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3.3 圆心角（ 2 ）

3.3 圆心角（ 2 ）. 温故知新. 垂径定理及其推论. 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形）. 圆的对称性. 圆的中心对称性 （旋转不变性）. 圆心角定理. 温故知新. 圆心角定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。. 条件. 结论. 圆心角所对的弧相等. 在同圆或等圆中 如果圆心角相等. 那么. 圆心角所对的弦相等. 圆心角所对的弦的弦心距相等. 请说出定理的逆命题. 圆心角 , 弧 , 弦 , 弦心距之间的关系定理. A. A. D. D. ┓. ┓. B. B. ● O.

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3.3 圆心角（ 2 ）

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  1. 3.3圆心角（2）

  2. 温故知新 垂径定理及其推论 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 圆的对称性 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理

  3. 温故知新 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 条件 结论 圆心角所对的弧相等 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 请说出定理的逆命题

  4. 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 A A D D ┓ ┓ B B ●O ●O ●O′ ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB=A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件: ③AB=A′B′ 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ④ OD=O′D′

  5. B ⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ，； ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD 抢答题 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： E D A O F C (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。

  6. 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： O ⌒ ⌒ B A

  7. A E B ⑷AB=CD O C F D AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD OE=OF ∠AOB=∠COD ⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD ⑶OE=OF 一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

  8. ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？ Ａ Ｏ Ｂ Ｃ 当r = 时求圆的半径? 例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ Ｐ ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 Ｄ ⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？ ⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？

  9. Ａ Ｐ Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ ∴BP= ∴BC=2BP= 答：等边三角形ABC的边长为 解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下： ∵AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200 同理：∠COD=600 ∴∠BOD=1800-∠AOB=600 又∵OB=OD ∴OB=OD=BD 同理：OC=CD ∴OB=OC=BD=CD ∴四边形BDCO是菱形 （4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r

  10. 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N。 AB=CD OM=ON E B M A O P C N D F 做一做 3、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 要证AB=CD ，只需证OM=ON .

  11. E B M M . C P O A N N D F 变式练习： 如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ E B . O P D F

  12. Ｄ Ａ Ｏ Ｂ Ｃ 例2、如图, AB、CD是⊙O的两条直径。 (1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？ (2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？

  13. （3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ （4）如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

  14. C D O B A 解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下： ∵AC，BD是⊙O的直径 ∴AO=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2） ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）

  15. Ｂ Ｄ Ｃ · Ｏ Ａ 已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ　

  16. 这节课我们主要学习了哪些内容 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

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