Een nieuwe module voor havo in de maak.

1. Een nieuwe module voor havo in de maak. Module HAVO Wiskunde DLenen of sparen? Versie: mei 2009 Auteurs: C. Horlings /P.G.M. Zenhorst

2. Inhoud 1. Inleiding 2. Geld en rente 3. Sparen 3.1 Enkelvoudige en samengestelde intrest 3.2 Schijnbare en effectieve intrest 3.3 Sparen in vaste termijnen 4. Lenen 4.1 Persoonlijke lening en doorlopend krediet 4.2 Contante waarde 4.3 Een lening terugbetalen in vaste termijnen 5. Sparen of lenen? 6. Toepassing Excel 6.1 Contante waarde 6.2 Een lening terugbetalen in vaste termijnen Bijlage 1

3. Uit reader geknipt Veronderstel dat je een scooter wilt kopen 2000 euro. Je kunt maandelijks een bedrag opzij zetten van 100 euro. Je staat voor de keuze: leen ik een bedrag van 2000 euro bij de bank om de scooter onmiddellijk te kopen en betaal ik die lening terug in maandelijkse termijnen van 100 euro? Of open ik een spaarrekening bij die bank en spaar ik het bedrag van 2000 euro bij elkaar door iedere maand 100 euro op die spaarrekening te zetten? De bank vraagt maandelijks 4% rente voor een lening. De bank vergoedt ook maandelijks 4% rente op een spaarrekening. Wat kun je het beste doen?

4. En nog meer … Bron: Nibud Sparen of lenen Sparen is eigenlijk heel spannend. Want wat je wilt hebben, komt steeds dichterbij. En je kan je echt op iets verheugen. Spaartips ·       Open een speciale spaarrekening voor bijvoorbeeld de scooter of de vakantie. Zo weet je waarvoor je spaart en je weet hoeveel je al hebt. ·       Krijg je onverwachts geld? Zet dat dan gelijk op je spaarrekening. Zo geef je het niet meteen weer uit. ·       Hou je iedere maand geld over? Laat de bank dan automatisch dat bedrag iedere maand van je gewone rekening naar je spaarrekening overmaken. ·       Hoe langer je geld vaststaat en je er dus moeilijk aan kunt komen, hoe meer rente je krijgt.

5. Binnenkort op site steunpunt Zuid Nu nog iets over oude module beslissen: gastlessen

6. Startvraag: welk land zien we hier? grafentheorie (graph theory)reizen langs punten; het probleem van de propjesraper Jan Essersdocent wiskunde FLOT

7. Achtergronden • Bedoeld voor leerlingen 4/5 havo en/of vwo • Wiskunde D maar alleen wis B is ook ok • Groep van maximaal 20 leerlingen • Duur 2 keer 1,5 uur • Financieren we uit externe geldbron: ik kreeg daar beperkt aantal uur voor dit jaar • Vorig jaar (2008) drie keer uitgevoerd, dit jaar (2009) 2 keer • Doel voor leerlingen: verderop

8. Wiskundige inhoud • Probleem van de handelsreiziger • Hamiltongrafen en Hamiltoncircuits • Stelling van Dirac (als voorbeeld van stelling) • Complete grafen: aantal Hamiltoncircuits • Complete graaf maken bij tsp • Tsp en Brute force attack • Naaste-buur- en invoegalgoritme , uitwisselingsalgoritme • Gevoel krijgen voor discrete problemen, grenzen van wiskunde en software ter sprake stellen

9. Kennismaken en doel Jan Essers docent wiskunde aan lerarenopleiding wiskunde en opleiding bedrijfswiskunde, auteur beslissen voor wiskunde D Doelen • Kennismaken hbo: FLOT → lerarenopl / bedrijfswiskunde • Indruk geven van wiskunde in hbo • Eventueel aanvulling bij keuzevak beslissen of als praktische opdracht (eindopdracht maken?!)

10. Vervolg kernprobleem Jij wilt dat snel achter de rug hebben. Wat zou het toch mooi zijn als je wist hoe je dat karwei zo snel mogelijk moet oplossen. Je tas zet je neer in P en met een vuilniszak in de hand ga je die propjes oprapen. Kan de wiskunde je helpen? aula P Een propje?

11. Hoe ga ik verder met die kids? • Korte uitleg begrippen/theorie via ppt (veel plaatjes) • tussendoor veel vragen stellen en puzzelachtige opdrachten voorleggen → leerlingen aan bord • Einde sessie 1 zelf langer laten werken • Tijdens sessie 2 twee keer algoritme zelf in alle rust laten uitvoeren • Paar keer appletje op internet laten zien

12. Voorbeeld uitleg Is het wel mogelijk om een rondwandeling langs alle punten te maken? Als dat kan heet de graaf een Hamiltongraaf. De rondwandeling heet een Hamiltoncircuit. Nu spelen de getallen (afstanden of tijden) geen rol. Lijkt eenvoudig probleem. Hamiltoncircuit Graaf heeft 11 punten dan bestaat Hamiltoncircuit uit … lijnen. n punten dan … lijnen 11 n

13. Voorbeeld vraag tussendoor B A Tussenprobleempje Hoe groot is de afstand tussen de punten A = (3 , 5) en B = (6 , 11) ? En iets algemener. Tussen A = (a1 , a2) en B = (b1 , b2)?

14. Voorbeeld vraag tussendoor En deze dan? Is het een Hamiltongraaf? ja ja

15. Voorbeeld vraag (controlevraag) Je ziet dus hieronder een van … Hamiltoncircuits

16. Voorbeeld uitleg Kleine graaf eenvoudig probleem! Gewoon alle mogelijkheden doorrekenen. Dat zijn er (volgorde en richting niet van belang) namelijk:abcda 2 + 3 + 5 + 2 = 12 abdca 2 + 1 + 5 + 4 = 12 acbda 4 + 3 + 1 + 2 = 10 Kortste rondwandeling is

17. Voorbeeld uitleg Voorbeeld E 4 7 5 3 4 D A ACE 2+5+7 = 14 2 6 ACBEA 14+1-5+3 = 13 3 2 ADCBEA 13+3-2+4 = 18 1 B C Maar de optimale oplossing is ACDEBA lengte 2+3+4+3+2 =14

18. Voorbeeld activiteit 7 2 11 3 1 4 6 9 13 8 Keuze startdriehoek is van belang • Drie uit vijf kiezen kan op 10 manieren 21

19. Voorbeeld ict Fraai applet op internetnearestneighbour heuristicnaastebuur algoritme demo naaste buur veel punten

20. Ervaringen • Ze doen erg goed mee, enthousiast! • Puzzelen vinden ze leuk! • Ze zien Hamiltoncircuits sneller dan ik. • Beetje abstract dan meteen moeilijker, tellen en afstanden levert wel herkenning op • Aan einde van tweede sessie neemt concentratie af (teveel info) • Erg leuk voor mij.

21. Vragen, discussie • Wat stellen jullie je bij gastles voor? Meer diepte, breedte? • Veel aan pc laten werken? • Tips?