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一個古老的定理 ～畢式定理

一個古老的定理 ～畢式定理. 主講人：陳基正老師. 畢式定理. 在一個直角三角形中，直角的兩股（邊）為 a 和 b ，斜邊為 c ，則三邊長的關係為 c 2 =a 2 +b 2 。 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) ……. 畢達哥拉斯（ Pythagoras ）. 畢達哥拉斯（西元前 572 年～西元前 492 年）出生於愛琴海的薩摩斯島。曾在埃及住過一段時期，後來定居於南義大利的克羅托 。 創辦了著名的畢達格拉斯學校，這不僅是一所研究哲學數學和自然科學的學校，而且發展成一個有秘密儀式和盟約、組織最嚴密的團體。

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一個古老的定理 ～畢式定理

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Presentation Transcript

  1. 一個古老的定理～畢式定理 主講人：陳基正老師

  2. 畢式定理 • 在一個直角三角形中，直角的兩股（邊）為a和b，斜邊為c，則三邊長的關係為c2=a2+b2。 • (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25)……

  3. 畢達哥拉斯（Pythagoras） • 畢達哥拉斯（西元前572年～西元前492年）出生於愛琴海的薩摩斯島。曾在埃及住過一段時期，後來定居於南義大利的克羅托 。 • 創辦了著名的畢達格拉斯學校，這不僅是一所研究哲學數學和自然科學的學校，而且發展成一個有秘密儀式和盟約、組織最嚴密的團體。 • 希臘於1955年8月20日紀念畢達哥拉斯成立第一所哲學學校2500週年。

  4. 畢達哥拉斯學派 • 中心思想：『萬物皆數』 • 音樂方面：一弦長之2/3，得比原長高 5 度之音，弦長之1/2時，得比原長高 8 度之音；這就是現在所謂畢氏音階。 • 建築方面：影響希臘、羅馬時期的建築藝術。 • 天文方面：畢達哥拉斯首創地圓說，認為日月及五星都是球體，懸浮在天空中。

  5. 無理數 • 無理數 • 希帕索斯

  6. 東方的商高定理 • 中國在商高時代(公元前1100年)就已經知道“勾三股四弦五”的關係，遠早於畢達哥拉斯，因此有人主張畢氏定理應該稱呼為『商高定理』。 • 普遍性的定理則在陳子時代(公元前6﹑7世紀)，而提出定理的證明則首推趙君卿(見周髀的趙君卿注)。趙氏是三世紀的人，現在這個定理普通稱為『勾股弦』定理或『勾股定理』。

  7. 畢式定理的證明： • 全世界畢式定理的證明約有四百多種，是證明方法最多的定理之一。 • 美國總統卡特也提供一種證明。 • 台灣人也有老師和學生提供證明。

  8. 歐幾里得的證明 矩形BDKM＝2△ABD＝2△BCF＝正方形ABFG 同理：矩形CEKM＝正方形ACIH 所以：正方形BCED＝矩形BDKM＋矩形CEKM 得：正方形BCED＝正方形ABFG＋正方形ACIH

  9. 美國卡特總統的證明

  10. 趙君卿的證明

  11. 相似三角形邊長比例證明

  12. 相似三角形面積證明

  13. 向量證明法

  14. 利用托勒密(Ptolemy)定理證明

  15. 利用切割線段性質證明

  16. 利用圓冪定理證明

  17. 利用圓內基本定理證明

  18. 陳國裕數學老師的證明

  19. 利用動態幾何軟體（GSP）的證明 • GSP動態幾何繪圖板（The Geometer’s Sketchpad）的簡稱，它可以做為幾何學的研究與教學的輔助工具。 • GSP最主要的目的就是要展現動態幾何。 • 畢式定理的證明。

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