술어명제의 산출

1. 술어명제의 산출  ∧ ∨ → ↔  =

2. 7. 술어명제의 산출 술어명제는 다음의 기본 요소로 정리된다:  1) 술어, 2)변항, 3)개체/논거, 4)정량자(보편정량자, 존재정량자) 주어진 술어는 변항의 1) 정량화의 종류와 2) 정량화의 순서(다항술어의 경우) 3) 정량화의 위치(복합술어의 경우) 에 따라 여러 가지의 다양한 의미의 명제들이 산출된다:

3. x y Lxy [예} 이항 술어 L(x,y) ("x는 y를 사랑한다“) 에서 정량화의 순서에 따라 다음과 같은 다양한 명제들이 산출된다 ① ∀x∀y Lxy ② ∀x∃y Lxy ③ ∃x∀y Lxy ④ ∃x∃y Lxy ⑤ ∀y∀x L(x,y) ⑥ ∀y∃x L(x,y) ⑦ ∃y∀x L(x,y) ⑧ ∃y∃x L(x,y)

4. x y Lxy [예} 이항 술어 L(x,y) ("x는 y를 사랑한다“) 에서 정량화의 순서에 따라 다음과 같은 다양한 명제들이 산출된다 ① ∀x∀y L(x,y) 모든 사람은 각각 모든 사람을 사랑한다. ② ∀x∃y L(x,y)모든 사람은 각각 어떤 사람을 사랑한다. ③ ∃x∀y L(x,y) 어떤 사람은 각각 모든 사람을 사랑한다. ④ ∃x∃y L(x,y)어떤 사람은 각각 어떤 사람을 사랑한다. “어떤”은 “적어도 하나”를 의미함

5. x y Lxy [예} 이항 술어 L(x,y) ("x는 y를 사랑한다“) 에서 정량화의 순서에 따라 다음과 같은 다양한 명제들이 산출된다 ⑤ ∀y∀x L(x,y) 모든 사람(각각)을 모든 사람이 사랑한다. ⑥ ∀y∃x L(x,y) 모든 사람(각각)을 어떤 사람이 사랑한다. ⑦ ∃y∀x L(x,y) 어떤 사람을 모든 사람이 사랑한다. ⑧ ∃y∃x L(x,y) 어떤 사람을 어떤 사람이 사랑한다.

6. [연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있을까? 모델을 만들어 설명해보세요. (1) ① ∀x∀y L(x,y),⑤ ∀y∀x L(x,y) (2) ② ∀x∃y L(x,y), ⑦ ∃y∀x L(x,y) (3) ③ ∃x∀y L(x,y), ⑥ ∀y∃x L(x,y) (4) ④ ∃x∃y L(x,y), ⑧ ∃y∃x L(x,y) (1)과 (4)의 두 명제의 뜻은 서로 같다

7. [연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있을까? 모델을 만들어 설명해보세요 (2) ② ∀x∃y L(x,y), ⑦ ∃y∀x L(x,y) a b c a b c a b c a b c

8. [연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있을까? 모델을 만들어 설명해보세요 (2) ② ∀x∃y L(x,y), ⑦ ∃y∀x L(x,y) a b c a b c a b c a b c

9. [연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있을까? 모델을 만들어 설명해보세요 (3) ③ ∃x∀y L(x,y), ⑥ ∀y∃x L(x,y) a b c a b c a b c a b c

10. [연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있을까? 모델을 만들어 설명해보세요 (3) ③ ∃x∀y L(x,y), ⑥ ∀y∃x L(x,y) a b c a b c a b c a b c

11. [연습] 다음 명제에서 정량자와 변항들과의 구속관계를 화살표로 표시해보시오! ∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y)) ∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))

12. 다음 명제를 고찰해보자!      ∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y)) 이 문장은 다음의 정량화 과정을 거친 것이다: F4 A(x,y)→B(x,y) F3 A(x,y)→∃xB(x,y) F2/F1 ∀x(A(x,y)→∃xB(x,y)) F ∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))

13. [연습] 다음 명제에서 정량자와 변항들과의 구속관계를 화살표로 표시해보시오! ∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y)) ∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))