1 / 19

8.1 概率的基本性质

8.1 概率的基本性质. 考纲要求. 事件与概率 　　① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 . ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. 在相同条件 S 下重复 n 次实验 , 观察某一事件 A 出现的次数 , 称 为事件 A 出现的频数 ; 称事件 A 出现的比例 为事件 A 的频率. 随着实验次数的增加 , 频率 稳定在某一个常数上 , 我们把这个常数称为事件 A 的概率 , 记为 P(A).

kamaria-gyasi
Download Presentation

8.1 概率的基本性质

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 8.1概率的基本性质

  2. 考纲要求 事件与概率 　　① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式.

  3. 在相同条件S下重复n次实验,观察某一事件A出现的次数 , 称 为事件A出现的频数; 称事件A出现的比例 为事件A的频率 随着实验次数的增加,频率 稳定在某一个常数上,我们把这个常数称为事件A的概率,记为P(A)

  4. 在条件S下,一定发生的事件,叫做相对于条件S下的必然事件;在条件S下,一定发生的事件,叫做相对于条件S下的必然事件; 在条件S下,一定不发生的事件,叫做相对于条件S下的不可能事件; 在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的随机事件.

  5. 1.事件的关系与运算 • (1)包含关系 • 一般地，对于事件A与事件B， • 如果事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含A（或称事件A包含于事件B）， • 记作B A（或A B）

  6. 图释定义 • 与集合类比，可以用图表示 • B A • 不可能事件记作 B A

  7. （2）相等事件 • 如果事件C1发生，则事件D1一定发生，反过来也对，这时说这两个事件相等，记作C1=D1 • 一般地，若 那么事件A与事件B相等，记作A=B。

  8. (1)若某事件发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件，（或和事件）(1)若某事件发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件，（或和事件） • 记作：A B（或A+B） U U A A B B • (2)若某事件发生，当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件，（或积事件） • 记作：A B（或AB） AB

  9. A B （3）互斥事件 • 若A B为不可能事件，即 = • 那么，事件A和事件B互斥 • 互斥事件的含义：事件A和事件B在任何一次试验中都不会同时发生 A B

  10. （4）对立事件 A B为必然事件， • 若A B为不可能事件， • 那么，事件A与事件B互为对立事件 • 其含义是：事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

  11. 2概率的几个基本性质 • （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即 • （2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的概率P=1 • （3）不可能事件的概率P=0

  12. 加法公式 • （4）当事件A与事件B互斥时， • 发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而的频率 • fn（ ）=fn（A）+fn（B） • 如果事件A与事件B互斥，则， • P（ ）=P（A）+P（B） • （5）特别地，对立事件G和H的概率为： • P（G）=1-P（H）

  13. 例题 • 1.如果从不包括大小王在内的52张扑克中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问： • （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ • （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 1/4 1/4 P(A+B)=P(A)+P(B)=1/2 P(D)=1-P(A+B)=1/2

  14. 练习 • 1.如果某人在某种比赛（假设这种比赛无“和局”出现）中赢的概率是0.3，那么，他输的概率是多少？ • 2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的学生有100人，若在这个学校随机调查一名学生，问他戴眼镜的概率的近似值是多少？

  15. 练习 • 3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试求该月的第一天用电量超过指标的概率近似值。

  16. 练习 • 4.一个袋子里有5个红球，3个白球，4个绿球，2个黑球。如果随机摸出一个球，记事件A={摸出黑球}，B={摸出红球}，C={摸出白球}，D={摸出绿球}。请同学们有放回地重复摸球100次，求下面事件的频率： • （1）A （2）BUC （3）D

  17. 例2. L老师是一位高三数学老师,下表是L老师5年来所教学生的高考数学成绩分布: 学生甲将编入L老师所教的高三班,试根据以上信息,估计学生甲一年后的高考成绩分别是(1)130分以上;(2)100分~109分 (3)90分以上;

  18. 例3 一个袋子里装有大小均匀的5个红球, 3个白球4个绿球和n个黑球,记A=摸出红球, B=摸出白球, C=摸出绿球, D=摸出黑球,如果随机摸出一球是黑球的概率为1/7. (1)求n; (2)求摸出的球是红球或白球或绿球的概率.

  19. 小结 • 1事件的关系与运算： • （1）包含事件 （2）相等事件 • （3）并事件 （4）交事件 • （5）互斥事件 （6）对立事件 • 2概率的几个基本性质 • （1）P=0 （2）P=1 （3）0≤P≤1 • （4）当事件A与B互斥时， P（ ）=P（A）+P（B） • （5）当事件A与B 对立时， P（A）=1-P（B）

More Related