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24.1 相似三角形的判定 (2)

24.1 相似三角形的判定 (2). 回顾. 成比例. 相等. 1. 对应角 _______, 对应边 —————— 的两个三角形 , 叫做相似三角形. 对应角相等. 成比例. 2. 相似三角形的 ——————— , 各对应边 —————— 。. 3. 如何识别两三角形是否相似 ?. A. G. D. E. H. 练习：. I. F. C. B. 1. 如图，在△ ABC 中， DG∥EH∥FI∥BC ， （ 1 ）请找出图中所有的相似三角形； （ 2 ）如果 AD=1 ， DB=3 ，那么 DG ： BC=_____ 。.

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24.1 相似三角形的判定 (2)

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Presentation Transcript

  1. 24.1相似三角形的判定(2)

  2. 回顾 成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。 3.如何识别两三角形是否相似?

  3. A G D E H 练习： I F C B 1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG： BC=_____。 △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4

  4. A 2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. G D E O B C F 运用4 解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ

  5. A D F E B C 3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对 3

  6. 　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？

  7. 探究1

  8. 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.

  9. 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A` C` B` A D E C B

  10. ？ 思 考 对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看.

  11. A D 4 50° ) F E B G C 3.2 3.2 2 1.6 50° )

  12. B 45 ∵ = =1.5 E 36 F ＝ ＝1.5 A 54 30 C ∴ ＝ 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： 1 2 ∵∠1＝∠2 ∴△AEB∽△FEC

  13. 探究2 　任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．

  14. A’ C’ B’ 三边对应成比例 思考 A C B 是否有△ABC∽△A’B’C’？

  15. 已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A` B` C` A C B 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, 过点D作DE∥BC交AC于点E. D E

  16. A A’ B C’ B’ C 回顾 △ABC∽△A’B’C’ 如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说: 三边对应成比例,两三角形相似.

  17. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？

  18. 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. 　∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.

  19. 1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE. A E D ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE C B

  20. 2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED．

  21. 3.已知：如图，P为△ABC中线AD上 的一点，且 求证：△ADC∽△CDP．

  22. 运用3 如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。 答案是2:1

  23. 如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ =？ E 此时，

  24. 理解 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 • 4:2=5:x=6:y • 4:x=5:2=6:y • 4:x=5:y=6:2 5 6 2

  25. 探索 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。 8 6 14

  26. 相似三角形的判定方法 小结 方法1：通过定义（不常用） 方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法3：三边对应成比例的,两三角形相似. 方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.

  27. CE A CA E D 2份 C B M 5份 3 2 3 ∴ = =， 5 5 5 BD BA = CM MC = BM ∴ = BC CB BC 4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB， 3份 解：∵MD∥AC， ∴△BDM∽△BAC 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB

  28. D A F B E C B D A C E 1、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。 3:5 3:5 2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 3:5

  29. 请你帮忙： 5cm 4cm 3cm 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？

  30. 学以致用 北 如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ A B C D 若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ E

  31. 已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A` B` C` A C B 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC, ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA D E ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. 因此DE=B`C`,EA=C`A`. ∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽△ABC

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