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定时检测二 电场能的性质. 1. (2009· 山东 ·20) 如图 1 所示 , 在 x 轴上关于原点 O 对称的两 点固定放置等量异种点电荷 + Q 和 - Q , x 轴上的 P 点位于 - Q 的 右侧 . 下列判断正确的是 ( ) 图 1 A. 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B. 在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C. 若将一试探电荷 + q 从 P 点移至 O 点 , 电势能增大 D. 若将一试探电荷 + q 从 P 点移至 O 点 , 电势能减小.
E N D
定时检测二 电场能的性质 1.(2009·山东·20)如图1所示,在x轴上关于原点O对称的两 点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q,x轴上的P点位于-Q的 右侧.下列判断正确的是 ( ) 图1 A.在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B.在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电势能增大 D.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电势能减小
解析P点场强方向沿x轴的负方向,在x轴上+Q的左侧,还有一点与P点电场强度相同,该点与P点关于O点对称,选项A正确,选项B错误.由于O点电势高于P点电势,将试探电荷+q从P点移至O点的过程中,电势能增大,选项C正确,选项D错误.解析P点场强方向沿x轴的负方向,在x轴上+Q的左侧,还有一点与P点电场强度相同,该点与P点关于O点对称,选项A正确,选项B错误.由于O点电势高于P点电势,将试探电荷+q从P点移至O点的过程中,电势能增大,选项C正确,选项D错误. 答案AC
2.(2009·广东·6)如图2所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠2.(2009·广东·6)如图2所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠 近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物 块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列 表述正确的是 ( ) 图2 A.两个物块的电势能逐渐减少 B.物块受到的库仑力不做功 C.两个物块的机械能守恒 D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析两物块之间的库仑力对两物块均做正功,电势能减少,A对,B错;两物块的重力势能不变,动能先增后减,故机械能不守恒,C错;物块先加速后减速,故库仑力先大于摩擦力,但随着距离的增大,库仑力逐渐减小,故后阶段摩擦力大于库仑力,D错.解析两物块之间的库仑力对两物块均做正功,电势能减少,A对,B错;两物块的重力势能不变,动能先增后减,故机械能不守恒,C错;物块先加速后减速,故库仑力先大于摩擦力,但随着距离的增大,库仑力逐渐减小,故后阶段摩擦力大于库仑力,D错. 答案A
3.(2009·江苏·8)空间某一静电场的电势 在x轴上分布如 图3所示,x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别 是EBx、ECx,下列说法中正确的有 ( ) 图3 A.EBx的大小大于ECx的大小 B.EBx的方向沿x轴正方向 C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做 负功
解析由图象可知,B处电势沿x轴方向变化比C处快,故EBx>ECx,A对;在O点左侧沿x轴的负方向电势降低,故EBx方向沿x轴负方向,B错;由于在O处沿x轴方向上电势 的变化率为零,故C错;沿x轴从B到C的过程中电势先升高再降低,对于负电荷来说,电势能先减小再增大,即电场力先做正功后做负功,D对. 答案AD
4.(2009·宁夏·18)空间有一匀强电场,在电场中建立如图4所4.(2009·宁夏·18)空间有一匀强电场,在电场中建立如图4所 示的直角坐标系O-xyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐 标为(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为(a, , ). 已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1 V,则 P点的电势为 ( ) 图4
解析由题意可知匀强电场方向沿MN直线且由N指向M.过P点作直线MN的垂面,交点为Q,则Q与P点等电势.所以Q点电势 ,D正确. 答案D
5.(2009·浙江·20)空间存在匀强电场,有一电荷量q(q>0)、5.(2009·浙江·20)空间存在匀强电场,有一电荷量q(q>0)、 质量m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为 2v0.现有另一电荷为-q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点 射入该电场,运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响,则 ( ) A.在O、A、B三点中,B点电势最高 B.在O、A、B三点中,A点电势最高 C.OA间的电势差比BO间的电势差大 D.OA间的电势差比BA间的电势差小 解析根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动,电 势降低,而对负电荷同样做正功,电势升高,A对;根据动能定 理可以得O到A做的功小于O到B的,故C错,D正确. AD
6.(2009·安徽·18)在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形6.(2009·安徽·18)在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形 abcd,顶点a、c分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图5所 示.若将一个带负电的粒子置于b点,自由释放,粒子将沿着对 角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中 ( ) 图5 A.先做匀加速运动,后做匀减速运动 B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势 C.电势能与机械能之和先增大,后减小 D.电势能先减小,后增大
解析a、c两点固定相同的正点电荷,则bd为等量同种点电荷连线的中垂线,由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动,故A错;等量同种电荷连线的中点电势最高,带负电的粒子从b点运动到d点的过程中,先从低电势到高电势,再从高电势到低电势,故B错误;带电粒子从b到d运动过程中所受电场力先由b指向d,后由d指向b,所以电场力先做正功后做负功,因此电势能先减小,后增大,故C错误;只有电场力做功,电势能与机械能的和保持不变,故选项D正确.解析a、c两点固定相同的正点电荷,则bd为等量同种点电荷连线的中垂线,由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动,故A错;等量同种电荷连线的中点电势最高,带负电的粒子从b点运动到d点的过程中,先从低电势到高电势,再从高电势到低电势,故B错误;带电粒子从b到d运动过程中所受电场力先由b指向d,后由d指向b,所以电场力先做正功后做负功,因此电势能先减小,后增大,故C错误;只有电场力做功,电势能与机械能的和保持不变,故选项D正确. 答案D
7.(2009·全国Ⅰ·18)如图6所示,一电场的电场线分布关于y轴7.(2009·全国Ⅰ·18)如图6所示,一电场的电场线分布关于y轴 (沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN.P 点在y轴右侧,MP⊥ON.则 ( ) 图6 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动
解析根据等势线与电场线的关系,分别作出过M点和P点的等势线,M与P不在一条等势线上,因沿电场线方向电势降低,所以M点的电势高于P点的电势,即选项A正确.O点电势高于P点电势,移动负电荷由O点移动到P点,电场力做负功,故选项B错误.从O到N电场线越来越稀,表明从O到N电场强度越来越小,而OM=MN,所以M、N两点间的电势差低于O、M两点间的电势差,故C选项错误.电场强度的方向沿y轴的正方向,从O点释放一静止的带正电粒子,所受电场力的方向沿y轴正方向,因此带电粒子将沿y轴正方向做直线运动,故D对.解析根据等势线与电场线的关系,分别作出过M点和P点的等势线,M与P不在一条等势线上,因沿电场线方向电势降低,所以M点的电势高于P点的电势,即选项A正确.O点电势高于P点电势,移动负电荷由O点移动到P点,电场力做负功,故选项B错误.从O到N电场线越来越稀,表明从O到N电场强度越来越小,而OM=MN,所以M、N两点间的电势差低于O、M两点间的电势差,故C选项错误.电场强度的方向沿y轴的正方向,从O点释放一静止的带正电粒子,所受电场力的方向沿y轴正方向,因此带电粒子将沿y轴正方向做直线运动,故D对. 答案AD
8.(2008·北京·19)在如图7所示的空间中,存 在场强为E的匀强电场,同时存在沿x轴负方 向、磁感应强度为B的匀强磁场.一质子(电荷 量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动.据此可以 判断出 ( ) A.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正 方向电势升高 B.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正 方向电势降低 C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴 正方向电势升高 D.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴 正方向电势降低 图7
解析质子沿y轴正方向做匀速直线运动,其受力如解析质子沿y轴正方向做匀速直线运动,其受力如 右图所示,由平衡条件知F电=evB,由于F电始终与v垂 直,故W电=0,由W电=ΔEp知质子运动过程中电势能不 变;质子所受电场力方向沿z轴负方向.故匀强电场的 场强方向沿z轴负方向,由沿电场线方向电势越来越低知,沿z轴正方向电势升高.综上所述选项C正确,A、B、D错误. 答案C
9.(2008·海南·5)质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸 克”组成的.两个强作用荷相反(类似于正负电荷)的夸克在 距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”);在距离 较远时,它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁 闭”).作为一个简单的模型,设这样的两夸克之间的相互作 用力F与它们之间的距离r的关系为 式中F0为大于零的常量,负号表示引力.用U表示夸克间的势 能,令U0=F0(r2-r1),取无穷远为零势能点.下列U-r图示中正 确的是 ( )
解析由于在无穷远处势能为零,在r1≤r≤r2之间表现为引力,靠近时,引力做正功,电势能减少,距离在0<r<r1间F=0,势能不变.所以B正确.解析由于在无穷远处势能为零,在r1≤r≤r2之间表现为引力,靠近时,引力做正功,电势能减少,距离在0<r<r1间F=0,势能不变.所以B正确. 答案B
10.匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为 a的等边三角形,如图8所示,场强方向平行 于纸面.具有初速度的电子在电场力作用下 从B到A动能减少E0,质子在电场力作用下从 C到A动能增加E0,求匀强电场的场强.(重力 不计) 解析根据动能定理得电子从B到A过程中 -eUBA=-E0,UBA= ① 质子从C到A过程中 eUCA=E0,UCA= ② 图8
由①②可知B、C两点电势相等且大于 A点电势,即 因为电场为匀 强电场,所以BC连线为等势面(如图中 虚线),与BC垂直为电场线(如图中实 线),所以 ,方向垂直BC指向A. 答案方向垂直BC指向A
11.如图9所示,倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中,在11.如图9所示,倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中,在 斜面上某点以初速度为v0水平抛出一个质量为m的带正电小球, 小球在电场中受到的电场力与小球所受的重力相等,地球表面 重力加速度为g,设斜面足够长.问: (1)小球经多长时间落到斜面? (2)从水平抛出至落到斜面的过程中, 小球的电势能如何变化?变化了多少? 图9
解析(1)由题意分析,小球受力如右图所示. 小球在空中的运动可分解为:水平方向的初速度为v0的匀速直线运动及竖直方向初速度为零,加速度为2g匀加速运动. 小球落至斜面时:x=v0t ① ② ③ ④ (2)小球向下运动过程中电场力做正功,故电势能减小.由电场力做功与电势能变化关系可知 ΔE=Eq·y ⑤ 由②④⑤得ΔE=mv02tan2θ
答案 (2)电势能减小 变化了mv02tan2θ 12.如图10所示,光滑绝缘水平台距水平地面高h=0.80 m,地面 与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接,A点距竖直墙壁s= 0.60 m,整个装置位于水平向右的匀强电场中.现将质量为 m=0.1 kg、电荷量为q=1×10-3 C的带正电荷的小球(可视为 质点),从平台上的端点N由静止释放,离开平台N点后恰好切 入半径为R=0.4 m的绝缘光滑圆形轨道,并沿圆形轨道运动到 P点射出.图中O点是圆轨道的圆心,B、C分别是圆形轨道的 最低点和最高点,AO与BO之间夹角为 53°,取 g = 10 m/s2, sin37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
图10 (1)电场强度E的大小. (2)运动过程中,小球的最大速度(结果可以保留根号). (3)小球对轨道的最小压力.
解析(1)由运动的分解: t1=0.4 s 解得E=750 N/C (2)设小球切入A点的速度为vA vy=gt1=4 m/s 由此可知,小球到达点G时的速度将最大,如下图所示.
由A点到G点对小球应用动能定理 将F、R、vA的值代入得vG= m/s=5.57 m/s (3)在D点,因为电场力和重力的合力方向指向圆心,跟D点的速度垂直,所以小球对轨道压力最小. 由G到D,应用动能定理
