Wykład 1

1. Wykład 1 dr hab. Ewa Popko ewa.popko@pwr.wroc.pl

2. 1.Modele matematyczne wielkości fizycznych:

3. 2. Pomiar Jest to procedura przypisująca wielkość matematyczną wielkości fizycznej. Polega on na porównaniu pewnej wielkości z wielkością standardową.

4. 3. Jednostki Układ jednostek SI: m, kg, s, mol micro- 10-6 kilo- 103 femto- 10-15 mega- 106 pico- 10-12 mili- 10-3 giga- 109 nano- 10-9 centi- 10-2

5. 4. Skalary Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę 3 + 2 = 5

6. WEKTORY 1:element zorientowany (geometrycznie) 2: zbiór liczb Rn (algebraicznie) Elementyzbioru V dla którego zdefiniowano 2 operacje: wewnętrzną  izewnętrzną (mnożenie przez liczbę), A= [A1, A2, A3] AB B= [B1, B2, B3] B A AB = [A1+B1, A2+ B2, A3+ B3] A A = [A1, A2, A3] są zwane wektorami wszystkie osiem warunków jest spełnione:

7. m.in. prawo łączności dodawania jeślia,b,c V to a  ( b  c ) = ( a  b)  c (AB)C A(BC) A(BC) BC AB B C A

8. Wielkości wektorowe • Wielkość która spełnia ww. jest wielkością wektorową. • Każda wielkość wektorowa może być reprezentowana przez wektor, ale nie może być reprezentowana przez liczbę.

9. Element zorientowany trójce liczb(Układ Kartezjański) A = [ , , ] Ax Ay Az z Az = Az k A A = (Ax  i) (Ay  j) (Az  k ) k Ay = Ay j y i j Ax = Ax i x

10. Iloczyn skalarny wielkości wektorowych Iloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je reprezentujących.

11. Iloczyn skalarny • a ○b = b○a (przemienność) • (  a) ○b =   (a○b) (łączność) • (a b)○c = (a ○c) + (b ○c) (rozdzielność) • a ○a 0; a ○a= 0  a = 0

12. Iloczyn skalarny - geometrycznie b B  gdzieaibsą długościami wektorów a jest kątem miedzy nimi A a Np: iloczyn skalarny dwóch wersorów prostopadłych;

13. Iloczyn skalarny w Rn np: [1,-1,2] ○ [2,3,0] = 1·2 + (-1)·3 + 2·0 = -1

14. Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: np: geometrycznie A a

15. Kąt między wektorami Kąt między dwoma wektorami jest zdefiniowany przez iloczyn skalarny y  = 45 x np: Znajdź kąt między [2,0] and [1,1].

16. Rzut wektora Dla dowolnego wektora i wektora jednostk. , wektor Jest zwany rzutem wektora na kierunek wektora A np a Ax = ( a cos ) Ax = ( a ·1· cos ) • i  x Ax i Ax

17. Składowe Np.:przestrzeń 2D Ax = A ○ i = = A  1  cos  = A cos  y A Ay Ax = A cos   i Ay  Ay = A cos  = A sin   Ay = A sin  x  j Ax Ax

18. Iloczyn wektorowy C Iloczynem wektorowym AxBjestwektorC, którego moduł jest równy C = ABsin i który jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą A i B. Zwrot wektora C określa reguła prawej dłoni ( śruby prawoskrętnej)  A B