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分类 讨论 思想

分类 讨论 思想. 金华四中 季孝挺. (1) 创设情景 ， 引出新知. 问题1：（2005年长沙）已知等腰△ABC的 ∠A等于30°，则其余两角为 。. 75°和75°或30°和120°. 问题2：直角三角形中，已知两边的长分别 为3cm和4cm，则第三边长为_________cm。. 5或　　　. 问题3：（2005山东）已知大圆和小圆相切， 两圆的圆心距为 8cm ，小圆的半径为 3cm ， 则大圆的半径是 。. 5或11cm. （2) 观察分析，探究新知. 填表：. （2) 观察分析，探究新知.

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Presentation Transcript

  1. 分类讨论思想 金华四中 季孝挺

  2. (1)创设情景，引出新知 问题1：（2005年长沙）已知等腰△ABC的 ∠A等于30°，则其余两角为。 75°和75°或30°和120° 问题2：直角三角形中，已知两边的长分别 为3cm和4cm，则第三边长为_________cm。 5或　　　 问题3：（2005山东）已知大圆和小圆相切， 两圆的圆心距为8cm，小圆的半径为3cm， 则大圆的半径是。 5或11cm

  3. （2)观察分析，探究新知 填表：

  4. （2)观察分析，探究新知 • 问题的条件不唯一确定或图形、位置关系不唯一确定，需要分类讨论。 • 分类讨论是将所涉及的对象，按一定标准分 • 成若干类，逐类讨论，得出正确的解答。

  5. 第一步：确定讨论的对象及其范围 第二步：确定分类讨论的分类标准 分类讨论的步骤 第三步：按所分类别进行讨论 第四步：归纳小结、综合得出结论

  6. （3）师生互动，运用新知 你一定行！ 等腰三角形的三边长都是方 程x2-7x+10=0的根，则它的 周长是________。 6或12或15

  7. 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的 夹角为30°，则顶角的度数为。 60°或120° 3、如图，正方形ABCD的边长是2， BE＝CE， MN＝1，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当 DM =时，△ABE与以D，M，N为顶点 的三角形相似。

  8. .B .M .A L .A L .M .B 4、平面上两点A，B到直线L 的 　　距离分别是 　　　　　， 　　则线段AB的中点M到直线 　　的距离是____________。 2或

  9. .B .M .A L M N E .A N L .M M E F .B

  10. 5、已知函数y= ax2 -ax+3x+1与x轴只有一 个交点，那么a的值及对应的交点坐标为 。 6、已知点A（-1，0），B（9，0）， P是 函数y= x+3的图象上一点，且△PAB为直 角三角形，求点P的坐标。

  11. 7、如图，点A（ ，1），点P是X轴上一点，且∆OPA为等腰三角形，求点P的坐标。

  12. 变式： ∆OPA为等边三角形，点P坐标？

  13. 8、如图，△ABC中，∠C =90°AC = 6cm，BC = 8cm，点P从A点出发沿A – C – B以1cm/秒的速度向点C移动，点Q同时从C 点出发沿C – B – A方向以2cm/秒的速度向点A移动，当点Q到达点A时，点p也停止移动，设点p、Q的移动时间为t秒。 （1）若点Q在BC上，当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？ （2）△CPQ的面积能否 等于9cm2？若能，求出t的值； 若不能，请说明理由。

  14. 9、在平面直角坐标系内，点A和C的坐标分别为（4，8）， （0，5），过点A作轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF∥CD，交AC于点F. （1）求经过A、C两点的直线解析式； （2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值;若不能，请说明理由； （3）如果将直线AC作上下平移， 交Y轴于点C’，交AB于点A’，连结D C’， 过E作E F’∥D C’，交A’C’于点F’，那么 能否使四边形C’D E F’正方形？若能，请 求出此时正方形的面积；若不能，请说 明理由。

  15. 10、如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0, )两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝ ,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在 点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存 在,请求出所有符合条件的 点P的坐标;若不存在,请说 明理由.

  16. 谈谈你的收获？

  17. 1、分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。1、分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。 2、分类的原则：分类不重不漏。 3、分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结论 4、分类讨论的常见几种形式：①问题的条件不唯一确定; ②问题的图形或位置关系不唯一确定。 5、动态问题一定要先画动态图。

  18. 练习： 1、直角坐标系中，已知点P（－2，－1）， 点T（t，0）是x轴上的一个动点. (1)求点P关于原点的对称点Q的坐标； (2)当t取何值时，△QTO是等腰三角形？

  19. 再见

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