide8
Persamaan Polinomial Interpolasi Newton Beza Depan

dengan :

  • Cth:

Di beri jadual seperti di bawah:

Dengan menggunakan rumus Newton beza depan , nilaikan ln(1.1)

interpolasi newton beza belakang nbb
INTERPOLASI NEWTON BEZA BELAKANG (NBB)
  • Digunakan apabila nilai cerapan seragam
  • Simbol pengoperasian beza yg digunakan ialah  = pengoperasian beza belakang
  • Persamaan Polinomial Interpolasi Newton Beza belakang

dengan :

slide11

y1

y2

y3

3y3

2y2

2y3

ilustrasi

1yk

2yk

3yk

K xk yk

0

1

2

3

X0 y0

X1 y1

X2 y2

X3 y3

slide12
Cth:

Di beri jadual seperti di bawah:

Dengan menggunakan rumus Newton beza belakang,nilaikan ln(1.7)

slide13
Data daripada ujikaji juga kadangkala dicerap dengan hujah yg tidak seragam
  • Dengan itu kaedah Newton Beza Depan dan Newton Beza Belakang tidak sesuai digunakan.
  • Bagaimana hendak selesaikan???
  • Kaedah yg digunakan ialah:
    • Interpolasi Lagrange/Rumus Lagrange
    • Interpolasi Newton Beza Berbahagi
interpolasi lagrange
INTERPOLASI LAGRANGE
  • Dikenali dgn tanda Li(x) iaitu pendarab Lagrange
  • Polinomial interpolasinya bergantung kepada bilangan titik yang diambil iaitu

dengan

atau boleh ditulis sbg

Pn(x) = L0(x)y0 + L1(x)y1 + L2(x)y2 + … + Ln(x)yn = Li(x)yi

Hubungan pekali

Interpolasi Lagrange

contoh
contoh

K 0 1 2

Xk 2 3 4

Yk 1.4142 1.7321 2

Cari y(2.5)

L0(2.5) = (x-x1)(x-x2) = (2.5-3.0)(2.5-4.0) = 0.3750

(x0-x1)(x0-x2) (2.0-3.0)(2.0-4.0)

L1(2.5) = (x-x0)(x-x2) = (2.5-2.0)(2.5-4.0) = 0.7500

(x1-x2)(x1-x0) (3.0-4.0)(3.0-2.0)

L2(2.5) = (x-x0)(x-x1) = (2.5-2.0)(2.5-3.0) = -0.125

(x2-x0)(x2-x1) (4.0-2.0)(4.0-3.0)

P2(2.5) = (1.4142)(0.3750)+(1.7321)(0.7500)+(2.0)(-0.125)

= 1.5794

interpolasi newton beza bahagi
INTERPOLASI NEWTON BEZA BAHAGI
  • Kelemahan Interpolasi Lagrange:
    • Darjah polinomial mestilah dipilih terlebih dahulu
    • Jika darjah polinomial besar, maka pengiraan adlh lebih rumit dgn bertambahnya operasi pendaraban iaitu apabila mengira Li(x)
    • Pertukaran darjah melibatkan pengiraan sebutanLi(x) yg berbeza sama sekali
  • Oleh itu operasi Lagrange perlu digunakan dengan berhati-hati
  • Bagi mengatasi masalah di atas kaedah Interpolasi Newton Beza Bahagi boleh digunakan
penghampiran kuasa dua terkecil
PENGHAMPIRAN KUASA DUA TERKECIL
  • Mengapa kita guna???
    • Untuk mencari siri polinomial
      • dengan diberi satu jadual yg mengandungi set data. (cth: (x0,y0), (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn))
      • penghampiran yg diperlukan untuk f(x) @ Yn
  • Kesan dr penghampiran maka wujud ralat.

menjadi minimum

slide18
Apabila dikembangkan:
  • serta di bezakan terhadap aj:
  • blh ditulis dlm btk begini:

A

slide19
Btk A boleh ditukarkan kpd btk SPL:
    • dgn
    • utk mendptkan pekali a0,a1,…,am menggunakan teknik di dlm SPL
contoh1
contoh
  • Dapatkan suatu polinomial linear p(x) = a0 + a1x yg boleh disuaikan daripada data berikut
  • K 0 1 2 3 4
  • xk 1 3 4 5 8
  • fk 5 9 11 13 19
  • Kita memerlukan SPL

a0

a1

s0 s1

s1 s2

v0

v1

=

4

å

=

=

j

s

x

,

j

0

,

1

,

2

j

k

=

k

0

4

å

=

=

1

l

v

x

f

,

l

0

,

,

j

k

k

=

k

0

contoh2
contoh

Kiraan

K Xk0 xk1 xk2 xk0fk xk1fk

0 1 1 1 5 5

1 1 3 9 9 27

2 1 4 16 11 44

3 1 5 25 13 65

4 1 8 64 19 152

Jum 15 21 115 57 293

S0 = 15 s1=21 s2=115 v1=57 v2=293

a0

a1

15 21

21 115

57

293

=

slide22

contoh

Selesaikan diperolehi a0=3.0, a1 = 2.0

Maka polinomialnya ialah p(x) = 2.0x+3.0

Polinomial ini boleh digunakan utk mencari nilai f(x)

Contoh:

Dapatkan nilai f(x) jika x = 2

P(2) = 2.0(2) + 3.0 = 7.0

Dapatkan nilai f(x) jika x = 8

P(2) = 2.0(8) + 3.0 = 19