碲镉汞单晶样品的变温霍尔效应实验学生：魏现奎　　　　指导教师：张志杰　　　　　　　　　杜晓波

碲镉汞单晶样品的变温霍尔效应实验学生：魏现奎　　　　指导教师：张志杰　　　　　　　　　杜晓波碲镉汞单晶样品的变温霍尔效应实验学生：魏现奎　　　　指导教师：张志杰　　　　　　　　　杜晓波近代物理实验论文

实验装置图

霍尔效应是德国物理学家霍尔（A.H.Hall 1855—1938）于1879年在他的导师罗兰指导下，在研究载流导体在磁场中受力时发现的。　　　当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体两端面之间出现电视差的现象称为霍尔效应，由此效应产生的电势差为霍尔电压。　　　　此实验是一个验证性的实验，验证的内容是：碲镉汞单晶样品在低温　－１9０˚C附近到室温　２０ ˚C附近，分别是什么导电类型，在实验的过程中，我们是用沸点为－１９６ ˚C的液氮降温的。公式：Ｖｈ=ＥＨｂ＝ＩＳＢ/ｎｑｄ＝ＲｈＩＳＢ/ｄ　　　　　　　　　 • Rh＝1/qn 一.实验中的发现　　为得到比较准确的实验结果，此实验我　　做了两次１.第一次实验实验条件：（１）实验中的前几个点，是在设定了温度的前提下测得的（２）磁场的方向未明确，只知道电流的方向实验结论　实验所得曲线如右图所示

发现：实验中所得的霍尔电压全为负值， 　　　且图中有两次向上的波动　　由于前几组同学的实验曲线全都是类似于右面这条过零点的曲线，所以，此时的实验结果告诉我：实验有可能做错了！但出于对实验事实的尊重，我认为此次实验有可能没有错。这次实验实在选作此实验时所得的结果。　此实验结果与其他同学实验结果的背离，让我决定：在做我的小论文实验之前，我要和其他组同学再做一次，小论文实验的时候还可以再做一次，三次，一定可以将其搞定！２.第二次实验实验中共得到四条曲线说明：<１>.－（＋Ｂ＋Ｉ）是在最大输出为１００％时得到的曲线； • <２>.（－Ｂ－Ｉ）后段是在取（－Ｂ＋Ｉ）曲线上的点时，突然想到：可以通过改变电流方向，测（－Ｂ－Ｉ）情况下的电压值时测得的。

<３>.（－Ｂ－Ｉ）前段是在得到（－Ｂ －Ｉ）后段之后，为想将此曲线补全而做的测量。 • 实验曲线如下图所示

发现：１.对曲线（－Ｂ－Ｉ） • （－Ｂ－Ｉ）前段随着温度的升高，在所测数据的后几个数据中，其电压有上升又下降的趋势；（－Ｂ－Ｉ）后段在趋向中间的位置，其电压也有向上波动又下降的事实。 • ２.对曲线（－Ｂ＋Ｉ） • 这条曲线相对较好，是一条平滑的由负值向正值平滑过渡的曲线。 • ３.对曲线－（＋Ｂ＋Ｉ） • 此曲线的最大特点就是：从始至终都是负值，变化很平滑。但其最大的缺点就是，这条曲线实在最大输出为１００％的前提下测得的。 • ４.从上面过零点的曲线可以看出：它们的过零点很不对称。二.实验中的总结 • １.由第二次实验中的－（＋Ｂ＋Ｉ）可以推测出，第一次实验中的磁场方向应为＋Ｂ.

２.对于（－Ｂ－Ｉ）曲线，由于（－Ｂ －Ｉ）前段　是在有温度设定的前提下测得的，故以前段实验数据为准，将X（－Ｂ－Ｉ）后段　做相应的修正，然后与前一段连接起来，得到修正后的曲线（－Ｂ－Ｉ）修；将其与曲线　（－Ｂ＋Ｉ）（另一位同学测得的过零点为－９０˚C左右的曲线），□（－Ｂ＋Ｉ）以及－（＋Ｂ＋Ｉ）共同绘制在一张Ｖｈ―ｔcurve　３图中，如下：

由上面的曲线可以看出：实验中有一条曲线实与前几组同学的实验曲线类似由上面的曲线可以看出：实验中有一条曲线实与前几组同学的实验曲线类似 • ３. 对于修正后的（－Ｂ－Ｉ）曲线，其在中间部位还是有波动。由于第一次的实验结果中也有类似的波动，将两者及－（－Ｂ－Ｉ）曲线绘制在同一张图中，如下： • 对于有波动的这两条曲线□（－Ｂ＋Ｉ）和（－Ｂ－Ｉ）修的波动原因分析如下： • 　　首先来具体分析一下副效应对霍尔电压的测量有什么样的影响：

以ｐ型半导体为例，Ｂ， Ｉ的方向如下所示；则Ｖｅ，Ｖｒｌ，，Ｖｒ方向均可以确定，与Ｖｈ同向，由于不知道电极与样品两端的接触电阻，可以假设Ｖｎ的方向如图中所示；则： • ＋Ｂ＋Ｉ：V1=Ｖｈ＋Ｖб＋ＶＥ＋ＶＮ＋ＶＡＬ • ＋Ｂ－Ｉ：V2=－Ｖｈ－Ｖб－ＶＥ＋ＶＮ＋ＶＡＬ • －Ｂ－Ｉ：V3 =Ｖｈ－Ｖб＋ＶＥ－ＶＮ－ＶＡＬ • －Ｂ＋Ｉ：V4 =－Ｖｈ＋Ｖб－ＶＥ－ＶＮ－ＶＡＬ • 由此可得：Ｖｈ＋ＶＥ＝１/４（ V1－ V2＋ V3－ V4） • 由于Ｖｈ中的ＶＥ无法消除，故实验中所得的霍尔电压为此两者之和

对于ｎ型半导体，同样可以由此来得到消除所能消除掉的误差后的结果。对于ｎ型半导体，同样可以由此来得到消除所能消除掉的误差后的结果。 • 对于两曲线都有向上波动的部分来说，推究出现此种情况的原因可能有如下几点： • ａ.样品的质量分布不均匀导致的。质量分布的不均匀，就会造成在导电的过程中，载流子浓度的不同，从而影响测得的霍尔电压。 • ｂ. 电极与样品两端的接触电阻差别很大，在温度上升的过程中，负加电压Ｖｎ不等完全抵消导致。 • ｃ.Ｖｅ在电流和磁场换向后，其带来的影响很大造成的。 • 在曲线－（－Ｂ－Ｉ）中之所以没有表现出这一特点，是由于在取点时，控温器的最大输出用的是１００％，在取点的过程中，恒温器对液氮加热过快，样品与液氮根本就没来得及达平衡，所以，实验所得的数值，只能粗略反映Ｖｈ与ｔ的变化关系。因此可以说：样品的质量分布不均匀可能是造成这种结果的主要原因。 • ４. 由公式推导我们得到霍尔电压与霍尔效应系数成正比，Ｖｈ　Ｒｈ－１/Ｔ（Ｋ）曲线可知，在磁场和电流处于不同方向时，各曲线所反映的半导体类型如下：

　判断样品导电类型的理论曲线如右：Ｂ为ｐ型导电；Ａ为ｎ型导电　判断样品导电类型的理论曲线如右：Ｂ为ｐ型导电；Ａ为ｎ型导电 • （－）｜＊（＋）Ｂ＋Ｉ｜曲线 • 的ＶｈＲｈ－１/Ｔ（Ｋ）图： • 　　由上图可明显看出：霍尔电压在自始至终都为负值的情况下，半导体的导电类型自始至终都为ｐ型。

（二）（－Ｂ －Ｉ），◇（－Ｂ＋Ｉ），□（－Ｂ＋Ｉ），－（－Ｂ－Ｉ）的曲线的ＶｈＲｈ－１/Ｔ（Ｋ）图：

将这些曲线与理论曲线相对照便可以得到样品在其相应方向的磁场和电流中的导电类型，由图知在温度由低温升至室温的过程中，此时样品的导电类型均为由ｎ型转化为ｐ型。将这些曲线与理论曲线相对照便可以得到样品在其相应方向的磁场和电流中的导电类型，由图知在温度由低温升至室温的过程中，此时样品的导电类型均为由ｎ型转化为ｐ型。 • 　　但由（－Ｂ－Ｉ）图明显可见：碲镉汞单晶样品的导电类型处于ｐ型导电的情况，明显多于处于ｎ型导电的情况。由此种情况的出现，我们可以鲜明的看到：霍尔效应的附加效应，对于霍尔电压的测量，带来了多么强列的影响。而中间两者的ｐ，ｎ型导电情况，则相对于前者要均匀的多。 • 　　对最后一种情况｜－（－Ｂ－Ｉ）｜，虽然曲线的ｐ型导电的成分也多于ｎ型导电，但在此它所反映的情况却与第一次实验所得的　｜＊（＋）Ｂ＋Ｉ｜曲线所反映的情况截然不同：因为同样是霍尔电压为负值的情况，｜－（－Ｂ－Ｉ）｜曲线所反映的情况为ｎ－ｐ型导电，而｜＊（＋）Ｂ＋Ｉ｜曲线所反映的情况却只是ｐ型导电 • 　从另一个角度讲：虽然｜－（－Ｂ－Ｉ）｜曲线是在最大输出为１００％的情况下测得的曲线，在一定程度上不能反映霍尔电压的真实所侧值，但对于导电类型，此曲线所能反映的情形还是相对真实的，而对于在没有设定温度的前提下测得的｜＊（＋）Ｂ＋Ｉ｜曲线来说，在导电类型上，它所反映的结果又有一定的不真实性。 • 　　结合前面的结论，因此可以说：在所测霍尔电压为负值的情况下，其导电类型应改是：由ｎ型转为ｐ型（而此时其导电类型究竟为ｐ型还是由ｎ型转化为ｐ型，这需要实验的验证）。

从现有的结论可以看出：碲镉汞单晶样品在一般意义上来说，在低温下，是典型的ｎ型半导体，而在室温下，又是典型的ｐ型半导体（与讲义上所说的正好相反）；但还存在需要实验验证的一种具体情况，即：在温度变化的过程中，磁场和电场为（＋Ｂ＋Ｉ）的情况下，其导电类型只表现ｐ型导电的情况，是否真的存在？ • 不过，在测完（－Ｂ－Ｉ）前段　之后，在温度约为－６０˚C，将磁场换为＋Ｂ：在电流为－Ｉ时，所测得的霍尔电压为正值；结合前面的实验结果，应该可以推测出：在磁场为＋Ｂ的情况下，电流在正负两种情况下，　Ｖｈ－ｔ应该近似有下图所示的结果： • 　　此图相对来说有些理想。因为毕竟，－（＋Ｂ＋Ｉ）曲线是在控温器的最大输出为１００％时所测得的结果！但它还是能反映一定的物理事实的。

综合上述结论，我们应该可以推出：在理想情况下，（＋Ｂ ＋Ｉ），（＋Ｂ－Ｉ），（－Ｂ＋Ｉ），（－Ｂ－Ｉ）四种情况的理想曲线应大致是下图所示的样式：

三.实验中尚需解决的问题 • １.通过实验，明确在磁场和电流为＋Ｂ±Ｉ的情况下，Ｖｈ和ｔ到底有怎样的关系，以及，在这种情况下样品的导电类型。 • 　２.不同的仪器，对同一样品所测得的曲线应大致相同，包括每一条曲线所对应的磁场和电流的方向；因为磁场和电流的方向决定着霍尔电压的正负。在我所查到的资料中，就出现了这种情况：同我的实验结果相比较，对应同一条曲线，磁场同向，电流却反向。这是为什么？ • 　３.对于第一次实验所得的｜＊（＋）Ｂ＋Ｉ｜情况的导电类型－自始至终始终为ｐ型－此种情况还有待实验的进一步验证：这种情况是否真的存在？ • 　四，实验感想与感受 • １.在实验过程中，控温器在右下方红灯亮时，即使设定了温度，在取点的过程中，温度也不会在控温点处稳定下来，而是像没有控温一样，温度继续上升。而讲义上说：“恒温器在供电后，如果控温器的右下方红灯亮，或温度继续上升，请立即逆时针旋转设定温度旋钮，以调低设定温度，如果温度失控，请立即断电，并设法维修仪器。“

然而，上面的所有数据，均是在红灯亮的前提下得到的。但显示灯的下面却写着：加热。由此推想，在加热时，红灯应该亮。但温度不能控制原因，应另找答案。然而，上面的所有数据，均是在红灯亮的前提下得到的。但显示灯的下面却写着：加热。由此推想，在加热时，红灯应该亮。但温度不能控制原因，应另找答案。 • 　２.基于上述这一点，我想控温器的确应该检查一下。而且，由于“最大输出”只能在１００％和１５％只中选择，而１００％还不能选，所以如果想加大输出功率，最好再设置一个功能键，如５０％，以提高实验的进程。 • 　３.对于永磁体，虽然它以旋转的方式来改变磁场的大小很好，但其不足之处在于：在最大磁场处，不能固定其位置。所以，可以再增加一些设置，使其在我们所需要的磁场处固定下来，如磁场的正负最大值处。 • 　４.实验讲义上还讲，我们“可以恒温器的尾部打开，观察一个实验样品是如何安装和焊接引线的“，我认为，这虽然会使我们花费些代价，但这会提高我们的实验动手能力，相信对我们今后的实验能力会有极大的帮助。所以，我认为老师要必要像我们演示一下。 • 　５.通过以前的实验我知道，测磁场可以用核磁共振的方法测磁场；在接触到这个实验之后，我了解到用变温霍尔效应仪测磁场的另一个方法，即在室温下，调节恒流源电流表使微伏表上显示的数字和已标定的磁场数字相一致时，样品杆和测量系统即可用作室温下的高斯计。 • ６.总体来说，我感觉这套设备并不完美，但是对于帮助我们发现问题还是极有帮助的！

乘风破浪会有时 　　直挂云帆济沧海

Thanks for teachers’ selfless helping! Thanks for your listening! Best wishes!

碲镉汞单晶样品的 变温霍尔 效应 实验学生：魏现奎 指导教师：张志杰 杜晓波