שם המכינות: ענבל שפיצר וחלי גולן. שם המנחות: ג'ואל טרנר ולובה ברוו. ביה"ס: תל חי

1. 9 1 2 10 בלז פסקל 3 8 4 7 5 6 עבודה על המתמטיקאי: 9 1 2 10 בלז פסקל 3 8 4 7 5 6 שם המכינות: ענבל שפיצר וחלי גולן. שם המנחות: ג'ואל טרנר ולובה ברוו. ביה"ס: תל חי

2. פסקל- תעודת זהות. • שם:בלייז פסקל. • נולד בשנת: 1623. • נפטר בשנת: 1662. • דברים משמעותיים שעשה בחייו: • המציא את: • "מכונת החישוב" (הידועה כיום כמחשב הראשון בעולם). • משולש פסקל ( אמצעי עזר בקביעת הסיכויים של צרופים שונים.) • הוא גם כתב חיבורים בנושאים כגון: • מתמטיקה, פיזיקה, חשיבה מדעית וגיאומטריה.

3. בלז פסקל בלז פסקל אבי אבות המחשב ידוע יותר כפילוסוף מתמטקאי ומדען. בגיל 19 פסקל החליט לפתח עבור אביו מכונה שתוכל לבצע את חישובי המסים המסובכים. "מכונת החישוב של פסקל" ידועה כמחשב הראשון בעולם. המכונה הייתה גדולה וכבדה והיה קשה לגרור אותה ממקום למקום.

4. היא כללה גלגלי שיניים רבים שלובים ואחוזים זה בזה וכל פעולת חישוב ארכה דקות ארוכות של גלגול גלגלי השיניים . מכונת החישוב ידעה רק לחבר תרגילי חיבור וחיסור. בגיל 20 (בערך) הרגשות הדתיים של פסקל היו גדולים מאוד במיוחד לאחר מות אביו. עד יום מותו של פסקל נעו חייו בין דבקות במדע ובין הצורך הפנימי שלו לחיות חיים דתיים. הוא כתב " חיבור קצר על חזרה בתשובה".

5. פסקל פרסם חיבורים רבים על מתמטיקה פיזיקה ,חשיבה מדעית וגיאומטריה (שנדמתה בעיניו לאמת המוחלטת). ממחצית חייו ועד יום מותו התמסר בעיקר לדת וכתב על החוכמה שמשיג אדם מאמין.

6. משולש פסקל משולש פסקל הנושא את שמו של אחד מחלוצי תורת ההסתברות. המשולש הומצא במאה ה- 17 . הוא אמצעי עזר חשוב בקביעת הסיכויים של צרופים שונים .כל מספר המופיע במשולש פסקל , הוא סכומם של שני המספרים המופיעים מעליו – מימין ומשמאל. לדוגמה: מהם כל הצירופים האפשריים למספר הסכינים והמזלגות בארון שבו 8 כלי אוכל בסה"כ?

7. כדי לקבוע את הסיכויים לצרוף כלשהו של סכינים ומזלגות בארון אחד, אנו מחברים את כל המספרים בשורה שמינית, והתוצאה המתקבלת היא 256 . הסבר: בשני קצוות שורה 8 במשולש נמצאים הצירופים שסבירותם הקטנה ביותר: כל הסכו"ם הם מזלגות או כל הסכו"ם הוא סכינים קיימת אפשרות אחת לקבל כאחת משני המצבים: כולם מזלגות- אפשרות אחת, כולם סכינים- אפשרות אחת.

8. שני המספרים הבאים, הסמוכים למספרים הקיצוניים בשורה זו ,מתאימים לכל הצירופים למצב בו יש קערה אחת ו-7 צלחות, או להפך. שמונה אפשרויות לכל אחד מהם. כך הלאה מתקבלים כל האפשרויות לכל אחד מן המצבים סכום השורה , 256, נותן את כל האפשרויות לצרוף של כל הצלחות והקערות מתוך שמונה כלי אוכל.

9. 1 1 1 + 2 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 1 5 1 6 15 15 20 1 6 1 7 21 21 7 35 1 35 1 8 28 56 1 8 70 56 28 1 84 9 36 1 84 126 36 126 9 1 10 45 210 120 252 45 10 210 1 120 330 55 11 1 165 165 462 330 55 462 1 11 792 12 495 1 66 1 495 220 220 792 66 12 924 1287 78 13 715 286 1 1716 715 280 1287 1716 1 78 13 2002 1001 364 1001 1 364 3003 2002 3003 3432 91 14 1 91 14 3003 1365 1365 3003 1 455 5005 6435 1 5005 6435 105 15 455 105 15 דוגמה למשולש פסקל

10. פעילויות בנושא בלז פסקל

11. כיתות א' פעילות נעימה!!!

12. 1 1 1 1 1 3 3 1 1 4 6 1 1 5 10 1 5 1 15 20 1 6 חברו כל זוג מספרים ורשמו את התוצאה במשושה שמתחת. בכדי להגיע לפתרון של המשולש לחץ כאן. פתרון

13. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 4 1 1 10 5 10 1 5 1 6 15 15 20 1 6 פתרון-משולש פסקל

14. כיתות ב' פעילות נעימה!!!

15. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 4 1 1 10 5 10 1 5 חוקיות במשולש פסקל בכדי להגיע לפתרון של המשולש לחץ כאן. פתרון 1.השלימו את שתי השורות האחרונות במשולש. 2.מצאו חמש תכונות מעניינות במשולש פסקל. 3. צבעו את המספרים האי זוגיים. מה המיוחד בסידור של המספרים האי זוגיים? 4. מצאו את סכום המספרים בכל שורה מה המיוחד בסכומים שמצאתם? 5. בדקו את שלושת האלכסונים הראשונים משמאל לימין ומצאו את החוקיות בכל אלכסון.

16. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 1 5 1 6 15 1 20 15 6 1 7 21 21 7 35 35 1 פתרון לחוקיות של משולש פסקל 2.א.מספר המשבצות גדל בכל שורה ב-1. ב. המספר בצידי המשולש הוא תמיד אותו מספר (במקרה זה 1). ג. באלכסון השני המספרים עוקבים. ד. בשני הצדדים המספרים אותו הדבר, -סימטריה שיקופית (דוגמה: 1-1,5-5, 10-10). ה. במשולש זה אין אלכסון שכולו מספרים זוגיים או אי זוגיים. 3. בצביעת המספרים האי זוגיים התקבל דגם מיוחד שניתן לראות בו את הסימטריה השיקופית וככל הנראה גם סימטריה סיבובית. 4. אלכסון אחד: כל המספרים אותו דבר. אלכסון שני: מספרים עוקבים. אלכסון שלישי: יש סדר של שני מספרים אי זוגיים ושני מספרים זוגיים שבאים אחריהם.

17. כיתות ג' פעילות נעימה!!!

18. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 4 1 1 10 5 10 1 5 1 6 15 15 20 1 6 1 7 21 21 7 35 1 35 1 8 28 56 8 70 1 56 28 1 84 9 36 1 84 36 126 9 126 מציאת הסכום בכדי להגיע לפתרון של המשולש לחץ כאן. פתרון • במשולש שלפניכם יש גרב באורך שלושה מספרים. • מהו סכום כל המספרים לאורך הגרב עד לקרסול? • שרטטו במשולש שלפניכם גרביים אחרות כל אחת באורך של שלושה מספרים. חזרו על סעיף 1 לגבי כל אחת מהגרביים. • היכן חבוי הסכום בכל גרב? • שרטטו במשולש שלפניכם גרביים באורכים שונים. האם המסקנה שניסחתם תקפה גם בהם?

19. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 4 1 1 10 5 10 1 5 1 6 15 15 20 1 6 1 7 21 21 7 35 1 35 1 8 28 56 8 70 1 56 28 1 84 9 36 1 84 36 126 9 126 פתרון- מציאת הסכום • הסכום של כל המספרים לאורך הגרב עד לקרסול הוא 6. (6= 1+2+3) • 84= 6+21+56 , 28= 1+6+21 , 36= 1+7+28. • הסכום חבוי בקרסול של הרגל. • כן! 70= 1+4+10+20+35 ,20 = 1+3+6+10, 21= 1+2+3+4+5+6.

20. כיתות ד' פעילות נעימה!!!

21. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 4 1 1 10 5 10 1 5 1 6 15 15 20 1 6 1 7 21 21 7 35 1 35 1 8 28 56 8 70 1 56 28 1 84 9 36 1 84 36 126 9 126 1 10 45 120 210 252 45 210 10 120 1 330 55 11 1 165 165 462 55 462 330 1 11 אלכסונים בכדי להגיע לפתרון של המשולש לחץ כאן. פתרון במשולש פסקל שלפניכם שורטטו ישרים מקבילים היוצרים ביניהם פסים. 1.מהו סכום המספרים לאורך כל פס? רשמו אותו במקום המתאים בשרטוט. 2. שרטטו פסים נוספים. 3.מהם סכומי המספרים לאורך כל אחד מהפסים הנוספים? 4. האם קיימת חוקיות בין המספרים המציינים את סכום המספרים לאורך כל אחד מהפסים? אם כן- מהי?

22. פתרון- אלכסונים • סכומי המספרים: פס א'-1, פס ב'-1, פס ג'-2, פס ד'-3 , פס ה'-5 , פס ו'-8 , פס ז'-13, פס ח'-21 , פס ט'-34 , פס י'-55 , פס י"א-89 . • במהלך עבודתנו גילינו כי סדרת פיבונצ'י מתקשרת לסכומי האלכסונים במשולש פסקל. • הסבר: סכום פסוק 1 + סכום פסוק 2= לסכום פסוק 3 וכך הלאה....

23. כיתות ה'-ו' פעילות נעימה!!!

24. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 4 1 1 10 5 10 1 5 1 6 15 15 20 1 6 1 7 21 21 7 35 1 35 1 8 28 56 8 70 1 56 28 1 84 9 36 1 84 36 126 9 126 1 10 45 120 210 252 45 210 10 120 1 330 55 11 1 165 165 462 55 462 330 1 11 792 495 1 12 66 1 495 220 220 792 66 12 924 1287 715 78 13 286 1 1716 280 1287 715 1 1716 78 13 2002 1001 364 1001 1 364 3003 3003 2002 3432 91 14 1 91 14 3003 1365 1365 3003 1 455 5005 6435 5005 1 6435 455 105 15 105 15 פעולות חילוק במשולש פסקל בכדי להגיע לפתרון של המשולש לחץ כאן. פתרון *צבעו את המספרים שמתחלקים ב-3 ללא שארית .

25. 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 4 6 1 4 1 10 5 10 1 5 1 6 15 1 15 20 6 1 7 21 7 21 35 35 1 1 8 28 56 8 70 1 28 56 1 84 9 36 84 1 126 36 126 9 1 10 45 120 210 45 252 10 120 210 1 330 55 11 1 165 462 165 462 330 1 55 11 792 1 495 12 66 1 220 495 220 792 66 12 924 1287 715 78 13 286 1 280 1716 1287 715 1716 1 78 13 פתרון- פעולות חילוק במשולש פסקל

26. חייו של בלייז פסקל בלייז פסקל נולד בשנת __________ המאה ה-_____. הוא היה מתמטיקאי צרפתי שהצטיין בחקירותיו תחומים שונים במתמטיקה בשנת 1642, בהיותו בן ____ בנה פסקל מכונת חישוב משוכללת מאוד לביצוע פעולות חיבור וחיסור מספרים. 7 שנים מאוחר יותר, בהיותו בן ____ נמנה עם גדולי המדענים בדורו. חמש שנים מאוחר בשנת _______, הניח פסקל יחד עם פרמה את היסודות לתורת ההסתברות המתמטית. בלייז פסקל נפטר ממחלה בשנת ________ כשהיה בגיל ____. 26 מחסן: 39 19 בכדי להגיע לפתרון קורות חייו של בלז פסקל ,לחץ כאן. 1662 1623 1654 17 פתרון

27. פתרון- חייו של בלייז פסקל בלייז פסקל נולד בשנת 1623 המאה ה-17 . הוא היה מתמטיקאי צרפתי שהצטיין בחקירותיו בתחומים שונים במתמטיקה בשנת 1642, בהיותו בן 19 בנה פסקל מכונת חישוב משוכללת מאוד לביצוע פעולות חיבור וחיסור מספרים. 7 שנים מאוחר יותר, בהיותו בן 26 נמנה עם גדולי המדענים בדורו. חמש שנים מאוחר בשנת 1654, הניח פסקל יחד עם פרמה את היסודות לתורת ההסתברות המתמטית. בלייז פסקל נפטר ממחלה בשנת 1662 כשהיה בגיל 39.

28. ביבליוגרפיה אינטרנט www.mkm-haifa.co.il/schools/davidy/proyectim/math/biography/pascal-bio.htm אנציקלופדיה אנציקלופדיית אביב כרך מספר 14 ערך "פסקל בלייז" דפי מידע

29. סיכום נתבקשנו לבחור מתמטיקאי לעבודת חקר במחשבים. אנו בחרנו בבלייז פסקל. בחרנו דווקא במתמטיקאי זה מכיוון ש... ענבל: עניין אותי מאוד בלייז פסקל ופעילותיו היה לנו חומר רב אודות פסקל לכן בחרתי אותו כנושא לעבודת החקר. חלי: הסיבות העיקריות שבגללן בחרנו את בלייז פסקל היו שאני התעניינתי מאוד בנושא משולש פסקל וחשבתי שזה נושא מעניין ומיוחד מאוד לחקירה. היה לנו מידע רב אודות פסקל בו נעזרנו במהלך עבודתנו. מה אהבתי בעבודה? ענבל: אהבתי מאוד את השיתוף פעולה שהיה בינינו כמו כן אהבתי את הנושא ואת המידע שהפקתי מכך. חלי: אני אהבתי מאוד את תהליך החקר המעניין שעברנו במהלך העבודה ואת השיתוף פעולה שהיה בינינו. במה התקשתי? ענבל: התקשתי מאוד למצוא תמונות של בלייז פסקל ולהכין את כל במשולשים למרות זאת התגברתי על הקשיים . חלי:אני התקשתי מאוד לפתור את חלק מהפעילויות שקשורות למשולש פסקל. בנוסף התקשיתי גם לבנות במחשב את המשולשים אבל כמובן שבסופו של דבר הצלחנו להתגבר על הקשיים! מה למדתימהעבודה? חלי וענבל: למדנו רבות על בלייז פסקל. בנוסף למדנו על ההמצאות שלו (לדוגמא: מחשבון).

30. למחנכת ג'ואל טרנר ולמורה למחשבים לובה ברוו על המידע שניתן לנו על ידה ועל העזרה והתמיכה לאורך כל העבודה. תודות על העזרה והתמיכה בבניית המצגת לאורך כל העבודה.