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Aspects algorithmiques de l ’analyse structurelle pour la surveillance. D. Düstegör, V. Cocquempot, M. Staroswiecki. LAGIS UMR 8146 : Laboratoire d'Automatique, de Génie Informatique et Signal. Université de Lille 1. Contact : vincent.cocquempot@univ-lille1.fr.

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aspects algorithmiques de l analyse structurelle pour la surveillance

Aspects algorithmiques de l ’analyse structurelle pour la surveillance

D. Düstegör, V. Cocquempot, M. Staroswiecki

LAGIS UMR 8146 : Laboratoire d'Automatique, de

Génie Informatique et Signal

Université de Lille 1

Contact : vincent.cocquempot@univ-lille1.fr

plan de la pr sentation

Illustration sur un modèle de vanne, projet européen DAMADICS

Plan de la présentation
  • Contexte de nos travaux
  • Principes généraux de l'approche structurelle.
  • Aspects algorithmiques de la méthode
  • Adaptativité de la méthode (chgt de structure)
  • Conclusions/Perspectives

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

contexte des travaux
Contexte des travaux
  • Début des travaux aux LAIL (ex LAGIS) en 1990 (Thèse de Ph. Declerck)

..... depuis, nombreux articles, plusieurs thèses : formalisation de la méthode

  • Plusieurs applications : projets européens : COSY, DAMADICS, CHEM, collabo. indust. : EDF, IRSyD, Renault Trucks

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

contexte des travaux1
Contexte des travaux
  • Thèse de Dilek Düstegör "Aspects algorithmiques de l'analyse structurelle pour la surveillance", soutenance prévue avant Déc. 2005
  • Objectifs : étude de nouvelles propriétés, implantation de la méthode, amélioration des algorithmes

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

slide5

Méthode possible de génération

calcul des variables inconnues (en fonction des variables connues) puis substitution dans relations redondantes

Résidu

RRA

RRA

RRA : Relation de redondance analytique

expriment des liens entre variables connues du système

problème général d’élimination de variables inconnues

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

motivations de l as

Nécessité d’une modélisation et de méthodes d’analyse adaptées

Motivations de l’AS
  • Systèmes complexes : nombreuses variables et contraintes
  • Co-existence de différents types de modèles : qualitatifs, quantitatifs, statiques, dynamiques, règles, tables, …
  • Description du système sous forme de multiples sous-systèmes interconnectés

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

objectifs de l as

Analyse et aide à la conception (placement de capteurs)

Objectifs de l’AS
  • Déterminer des propriétés du système
  • Déterminer les chemins de calculs des variables inconnues (observabilité)
  • Déterminer les chemins de calcul des résidus

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

mod lisation structurelle

Description structurelle

- graphe bi-partie

- matrice d’incidence

Modélisation structurelle

Système = (C,X,K)

C : ensemble de contraintes

X : ensemble de variables inconnues

K : ensemble de variables connues

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

d faillances

plusieurs niveaux de connaissance des défaillances

indication des contraintes affectées

hypothèse (dynamique) sur la défaillance

ajout de variables de défaillances dans modèle structurel

permet d ’analyser la sensibilité (structurelle) des Résidus

Défaillances

Défaillance composant = contraintes non vérifiées

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

mod le structurel

c1

c2

z3

z2

z1

Modèle structurel

Graphe bi-partie

Graphe contraintes/variables non orienté

Matrice d’incidence

z1

z2

z3

S : C  XK

{0,1}

c1

1

1

0

(fi,zj) S(fi,zj) = 1

ssi fi contraint l’évolution de zj

c2

0

1

1

S(fi,zj) = 0

sinon

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

slide11

Application Vanne (Damadics)

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

slide12

Application vanne

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne
Application vanne

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

couplage
Couplage

Couplage (Matching)

= « Sélection » de couples (ci, xi)

indique que xi est calculée à partir de ci (en supposant les autres variables connues)

couplage  orientation du graphe

Compléments : Couplage maximal, Couplage complet

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

dm d composition

S+: système sur-contraint : plus de contraintes que de variables

    • Plusieurs possibilités pour résoudre le système, existence de redondance
  • S0 : système juste contraint : autant de contraintes que de variables
    • 1 solution (observabilité), pas de redondance
  • S- : système sous-contraint : moins d’équation que de variable
    • pas de solution
DM Décomposition
  • Décomposition de Dulmage Mendehlson...
    • permutation de lignes et colonnes.
    • 3 sous-systèmes caractérisés

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne1
Application vanne

Syst. juste contraint : 4x4

Syst. sur-contraint : 18x15

Sous-système sur-contraint

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

cycles

cycles différentiels

problème d’observabilité

donc de surveillabilité !

Cycles
  • cycles algébriques

Pas de problème (structurel)

couplage causal = pas de cycle différentiel

Détermination des cycles différentiels ??

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

d tectabilit
Détectabilité

Condition nécessaire

Une défaillance  est détectable si elle appartient à la partie sur-contrainte du système et qu ’il existe un couplage causal complet sur les variables

Existence d ’un résidu sensible à 

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne2
Application Vanne

Parmi les 19 défaillances du cahier des charges seules 2 défaillances (f16 et f9) ne sont pas détectables

Proposition d’implantation de capteurs supplémentaires (ajout de redondance, suppression de cycles différentiels)

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

localisabilit

1

1

2

2

1

r1

1

1

0

0

r2

2

0

0

1

1

Localisabilité

Table de signature de défaillance

Permet d ’indiquer toutes les structures de résidus possibles et donc toutes les défaillances détectables et localisables

Table de localisabilité

Permet d ’indiquer les possibilités de localisation des défaillances

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

localisabilit1
Localisabilité

DM-décomposition de la table de localisabilité

sous ensembles de défaillances non localisables entre elles

Améliorations : ajout de capteurs

modèle de défaillances (hypothèse de défauts)

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne3
Application Vanne

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne4
Application Vanne

Découplage possible

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

algorithmes
Algorithmes

Nécessité d’algorithmes performants dans le cas de systèmes complexes (grd nbre de contraintes et de variables)

  • DM Décomposition
  • Construction table (complète) de signatures
  • Générer les séquences de calcul des RRA
  • Adaptativité en cas de chgt de structure

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

algo table de signature
Algo : Table de signature
  • algo 1 : exhaustif

Toutes les signatures

possibles sont obtenues

MAIS

Algo très lourd!!

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

algo table de signature1
Algo : Table de signature

Utilisation des

Blocs de Koenig-Hall

composantes connectées

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

algo table de signature2
Algo : Table de signature
  • Algo 2 : choisir 1 couplage (quelconque) par bloc de Koenig-Hall et non tous les couplages
  • Tous les couplages sur les blocs de KH sont équivalents vis à vis de la structure du résidu

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

comparaison complexit
Comparaison complexité

Algo 1

Algo 2 : cas le + favorable

Au pire : même complexité que algo 1

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne5
Application vanne

Sous-système sur-contraint

Nbre total de couplages possibles (algo1 : méthode exhaustive): 532

bloc de KH

17 couplages possibles

qui conduisent à la même structure de résidu

Algo 2 : 205couplages permettant d’obtenir les 10 structures de résidus

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

choix du couplage sur les blocs de kh
Choix du couplage sur les blocs de KH

Couplage = séquence de calcul des résidus

  • complexité des calculs
  • robustesse des calculs
  • sensibilité aux défaillances

Choix du couplage sur les blocs de Hall pas anodin

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

ordres de partiels de pr f rence
Ordres de partiels de préférence
  • par rapport aux variables:

préférable de coupler xi à cj plutôt qu’à ck

  • par rapport aux contraintes:

préférable de coupler ci à xj plutôt qu’à xk

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne6
Application Vanne

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

choix du couplage
Choix du couplage

Choix du « meilleur » couplage

2 démarches :

  • utilisation directe des ordres partiels : algo SMP
  • pondération du graphe structurel fonction des ordres partiels, puis fonction de coût

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

utilisation directe des ordres partiels
Utilisation directe des ordres partiels

Problème classique de combinatoire : « stable Marriage Problem »

algorithmes existants Gale-Shapley

Liste incomplète

Existence de couplage sans préférence

Ici

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne7
Application Vanne

Meilleur couplage obtenu

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

pond ration du graphe
Pondération du graphe

Quantification de la préférence

Pondération du graphe

Matrice de pondération (de coût)

Soit (xi,cj) un arc du graphe

cj placé en kième position dans la liste de préférence de xi

S(i,j) = k

Pb: trouver le couplage maximal de poids minimum

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne8
Application Vanne

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

application vanne9
Application Vanne
  • Meilleur couplage obtenu identique au précédent.
  • Meilleur couplage, poids total minimum : 12
  • Poids du couplage directement sous-optimal :13
  • Moins bon couplage, poids total maximum :17

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

changement de structure
Changement de structure
  • Ajout de composants (évolution S, contraintes d’exploitation)
  • Perte de composants (défaillance, évolution S)
  • Adaptativité des algorithmes : ne pas reprendre au début
  • Algorithme spécifique suivant le bloc dans lequel la contrainte est ajoutée

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

conclusion

Nécessite

  • des concepts et outils de représentation simples, efficaces
  • des algorithmes performants, simples et constructifs
Conclusion
  • AS : outil performant pour analyse et conception de systèmes complexes

V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"