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  1. 随机事件及其概率

  2. 新课引入: “概率论”是研究随机现象规律性的科学,随着现代科学技 术的发展,“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产 中得到了越来越广泛的应用。在现实世界中,随机现象是 广泛存在的、而“概率论”正是一门从数量这一侧面研究随 机现象规律性的数学学科,学习这一章之后对有些事件的 发生或不发生或发生的可能性是百分之几有个估计和推算 ,这对是否能完成某一任务有一定的了解,从而增强在工 作中的主动性,减少在工作中的盲目性,使工作能达到预 想的最好结果。 在实际生活中,往往在完全相同的综合条件下出现的结果 是不同的,为了叙述的方便,我们把条件每实现一次,叫 做进行一次试验,试验的结果中所发生的现象叫做事件。

  3. 新课: ①事件:在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件,事件 共分三种;必然事件记作u(在一定条件下必然要发生的事 件),不可能事件记作v(在一定条件下不可能发生的事件) ,随机事件记作A、B等(在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件) 看下面的一些事件: ⑴“导体通电时,发热” ⑵“抛一石块,下落” ⑶“在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化” ⑷“在常温下,焊锡熔化” ⑸“某人射击一次,中靶” ⑹“掷 一枚硬币,出现正面” ⑺”检验某件产品,合格“ ⑻某地5月1日,下雨。 ⑴、 ⑵是必然事件, ⑶ ⑷是不可能事件,⑸、⑹、⑺、 ⑻是随机事件。

  4. ②随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定,但是在大②随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定,但是在大 量重复试验的情况下,它的发生具有一定的规律性,或称随 机事件频率的稳定性。下面观察表 表1 抛掷硬币试验结果表

  5. 表2 某批乒乓球产品质量捡 查结果表 表3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表

  6. 结论:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n结论:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率。记作P(A) 表1中当抛掷硬币的次数越多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0·5,在它附近摆动。 表2中,当抽查的球数越多时,抽到优等品的频率m/n接 近于常数0·95,在它附近摆动。 表3中,当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频 率接近于常数0·9,在它附近摆动。 ∴P(A)= m / n 随机事件A在n次试验中发生了m次,那么有0≤m≤n, 0≤m / n≤1,于是可得0≤P(A)≤1 必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0

  7. ①某地1月1日刮西北风: ②当x是实数时,x2≥0: ③手电筒的电池没电,灯炮发亮; ④一个电影院某天的上座率超过50﹪ 例1:指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: 解:由题意知:②是必然事件,③是不可能事件,①,④是 随机事件。 ③利用概率的统计定义,在计算每一个随机事件概率时都要通 大量重复试验列出表格,从表格中找到某事件出现频率的近 似值作为所求概率,这从某种意义上说是很繁琐的,在下一 节中介绍第二和种求随机事件概率的方法。 巩固: ①试举出两个必然事件和不可能事件的实例。 ②不可能事件的概率为什么是0? ③必然事件的概率为什么是1?

  8. 小结: 随机事件在现实世界中是广泛存在的,在一次试验中,事件 是否发生虽然带有偶然性,但在大量重复试验下,它的发生 呈现出一定的规律性,即事件发生的频率总是接近于某个常 数,在它附近摆动,这个常数就叫做这一事件的概率,记作 P(A),且0≤P(A)≤1 布置作业:P132 练习 P130 习题10·5 1