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排列与组合. 一 . 排队问题 : 有四个男同学 , 五个女同学，按下列要求排队 , 各有多少不同的排法 ?. 1. 前排四个后排五个，排成两排 ;. 2. 排成前四后五两排 , 其中甲在前排 , 乙在后排 ;. 3. 排成一排，其中男生在一起 , 女生亦在一起 ;. 4. 排成一排，其中甲乙不相邻；. 5. 排成一排， A 不站两端；. 6. 排成一排，但两端不能都是女生；. 7. 排成一排， A 不站左端， B 不站右端 ;. 8. 排成一排， A 站在 B 的右侧 ;. 9. 排成一排， A 男在所有女生的右侧；. 10. 排成一排，男生按高矮顺序排列；.
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一.排队问题: 有四个男同学,五个女同学，按下列要求排队,各有多少不同的排法? 1.前排四个后排五个，排成两排; 2.排成前四后五两排,其中甲在前排,乙在后排; 3.排成一排，其中男生在一起,女生亦在一起; 4.排成一排，其中甲乙不相邻； 5.排成一排，A不站两端； 6.排成一排，但两端不能都是女生； 7.排成一排，A不站左端，B不站右端;
8.排成一排，A站在B的右侧; 9.排成一排，A男在所有女生的右侧； 10.排成一排，男生按高矮顺序排列； 11.排成一排，甲乙中间隔着两个人; 12.排成一排，甲乙相邻，且丙不站两端; 13.排成一排，甲乙相邻，且都不与丙相邻; 14.排成一排，A,B,C互不相邻，且甲乙亦不相邻.
二.数字问题:0、1、2、…9这十个数字，按下列要求排列，分别有多少满足条件的数字？ 1.可组成多少无重复数字的三位数？ 2.可组成多少无重复数字的六位奇数？ 六位偶数？ 3.可组成多少无重复数字且从首位开始偶数位是偶数的六位数？ 4.可组成多少无重复数字且是5的倍数 的六位数？ 5.可组成多少无重复数字且是3的倍数的八位数？ 6.可组成多少无重复数字且比598760大的六位数？
7.可组成多少无重复数字且比598760小的自然数？ 8.所有无重复数字的三位数从小到大排列，问596是第几项？其中第85项是什么数？ 9.若将0与1、2与3、4与5、6与7、8与9，分别写在五张卡片的正反面，任取其中3张并排放在一起组成一个三位数，问共可组成多少个三位数？ 10.求所有无重复数字的三位数的和； 11.若从1、2、…9这九个数字任选两个作为的底数与真数，问可以得到多少不同的对数值？
12.若从0、1、2、…9这十个数字任选三个作为直线Ax+By+C=0中的A,B,C，问可以得到多少条不同的直线？其中有多少条经过原点的不同直线？12.若从0、1、2、…9这十个数字任选三个作为直线Ax+By+C=0中的A,B,C，问可以得到多少条不同的直线？其中有多少条经过原点的不同直线？
组合的应用： 1、四面体的顶点和各棱的中点共10点，以这些点中的4点为顶点可构成多少三棱锥？
2、如图，是某城市街区图，由12个 全等的矩形街区构成，其中实线表示街道，问从A到B的最短路径条？
3、某班有48名学生，其中有3名干部， 现要选5人参加一项活动。 （1）若3名干部必须在内有多少选法？ （2）若3人中至少有1人在内，有多少选法？ （3）若3人中至多有1人在内，有多少选法？ （4）若3人中恰好有1人在内，有多少选法？
4、有11名学生，其中5人只能参加数学 竞赛，有4人只能参加物理竞赛，其余两 人即能参加数学竞赛又能参加物理竞赛。 现要从中选4人，同时参加数学和物理竞 赛，问有多少选法？
5、有9本不同的书分给3个人，每人至 少1本，问有多少不同的分法？
6、将12个完全相同的小球任意放入四个编号为1、2、3、4的盒子中。6、将12个完全相同的小球任意放入四个编号为1、2、3、4的盒子中。 （1）若每个盒子都不空，有多少放法有多少种？（2）若每个盒子可空，有多少放法？（3）若每个盒子中的球数不少于它的编号数，有多少放法？
