1 / 24

教育部「提昇大學基礎教育計畫」

教育部「提昇大學基礎教育計畫」. 環境科學教學計畫 分項計畫三： 生物科學基礎數學與環境統計教學. 全程計劃：自 90 年 9 月至 94 年 8 月. 生物科學基礎數學. 生命科學系， 3 學分， 5 堂課 ( 內含 1 小時的電腦實習課 ). 目標與特色. 提供環境、生物與醫學為背景的題材做為數學主題教學的引導與應用 強調以微分方程式系統 ( 線性與非線性 ) 建構與學生背景相符的問題模型並分析之 藉數學軟體 (Maple) 的操作，幫助學生建立觀念的了解與增加應用的能力 製作中文教材與電腦輔助實習教材. 內容大綱.

kamala
Download Presentation

教育部「提昇大學基礎教育計畫」

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 教育部「提昇大學基礎教育計畫」 環境科學教學計畫 分項計畫三： 生物科學基礎數學與環境統計教學 全程計劃：自 90 年 9 月至 94 年 8 月

  2. 生物科學基礎數學 生命科學系，3 學分，5 堂課 (內含 1 小時的電腦實習課)

  3. 目標與特色 • 提供環境、生物與醫學為背景的題材做為數學主題教學的引導與應用 • 強調以微分方程式系統 (線性與非線性) 建構與學生背景相符的問題模型並分析之 • 藉數學軟體 (Maple) 的操作，幫助學生建立觀念的了解與增加應用的能力 • 製作中文教材與電腦輔助實習教材

  4. 內容大綱 • 預備知識與複習 • 極限與連續性 • 微分 • 微分的應用 • 積分 • 積分的技巧與計算方法

  5. 內容大綱 • 微分方程式 • 積分的應用 • 線性代數 • 多變量微積分 • 微分方程式系統

  6. 後續發展 • 除了強調以微分方程式為工具的模型建構與分析外，計畫外加以隨機的角度了解問題並建構模型與分析

  7. 執行實例 • Lab1 • Lab2 • Lab3 • Leslie Matrix

  8. 環境統計 數學系，4 學分，4 堂課 (內含 1 小時的電腦實習課)

  9. 目標與特色 • 提供學生有關收集與分析環境資料所需的統計理論與方法 • 藉由統計軟體 (S-Plus 及其環境統計和空間統計模組) 的操作，以達到(1) 對統計方法有更快與直接的了解(2) 提昇以統計軟體處理資料分析的能力

  10. 目標與特色 • 培養學生面對環境保護法規的制定與執行時，能正確地把握住(1) 收集資料前的實驗設計(2) 如何收集資料(3) 收集資料後如何分析與解釋的能力使學生更有興趣地學習與切身有關的環保課題 • 製作中文教材與電腦輔助實習教材

  11. 內容大綱 • 簡介 • 環境研究的設計與落實所需的程序 • 母體 • 樣本與機率分布 • 由樣本估計母體特性的各種方法 • 預測區間、容忍區間與控制圖的探討 • 假設檢定

  12. 內容大綱 • 資料品質目標與樣本大小 • 線性模型 • 含〝低於偵測值〞的樣本資料處理 • 時間相關的資料處理 • 空間相關的資料處理 • 風險評估

  13. 後續發展 • 專題研究：探討環保署開放資料以及其它子計畫實驗數據資料的統計分析 • 統計軟體及應用：推廣學生使用統計軟體分析資料的能力

  14. 執行實例一 環境研究中，實驗事實上是無法被控制的，而 是一種觀察實驗 (Observational Experiment 又稱 Epidemiological Study)： 實驗組：已經 (如因地理位置或其他因素) 曝露 在原因之下的受測者 控制組：根據實驗組的特性而選出的受測者所 所組成 優點：在初步確認因果上，觀測實驗相當有用 缺點：實驗組的成員是自選的 (self-selected) 而 非隨機指定的；所以，也許是其他特別 原因而非假設原因造成觀察到的效果

  15. 執行實例一 舉例：煙草工業常常以此 (觀察實驗) 反駁〝抽 煙與癌症〞有關 (因為不是隨機地指定一 群受測者為抽煙組，另一群為非抽煙組) 。然而，若有許多不同的觀察實驗均得 到相同的結論時，則有充分的證據顯示 出直接的因果關係。

  16. 執行實例二 • 聯立預測區間 • 三種製造法則： • k-of-m 法則：要求針對 r 個未來採樣時機 (監測井)，聯立預測區間包含 m 個未來觀測值中至少 k 個的機率為 (1-α)100%。故針對某一特別的採樣時機 (或監測井) 且按序採樣至多 m 個觀察值時，一當其中的 k 個觀察值均落入此預測區間時，則停止取樣，宣稱無污染；否則一當 m-(k-1) 個觀察值落在預測區間外，則宣稱有污染。

  17. 執行實例二 例：若有 r=3 個監測井且採用 1-of-3 法則，針對第 i 個 監測井，i = 1，2， 3： 若第 1 個觀察值在區間內，則停止取樣； 否則，等候一特定時間後，再取第 2 個觀察值。 若第 2 個觀察值落在區間內，則停止取樣； 否則，等候一特定時間後，再取第 3 個觀察值。 若第 3 個觀察值落在區間內，則停止； 否則，宣告出現污染。

  18. 執行實例二 • 加州法則：要求針對 r 個未來採樣時機中的每一個，聯立預測區間包含第一個觀測值或者所有接下來的 (m-1) 個觀測值的機率為 (1-α)100%。也即，若第一個觀測值落在區間內，則取樣停止；否則，至多再採樣 (m-1) 個觀察值 (需有充分的間隔時間) ，若任一觀察值落在區間外，則宣稱有污染。

  19. 執行實例二 • 修正後的加州法案：要求針對 r 個未來採樣時機中的每一個，聯立預測區間包含第一個觀測值或者接下來 3 個觀測值中至少 2 個的機率為(1-α)100%。也即， 若第一個觀測值落在預測區間內，則停止採樣；否則，至多再採樣 3 個觀察值 (需有充分的間隔時間)。若此 3 個中的任 2 個落在區間內，則停止採樣；否則，宣告有污染。介於 1-of-3 法則與加州法則之間的一妥協法則。

  20. 執行實例二 例：砷 (arsenic) 濃度的聯立預測區間在相同的 95% 信賴水平下，1-of-3 法則的上預測極限最小 (因為最鬆的要求)加州法則的上預測極限最大 (因為最嚴格的要求)若有 10 個監測井欲與砷的背景水平比較，需設定：1-of-3 法則的上預測極限為 48 ppb修正後的加州法則的上預測極限為 53 ppb加州法則的上預測極限為 63 ppb

  21. 執行實例二 • 執行程序 • 檔案：arsenic3.df • EnvironmentalStats > Estimation > Prediction Intervals • Data Set box：arsenic3.df • Variable box：Arsenic • Subset Rows with box：Well==“Background” • 按 Interval tab • Distribution/Sample Size section：Parametric，Normal • Prediction Interval section：選 Simultaneous box# of Future Obs box：3Min # Obs PI Should Contain box：1# Future Sampling Occasions box：10Rule box：k.of.mPI Type box：upperConf Level box：95

  22. 執行實例三 • 涕滅威 (aldicarb)(農藥) 的第 95 百分位數的下信賴極限與ACL (Alternative Concentration Level) 的比較 • 三個地下水井中，個別 4 個月 (每月一次) 的涕滅威濃度採樣資料為 epa.89b.aldicarb2.df • 合格標準為：超過 50 ppm ACL 的觀察值數不應大於 5% • 判定不合格的保守做法為：比較涕滅威濃度的第 95百分位數的下信賴極限是否大於 ACL；若是，則真正大於ＡCL 的觀察值數會相當確定地大於 5%，故判定為不合格 • USEPA 計算第 95 百分位數的上信賴極限是不正確的做法，因為上信賴極限大於 ACL 無法確定地保證真正的第 95 百分位數會大於 ACL

  23. 執行實例三 • 透過統計軟體計算的結果如下：統計量 井 1　　　井 2 井 3Mean 23.1 24.7 24.5SD 4.9 2.3 2.195th Percentile 31.2 28.4 28.095th Percentile 的 LCL 25.3 25.7 25.5 • 三個井的第 95 百分位數的 LCL 均小於 50 ppm ACL，故無一井是不合格的 • 為了解第 95 百分位數的估計的變異量程度，可求其 99% 的雙邊信賴區間：井 1 為 [25, 80]，井 2 為 [25, 51]，井 3 為 [25, 49]有不小的變異程度；若以 UCL 與 ACL 比較，則井 1 與井 2 可被判為不合格，但此法似乎不合宜

  24. 執行實例三 • 執行程序 • 檔案：epa.89b.aldicarb2.df • EnvironmentalStats > Estimation > Quantiles • Data Set box：epa.89b.aldicarb2.df • Variable box：Aldicarb • Subset Rows with box：Well==“1” • Quantile(s) box：0.95 • Distribution/Estimation group：Type：ParametricDistribution box：NormalEstimation Method：qmle • Confidence Interval group：選 Confidence Interval boxCI Type：lowerCI Method：exactConfidence Level：99

More Related