1 / 14

PREZENTACJA : FUNKCJA LINIOWA

PREZENTACJA : FUNKCJA LINIOWA. Kamil Born Eryk Człapka Kl. IIIa. FUNKCJA LINIOWA.

kalyca
Download Presentation

PREZENTACJA : FUNKCJA LINIOWA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PREZENTACJA : FUNKCJA LINIOWA Kamil Born Eryk Człapka Kl. IIIa

  2. FUNKCJA LINIOWA. Funkcja liniowa to jedna z najprostszych funkcji, jej wykresem jest linia prosta a wzór nie jest skomplikowany. Funkcje liniowe mają wiele praktycznych zastosowań, mogą opisywać proporcjonalność prostą czy posłużyć do rozwiązania układu równań, warto więc dowiedzieć się o nich nieco więcej.

  3. DEFINICJA FUNKCJI LINIOWEJ. PRZYKŁADY: y = 2x + 3 (a = 2, b = 3) y = -x – 4 (a = -1, b = -4) y = 4x (a = 4, b = 0) y = 6 (a = 0, b = 6) Oczywiście wystarczy podać sam wzór, w nawiasach podaliśmy wartości współczynników a i b dla wyjaśnienia wzoru ogólnego.

  4. y = ax + b Gdy b = 0 i jednocześnie a ≠ 0, to funkcja liniowa przedstawia proporcjonalność prostą: y = ax czyli

  5. WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ. Wykresem funkcji liniowej, jak sama nazwa wskazuje, jest linia prosta. Do narysowania wykresu funkcji liniowej wystarczą dwa punkty. PRZYKŁAD Narysuj wykres funkcji y = 2x + 2. Wybieramy sobie dwa argumenty (x) i obliczamy wartość funkcji, np.: f(0) = 2 · 0 + 2 = 0 + 2 = 2 f(-1) = 2 · (-1) + 2 = -2 + 2 = 0 Zaznaczamy oba punkty w układzie współrzędnych i rysujemy wykres.

  6. WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ. Zaznaczamy punkty. Rysujemy wykres.

  7. PUNKTY PRZECIĘCIA WYKRESU FUNKCJI LINIOWEJ Z OSIAMI UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH. Jeśli a ≠ 0, to wykres funkcji liniowej przecina oś OX w punkcie: Wykres funkcji liniowej przecina oś OY w punkcie: (0, b)

  8. PUNKTY PRZECIĘCIA WYKRESU FUNKCJI LINIOWEJ Z OSIAMI UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH. PRZYKŁAD. Wyznacz punkty przecięcia wykresu funkcji y = x – 2 z osiami układu współrzędnych. Możemy narysować funkcję i odczytać współrzędne punktów przecięcia z wykresu lub skorzystać ze wzorów: y = x – 2 mamy wiec a = 1 oraz b = -2. Punkt przecięcia wykresu z osią OY to (0, b), mamy więc (0, -2) Punkt przecięcia wykresu z osią OX to , mamy więc

  9. MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI LINIOWEJ. Miejsce zerowe funkcji liniowej można obliczyć tak samo jak każdej innej funkcji – wstawiając do wzoru funkcji wartość 0 i rozwiązując równanie. Jeśli jednak ktoś lubi używać wzorów, miejsce zerowe funkcji liniowej obliczy tak: Jeśli a = 0 i b = 0, to funkcja liniowa ma nieskończenie wiele miejsc zerowych (y = 0 czyli cała oś OX) Jeśli a = 0 i b ≠ 0, to funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych (y = b czyli funkcja stała, której wykresem jest linia równoległa do osi OX)

  10. MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI LINIOWEJ. • PRZYKŁAD. • Znajdź miejsce zerowe funkcji określonej wzorem • y = 3x + 9. • Możemy to zrobić na kilka sposobów: • Narysować funkcję i odczytać miejsce zerowe z wykresu. • Rozwiązać równanie wstawiając do wzoru y = 0. • 0 = 3x + 9 • -3x = 9 /: (-3) • x = -3 • III. Skorzystać ze wzoru.

  11. MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI LINIOWEJ. W przypadku funkcji liniowej sprawa jest bardzo prosta – wystarczy spojrzeć na współczynnik a we wzorze.

  12. MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI LINIOWEJ. • PRZYKŁAD. • Zbadaj monotoniczność funkcji: y = 2x + 9, y = -2, y = -8x, • y = 0,5x + 0,25, y = 1, y = x, y = -x, y = 91x + 102. • Obliczenia wprost z definicji byłyby bardzo czasochłonne, na szczęście wszystkie podane funkcję to funkcje liniowe, wystarczy więc spojrzeć na współczynnik a (liczbę stojącą przy x). Mamy: • - funkcje rosnące: y = 2x + 9, y = 0,5x + 0,25, y = x (a = 1), • y = 91x + 102 • funkcje malejące: y = -8x, y = -x (a = -1) • - funkcje stałe: y = -2 (a = 0), y = 1 (a = 0)

  13. RÓWNOLEGŁOŚĆ I PROSTOPADŁOŚĆ WYKRESÓW FUNKCJI LINIOWYCH. Przykłady funkcji liniowych o wykresach równoległych: y = 2x || y = 2x + 2 || y = 2x – 6 || y = 2x + 18 ... y = -x || y = -x + 4 || y = -x – 23 || y = -x + 14… y = 0,5x || y = 0,5x +2 || y = 0,5x – 4 || y = 0,5x + 9 …

  14. RÓWNOLEGŁOŚĆ I PROSTOPADŁOŚĆ WYKRESÓW FUNKCJI LINIOWYCH. Przykłady funkcji liniowych o wykresach prostopadłych: y = 2x + 2  y = -0,5x + 5 y = -4x – 1  y = 0,25x + 2 y = 3x + 2 

More Related