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让我们一起探索共同进步吧！ 加油 !

让我们一起探索共同进步吧！ 加油 !. 城关中学：张良英. 温故知新. 边. 角. 对角线. 平行四边形的对边平行. 并且相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质：. 邻角互补. 平行四边形的对角线 互相平分. 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？. 5.5 平行四边形的判定 (1). A. D. B. C. 定义： 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AD∥BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.

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Presentation Transcript

  1. 让我们一起探索共同进步吧！ 加油! 城关中学：张良英

  2. 温故知新 边 角 对角线 平行四边形的对边平行 并且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的性质： 邻角互补 平行四边形的对角线 互相平分

  3. 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？

  4. 5.5平行四边形的判定(1)

  5. A D B C 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

  6. 请同学们将两个全等的三角形纸片，在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？请同学们将两个全等的三角形纸片，在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？ 拼一拼 判定平行四边形的方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  7. D A B C （1） （5） （3） （2） （4） （6） A B C

  8. D A B C （1） （5） （3） 这些四边形一定是平行四边形吗 ？ 得：AD∥BC AB∥BD

  9. D A B C 猜一猜 根据手中的拼图，画一画、量一量，寻找一些等量关系或位置关系等，大家一起猜想一下除了定义可以判定平行四边形外，还会有其它的方法吗？小组同学讨论。 眼见不一定为实！

  10. A D 已知：在四边形ABCD中， AD BC。 B C “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题？ 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AD∥BC （根据什么？） （平行四边形的定义） ∴∠DAC=∠ACB ∴该命题是真命题 又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD

  11. A D B C 定理1：一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 ∵AB∥CD,AB=CD （ ∵ AB CD） ∴四边形ABCD是平行四边形 “ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是否是真命题？

  12. A D B C 定理1：一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 ∵AB∥CD,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 “一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”----？ 注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定 是平行四边形（反例:等腰梯形）

  13. 试一试： • 1、在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) • AB∥CD,AD∥BC • AB=CD,AD=BC • (C)AB∥CD,AB=CD • (D) AB∥CD,AD=BC D

  14. 例1 ：已知：如图，在□ABCD中，E、F分别 是AB，CD的中点。 求证：EF∥AD∥BC。 A D E F B C

  15. E A B C F ∴ED=BF,即ED BF. ﹦ ∥ 课内练习 1.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。

  16. 延伸提高 A E D G H 已知：如图 在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点． B F C （1）连接AF、EC分别交BE、DF于点G、点H，你能得出什么结论？ 小组同学讨论。 （2）连接GH，你又能 得出什么结论？

  17. ∴CD AB, ﹦ ∥ 课内练习 2。已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 D C 证明： ∵CD是AB经平移所得的像， A B ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。

  18. 3.已知：如图，AD⊥AC,AD⊥BD,且AB=CD. 求证：AB∥CD. A 课内练习 C 证明： ∵AD⊥AC, AD⊥BD, B D ∴AC∥BD, ∠BDA=∠DAC=90O, 又∵AB=CD, AC=CA, ∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.(HL) ∴AC=BD ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴AB∥CD(平行四边形的定义)。

  19. 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC A D EAD= FCB 在 AED和 CFB中 E F B C AE=CF EAD= FCB AD=BC DE=BF AED ≌ CFB(SAS) 四边形BFDE是平行四边形 4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 课内练习 证明： 同理可证：BE=DF

  20. 我的收获 我的疑惑

  21. 小结：平行四边形的三个判定方法： 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 思考：你会怎样去画一个平行四边形？

  22. 再见

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