复数的概念

1. 复数的概念 南京六合中等专业学校 王传开

2. 大家知道这是什么吗？

3. 大家知道这是什么吗？

4. 同学们，你们能想象到吗？这优美的磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼，是根据空气动力学原理，并借助于复数来分析完成设计的.那么什么叫复数呢？复数又是如何引入的呢？这就是我们本节课将研究的问题.

5. N Z Q R 自然数集 整数集 有理数集 引入 从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？ 实数集

6. 引入 数的概念是从实践中产生和发展起来的． 随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实． （1）求方程 2x＝1的解？ （2）求方程 x＋1＝0的解？ （3）求方程 x2＝2的解？ （4）求方程 x2＋1＝0的解？ 数 又不够用了！

7. 探索 我们已经知道： 一元二次方程x2＋1＝0没有实数解． 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

8. 新知 我们就引入这样一个数i，并且规定： （1）i2＝1； • “ i ”称作虚数单位； • “ i ”不是实数，不是具体数量． （2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立． ﹣1的平方根为±i (±i)2＝(±1)2·i2 ＝﹣1 (±2i)2＝(±2)2·i2 ＝﹣4 ﹣4的平方根为±2i • 有了虚数单位，任何负数都可以开平方． －5的平方根是_______, －a(a>0)的平方根是________.

9. 1.象i,-i,2i,-2i, 等几个数都是含有虚数单位i，你还能举出一些含有虚数单位i的数吗？ • 2.实数能表示出含有虚数单位的数吗？请举例说明 . • 3.上述各数能否统一用一种含有虚数单位的代数式表示吗？

10. 实部 虚部 复数的表示： 通常用字母 z 表示，即 当 时，z 是实数a． 复数 当 时，z叫做虚数． 当a=0且 时，z =bi 叫做纯虚数． 新知 一般地，将a＋bi (a,b∈R)这类数叫做复数. 其中a叫做复数的实部， b叫做复数的虚部. 全体复数构成的集合{z|z=a＋bi，a,b∈R}叫做复数集， 通常用C表示 .

11. N Z Q C R 探究 复数集与其他数集的关系怎样？ 实数集 复数集 R___C 虚数集

12. 范例 下列数各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 巩固 下列数各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

13. 范例 指出下列复数的实部与虚部： 巩固 指出下列复数的实部与虚部：

14. 范例 实数m取什么值时，复数(m＋1)＋(m－1)i 分别是 (1)实数； (2)虚数；(3)纯虚数？ 解:(1)∵复数的虚部等于0时为实数， ∴由m－1＝0，得m＝1． ∴当m＝1时，复数(m＋1)＋(m－1)i 为实数． (2)∵复数的虚部不等于0时为虚数， ∴由m－1≠0，得m≠1． ∴当m≠1时，复数(m＋1)＋(m－1)i 为虚数． (3)∵复数的实部等于0且虚部不等于0时为纯虚数， ∴由，得m＝﹣1． ∴当m＝﹣1时，复数(m＋1)＋(m－1)i 为纯虚数． 巩固 实数m取什么值时，复数(m－2)＋(m＋3)i 分别是 (1)实数； (2)虚数；(3)纯虚数？

15. 拓展延伸 • 设复数 ，实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是虚数； （3）z是纯虚数. • 变式：设复数 ， 实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数.

16. 课堂练习： 5.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B. A=B C.A∩B= D.B∪B=C

17. 课堂小结 本节课 学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 何处还需要注意？ 课堂作业 必做题：导学案 选做题：书本习题：第一题与第二题

18. 谢 谢！