El Cálculo Financiero Estructura Temporal Tasas de Interés. Tasa Forward Rentas Perpetuas

1. Unidad Nro2 Los Conceptos de Valuación • El Cálculo Financiero • Estructura Temporal Tasas de Interés. Tasa Forward • Rentas Perpetuas • Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades • Amortización de un Préstamo: sistema Francés, alemán y americano • Valuación de bonos y acciones • Rentabilidad versus riesgo. Conceptos básicos de riesgo. Desvío estandar

2. Conceptos de Valuación Operación Financiera La Operación Financiera es toda acción de financiamiento, activa o pasiva, que produce una variación cuantitativa del capital

3. Interés Simple El préstamo a interés simple es una operación comercial que consiste en entregar una cantidad de dinero ( Capital ) por un cierto tiempo, con la condición que el deudor devuelva al acreedor al cado de dicho tiempo la suma prestada y pague además cierta cantidad en concepto de interés. M = C( 1 + i x n ) C = Capital i = Tasa Interés n = tiempo M = Monto

4. Interés Compuesto Un Capital ha sido colocado a interés compuesto, cuando el interés producido al final de cada período (período de capitalización), se suma al capital anterior para producir nuevos intereses en el período siguiente M = C x( 1 + i ) n C = Capital i = Tasa Interés n = tiempo M = Monto

5. TASAS Tasa Nominal: es la tasa que se pacta en la operación. Una tasa anual que se capitaliza en períodos más cortos que el año. Ej: Tasa Nominal Anual que capitaliza trimestralmente Tasa Proporcional: fijada una tasa anual, se llama tasa proporcional ( semestral, cuatrimestral, trimestral, etc ) al cociente entre la tasa anual por el número de períodos ( semestres, cuatrimestres, trimestres, etc ) Ej. I/2 ; i/3 ; i/4

6. TASAS • Tasas Equivalentes: las que correspondiendo a períodos de tiempo diferentes y aplicadas a capitales iguales, producen montos iguales al cabo de un mismo tiempo. • Tasa Efectiva Anual: es la que se obtiene reinvirtiendo periódicamente durante un año, capital más intereses, obtenidos por el uso de la tasa proporcional • Tasa Contínua: es la tasas que se obtiene capitalizando contínuamente intereses • e = 2,71828 • Cn = C x e nxi

7. TASA EFECTIVA vs TASA NOMINAL 1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m m 1 + TEA = ( 1 + TNA / m) TNA = 10% con capitalización mensual 1 + TEA = ( 1 + 0,10 / 12)12 TEA = 10,47%

8. VALOR ACTUAL Cn = C ( 1 + i ) n C = Cn ( 1 + i ) n VA = VF ( 1 + i ) n

9. Flujo de FondosDiagrama FF2 FFn FF1 + - FF3 FF0

10. FF1 (1+i)1 FF2 (1+i)2 FF3 (1+i)3 FFn (1+i)n VALOR ACTUAL NETO 0 1 2 3 n FF0

11. FF1 (1+i)1 FF2 (1+i)2 FF3 (1+i)3 FFn (1+i)n FFn (1+i)n VALOR ACTUAL NETO VAN = - FF0 + + + + … + n Σ n=0 VAN =

12. VALOR ACTUAL NETO • Suma de Flujos de Fondos presentes ( FFo ) con Flujos de Fondos Futuros ( FFn ). • Los Flujos Futuros deben traerse al presente para operar valores homogéneos. • Los Flujos Futuros se descuentan a una Tasa de Corte • TASA DE CORTE COSTO DEL CAPITAL

13. VALOR ACTUAL NETO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando el VAN es igual a CERO o es superior a CERO, el Proyecto se ACEPTA VAN = 0 VAN > 0 VAN < 0

14. FF1 (1+i)1 FF2 (1+i)2 FF3 (1+i)3 FFn (1+i)n FFn (1+i)n TASA INTERNA DE RETORNO - FF0 + + + + … + 0 = n Σ n=0 0 = TIR ( Tasa Interna de Retorno ) IRR ( Internal Rate of Return ) Tasa de Descuento que iguala el Valor Actual de los Egresos con el Valor Actual de los Ingresos

15. TASA INTERNA DE RETORNO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando la TIR es igual o mayor a la Tasa de Corte ( Costo de Capital ), el Proyecto se ACEPTA TIR = Tasa Corte TIR > Tasa Corte TIR < Tasa Corte

16. Amortización de un Préstamo • Pagos Periódicos Iguales: Cuota • Interés en cuota decreciente. • Amortización en cuota creciente. Sistema Francés • Cuotas Decrecientes • Interés en cuota decreciente. • Amortización Constante. Sistema Alemán • Pagos Periódicos Iguales de Interés • Interés Constante • Última Cuota incluye Amortización Total Sistema Americano

17. Amortización de un Préstamo Sistema Francés

18. Amortización de un Préstamo Sistema Alemán

19. Amortización de un Préstamo Sistema Americano

20. Rendimiento de BONOS Bonos de Descuento Puro ( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond” • El emisor promete hacer un solo pago en una fecha futura específica. • Único Pago Final = Valor Nominal • Interés Compuesto con Capitalización Semestral. V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento

21. 100 ( 1 + r / 2 ) 2 x 10 35 = r = 10,78 % Rendimiento de BONOS Bonos de Descuento Puro ( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond” V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = • Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, cuál es su rendimiento ?

22. Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones • El emisor promete hacer pagos semestrales de intereses más un pago final que incluye la totalidad del capital. C / 2 ( 1 + r / 2 ) C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2 C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2n V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = + + .. + + P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal C = Pago Anual Intereses r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento

23. Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones • Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ? C / 2 ( 1 + r / 2 ) C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2 C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2n V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = + + .. + + $ 5 ( 1 + r / 2 ) $ 5 ( 1 + r / 2 ) 2 $ 5 ( 1 + r / 2 ) 24 $ 100 ( 1 + r / 2 ) 24 96 = + + .. + + r = 10,60 %

24. Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones • Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ?

25. Rendimiento de BONOS • El emisor promete hacer pagos de intereses a intervalos regulares para siempre. • Cupón Fijo a perpetuidad • Bono sin Fecha de Vencimiento Perpetuidades A* ( 1 + r ) A* ( 1 + r ) 2 A* ( 1 + r ) n A0 = + + .. + Si n se acerca al infinito A* A0 r = A0 r = A* Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento

26. A* 20 10% A0 200 r = = = A* A0 r = Rendimiento de BONOS Perpetuidades • Si un Bono a Perpetuidad paga anualmente $ 20 de Interés y cotiza en el mercado a $ 200, cuál es su rendimiento ? Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento

27. Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) Precio Inicial r = Rendimiento de una Inversión en ACCIONES • Es la representación del Capital. • Valor Nominal • Valor Contable de la Acción: • PN / total acciones • Valor de Mercado Acciones • Para el período de un año:

28. Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) Precio Inicial $ 4 + ( $ 110 – $ 100 ) $ 100 r = r = = 14 % Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones • Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?

29. Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones Aplicando metodología TIR • Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ? $ 4 ( 1 + r ) $ 110 ( 1 + r ) $ 100 = + r = 14 %

30. Dt (1+r)t Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones Aplicando metodología TIR • Para el período de dos años: D1 ( 1 + r ) D2 ( 1 + r ) 2 P2 ( 1 + r ) 2 P0 = + + • Para n períodos t Σ t=1 Pt ( 1 + r ) t P0 = + Po = Valor presente ( mercado ) de la acción Dt = Dividendo esperado al final del período t Pt = Valor esperado en el período t