1 / 9

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ. Обобщающий урок. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ. sin x=a, a ϵ [ -1;1] х = (-1) ⁿ arcsin а+ π n, n ϵ Ƶ cos x = а, а ϵ[ -1;1] х = ±arccos a + 2 π n , n ϵ Ƶ tg x=a, а ϵ R х = arctg a + π m , m ϵ Ƶ

kat
Download Presentation

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ Обобщающий урок

  2. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ sin x=a, aϵ [ -1;1] х= (-1)ⁿarcsinа+πn, nϵƵ cos x= а, аϵ[-1;1] х= ±arccosa + 2 πn, nϵƵ tg x=a, а ϵR х= arctg a + πm, m ϵƵ ctgх = a, a ϵR x = arcctga + πm, m ϵƵ

  3. УРАВНЕНИЕ, В КОТОРЫХ ВСЕ ФУНКЦИИ ВЫРАЖАЮТСЯ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКУЮ ФУНКЦИЮ ОТ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ АРГУМЕНТА sin 2x –cos x - 1= 0 sin ² x – cos x – 1 = 0 sin ²x = 1-cos ²x cos ² x +cos x = 0 cos x · (cos x+1) = 0 cos x = 0или cosx= 1 x = (π/2) + πn, n ϵƵx = π + 2πm, mϵƵ

  4. УРАВНЕНИЯ ОДНОРОДНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО SIN X И COS X 3 sin ² x + 4 sin x cos x + cos ² x = 0 3 sin ² x + 4 sin x cos x + cos ² x = 0 Разделим на cos ² x ≠ 0 3tg ² x + 4 tg x + 1 = 0 Замена tg x= t 3t² + 4t + 1 = 0 t₁ = -1 или t ₂ = - 1/3 tgx = -1 tg x = - 1/3 x = - π/4 +π n, n ϵƵx = - arctg 1/3 + πm, m ϵƵ

  5. УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К ОДНОРОДНЫМ 3 sin ²x – sin x · cos x – 4 cos ² x = 2 3sin ²x – sin x cos x – 4 cos ² x = 2 3 sin ² x- sin x · cos x – 4 cos ² x = 2 ( sin ²x + cos ² x) sin² x – sin x cos x – 6 cos ² x = 0 tg² x – tg x – 6 = 0 tgx = -2 или tgx = 3 x = - arctg 2 + πn, n ϵ Ƶ, x = arctg 3 + πm, m ϵƵ

  6. УРАВНЕНИЯ, ЛИНЕЙНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНОsin x иcosx 3 sin x+ 4 cos x = 1 Разделим обе части уравнения на число: 3/5 sin x + 4/5 cos x = 1/5 тогда cos f = 3/5 sin f = 4/5 cos f sin x + sin f cos x = 1/5 sin (x + f) = 1/5 x+ f = (-1)narcsin 1/5+ πn, n ϵƵ x = (-1) ⁿarcsin 1/5 – f + πn, n ϵƵ

  7. УРАВНЕНИЯ РЕШАЕМЫЕ ПОНИЖЕНИЕМ СТЕПЕНИ: sin ² x + sin ² 2 x = sin ² 3x + sin ² 4 x sin ² x + sin ² 2 x = sin ² 3x + sin ² 4 x (1-cos 2x)/2 + (1-cos 4 x)/2 = (1-cos6x)/2 + (1- cos 8x)/2 cos 2x + cos 4x = cos 6x+cos 8x 2cos 3x ·cos x = 2 cos 7x ·cos x cos x = 0, x = π/2 + πn, nϵƵ cos 3x – cos 7x = 0 2 sin 5x· sin 2x = 0 sin 5x=0 ил и sin 2x=0 x= πm/5, mϵƵx = πk/2, k ϵƵ

  8. УРАВНЕНИЯ СОДЕРЖАЩИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ СУММУ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ АРГУМЕНТОВ cos 2x – cos ² 3x + cos 6x = cos 8x + sin ² 3x cos 2x – cos ² 3x + cos 6x = cos 8x + sin ² 3x cos2x + cos 6x = 1+cos 8x 2cos 4x · cos 2x – 2 cos ² 4x = 0 cos4x · (cos 2x – cos 4x) = 0 cos4x · sin 3x · sin x = 0 cos4x = 0 илиsin 3x = 0 илиsin x = 0 x= π/8 + π/4n, n ϵƵx= πm/3, m ϵƵ

  9. УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ МЕТОДОМ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЛАСТИИЗМЕНЕНИЯ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ ЧАСТИ 3 sin ⁵ x + 2 cos ¹⁰ x = 5 3 sin ⁵ x + 2 cos ¹⁰ x = 5 sin ⁵ x = 1 sin x = 1 x= π/2+2πn, n ϵƵ cos ¹⁰ x = 1 cos x = ± 1 x= πn, nϵƵ

More Related