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第二章 轴向拉伸和压缩. 主讲教师 :鞠彦忠. 建筑工程学院. 2014年8月30日星期六. 第二章 轴向拉伸和压缩. §1 轴向拉伸与压缩的概念. 受力特征 : 外力合力的作用线与杆件的轴线重合. 变形特征 : 轴向伸长或缩短. §2 内力、截面法、轴力及轴力图. 1、内力的概念. 固有内力 :分子内力 . 它是由构成物体的材料的物理性质所决定的 . ( 物体在受到外力之前,内部就存在着内力 ). 附加内力 :在原有内力的基础上,又添加了新的内力. 内力与变形有关. 1、有限性. 内力特点 :. 2、分布性. 3、成对性.
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第二章 轴向拉伸和压缩 主讲教师 :鞠彦忠 建筑工程学院 2014年8月30日星期六
第二章 轴向拉伸和压缩 §1 轴向拉伸与压缩的概念 受力特征:外力合力的作用线与杆件的轴线重合 变形特征:轴向伸长或缩短
§2 内力、截面法、轴力及轴力图 1、内力的概念 固有内力:分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的.(物体在受到外力之前,内部就存在着内力) 附加内力:在原有内力的基础上,又添加了新的内力 内力与变形有关 1、有限性 内力特点: 2、分布性 3、成对性
2、轴力及其求法——截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号FN表示
内力的正负号规则 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 拉力为正 压力为负
1 2 20KN 40KN 20KN 20KN 20KN 2 1 1 20KN 40KN 20KN 1 例题 2.1 一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
2 1 2F 2F F F 1 2 2 2F F 2 F 例题 2.2 求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
3 2 1 F F 3 1 2 10KN 1 2 3 6KN 10KN 6KN 1 2 3 课堂练习:
9KN 3KN 1 2 2KN 4KN F 3F 2F A C 1 2 B 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图. 3、轴力图 4KN F 2F 2KN 5KN
F 2F 2F 例题 2.3 F 2F
F F 50 n n 350 kN 58.6 例题 2.4 图示砖柱,高h=3.5m,横截面面积A=370×370mm2,砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN,试做此砖柱的轴力图。 y FNy
10KN 10KN A=10mm2 100KN 100KN A=100mm2 哪个杆先破坏?
F1 F2 F3 Fn 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度,内力集度. 应力的概念 §3应力.拉(压)杆内的应力 (工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布,集度的定义不仅准确而且重要,因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。) 应力就是单位面积上的内力?
F1 DF F2 垂直于截面的应力称为“ 正应力” ΔFQy ΔFN • ΔA ΔFQz 与截面相切的应力称为“ 切应力” 应力的国际单位为N/m2 (帕斯卡) 1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa
拉(压)杆横截面上的应力 几何变形 平面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面 静力关系
σ——正应力 FN——轴力 A——横截面面积 σ的符号与FN轴力符号相同
1 2 3 20KN 20KN 40KN 40KN 2 3 1 例题2.5 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm2 40kN 20kN
d A B C F a 例题 2.6 图示支架,AB杆为圆截面杆,d=30mm,BC杆为正方形截面杆,其边长a=60mm,P=10KN,试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。 FNAB FNBC
A F a C D B a a 例题 2.7 试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 知F=30KN,A=400mm2 FNAB
D 20kN O E 30 C 18kN A B 1m 4m 4m 例 题 2.8 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢,BC杆为φ22的圆钢。 以AB杆为研究对像 以CDE为研究对像 FNCD FNBC
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化. 实验: 设一悬挂在墙上的弹簧秤,施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。 若在弹簧的下端施加砝码,当所加砝码小于初拉力时,弹簧秤的读数将保持不变;当所加砝码大于初拉力时,则下端的钩子与凸缘脱开,弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。 实际上,在所加砝码小于初拉力时,钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和,即等于弹簧秤所受的初拉力。
b 书中例题 长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环,承受p=2MPa的内压力作用,如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
F F F F F X 拉(压)杆斜截面上的应力 α F σα——斜截面上的正应力;τα——斜截面上的切应力
F 讨论: 轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。 轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。 切应力互等定理 在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
P P §4 拉(压)杆的变形.胡克定律` 杆件在轴向拉压时: 沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变——横向变形
y C C x O A P B P A B △x △δx △x z 绝对变形 线应变: 受力物体变形时,一点处沿某一方向微小线段的相对变形 1、纵向变形 当杆沿长度均匀变形时 纵向线应变(无量纲) 当杆沿长度非均匀变形时
:拉抗(压)刚度 实验表明:在材料的线弹性范围内,△L与外力F和杆长L成正比,与横截面面积A成反比。 胡克定律 当拉(压)杆有两个以上的外力作用时,需要先画出轴力图,然后分段计算各段的变形,各段变形的代数和即为杆的总伸长量。 在计算ΔL的L长度内,FN,E,A均为常数。 在材料的线弹性范围内,正应力与线应变呈正比关系。
b1 b △b=b1-b 2、横向变形 横向线应变 泊松比
B b e a c d A 例题2.9 图示为一端固定的橡胶板条,若在加力前在板表面划条斜直线AB,那么加轴向拉力后AB线所在位置是?(其中ab∥AB∥ce) ae.因各条纵向纤维的应变相等,所以上边纤维长,伸长量也大。
F B C A L L 例 题2.10 例:图示直杆,其抗拉刚度为EA,试求杆件的轴向变形△L,B点的位移δB和C点的位移δC F
D a F C 刚杆 A B L L 2 2 例题2.11 图示结构,横梁AB是刚性杆,吊杆CD是等截面直杆,B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε;2、已知CD杆的抗拉刚度EA. 1. 已知ε 2. 已知EA C1 B1
1 2 B C α α A F 例题 2.12 图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α=300,杆长L=2m,杆的直径d=25mm,材料的弹性模量E=2.1×105MPa,设在结点A处悬挂一重物F=100kN,试求结点A的位移δA。 FNAB FNAC
D α a F A B L/2 L/2 例题2.13 图所示结构,刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上,斜杆CD的抗拉刚度为EA,B点处受荷载F作用,试求B点的位移δB。 B1
§2-5 拉(压)杆内的应变能 应变能:伴随着弹性变形的增减而改变的能量
第二章 轴向拉伸和压缩 主讲教师 :鞠彦忠 建筑工程学院 2014年8月30日星期六
塑性变形又称永久变形或残余变形 §6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现 出来的性能。 塑性材料:断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料:断裂前塑性变形很小的材料,如铸铁、石料
L 一、材料的拉伸和压缩试验 国家标准规定《金属拉伸试验方法》 (GB228—2002) 对圆截面试样: L=10d L=5d 对矩形截面试样:
P △L O O
延伸率:δ= Ψ= 残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。 ΔL=L1-L0 δ≥5%——塑性材料δ<5%——脆性材料 截面收缩率
锰钢 强铝 退火球墨铸铁 三、其他材料在拉伸时的力学性能
σ o ε 0.2% 确定的方法是: b 在ε轴上取0.2%的点,对此点作平行于σ-ε曲线的直线段的直线(斜率亦为E),与σ-ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2. σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
b d b L L 四、金属材料在压缩时的力学性能 国家标准规定《金属压缩试验方法》 (GB7314—87) L/d(b): 1---3