Лекция № 10

1. Лекция № 10 Временные ряды в эконометрических исследованиях.

2. Опр. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

3. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы: • факторы, формирующие тенденцию ряда; • факторы, формирующие циклические колебания ряда; • случайные факторы.

4. зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. • Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, которая характеризует совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя.

6. Во-вторых, изучаемый показатель может быть подверженциклическимколебаниям.

8. В третьих,временные ряды могут не содержать тенденции и циклической компоненты, тогда можно говорить о некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненте.

10. Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

11. Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

12. Основные задачи эконометрического исследования отдельного временного ряда: • выявление и количественное описание каждой компоненты; • прогнозирование будущих значений ряда; • построение моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

13. Автокорреляция элементов временного ряда • Автокорреляция элементов временного ряда – корреляционная зависимость между последовательными элементами временного ряда. • Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции между парами элементов ряда. • Автокорреляционная функция временного ряда – последовательность коэффициентов автокорреляции с лагами, равными 1, 2, 3 ….

14. Свойства коэффициента автокорреляции. • 1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. • 2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя сделать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда

15. График зависимости значений функции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

16. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда • Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.

17. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.

18. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений: • 1. Ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет случайную структуру. • 2. Ряд содержит сильную нейтральную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

19. ВЫВОД: • коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде трендовой компоненты (Т) и циклической(сезонной) компоненты(S).

20. 1 7 2 8 3 8 4 10 5 11 6 12 7 14 8 16 Итого 86 • Пример. Пусть имеются следующие условные данные о средних расходах на конечное потребление (д. е.) за 8 лет.

21. коэффициент автокорреляции первого порядка: • коэффициент автокорреляции второго порядка • Временной ряд расходов на конечное потребление, содержит тенденцию, так как коэффициенты автокорреляцииего уровней высокиеи .

22. пример • Коррелограмма временного ряда потребления электроэнергии(по кварталам)

23. Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний с периодичностью в четыре квартала

24. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА • Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. • Этот способ называют«аналитическим выравниванием временного ряда».

25. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции: • линейный тренд: • гипербола: • экспоненциальный тренд: • степенная функция, • полиномиальная функция

26. Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t = 1,2,..., n, а в качестве зависимой переменной — фактические уровни временного ряда . • Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

27. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации R2 .

28. При построении моделей регрессии по временным рядам используются следующие методы. • 1. Метод отклонения от трендов. • 2. Метод последовательных разностей. • Рассмотрим пример выбора уравнения регрессии методом отклонения от трендов.

29. Экспорт Австрии и Бельгии за 1961-1995 гг. характеризуется следующими данными • Построить графики ряда динамики и трендов, выбрать наилучший вид тренда.

30. Построим график ряда динамики.

31. Чтобы добавить линию тренда необходимо: • 1 выделить область построения диаграммы, • 2 в главном меню выбрать диаграмма / добавить линию тренда • 3 выбрать вид линии тренда • 4 на закладке параметры установить флажки показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму R2. • 5 ОК

36. Сравнивая значения R2 по разным уровням тренда делаем вывод: • Исходные данные лучше всего описывает полином второй степени. • Т.е все исследования необходимо проводить с помощью уравнения y = 0,5974 x2 + 4,4625 x + 21,399.