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中考复习小专题

中考复习小专题. —— 平行四边形存在性问题. 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。存在性问题类型很多，今天这节课只研究. —— 平行四边形存在性问题. 平行四边形存在性问题. 分两类型 第一类型： 一个动点 平行四边形存在性问题 第二类型： 两个动点 平行四边形存在性问题. 第一类型： 一个动点 平行四边形存在性问题. 抛砖引玉.

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Presentation Transcript

  1. 中考复习小专题 ——平行四边形存在性问题

  2. 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。存在性问题类型很多，今天这节课只研究 ——平行四边形存在性问题

  3. 平行四边形存在性问题 分两类型 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题

  4. 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 抛砖引玉 1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 C C D D A B D

  5. 2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为 (-4,2) D C(0,2) (4,2) D E (-1,0) A O B(3,0) (2,-2) D

  6. 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0 （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/ｓ的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/ｓ的速度向点C移动，那么： ①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 R R 点P、B、Q都是定点，只有点R一个动点位置不确定 分两种情况： R

  7. 解:假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：解:假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当PB为一条边，使四边形PBRQ为平行四边形时 R R 显然，□ PBQR的点R不在抛物线上.

  8. (2)当PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形时(2)当PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形时 为顶点的四边形是平行四边形。

  9. y O x A B 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题 例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 点A、B是定点，点Q 、P两个动点 分两种情况： AB为一条边 AB为一条对角线 Q P （-1,0） （3,0）

  10. 解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当AB为一条边时 y O x A B P Q Q P 由题意可知PQ=4，所以P点横坐标X=±4 （-1,0） （3,0）

  11. y O x A B (2)当AB为一条对角线时 由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2 Q 所以P点横坐标X=2 E P （-1,0） （3,0）

  12. 设P点坐标（X，x+1 ），则点E坐标（X， ）由 PE=DC 得 x - 2x + 1 x - 2x + 1 y= x - 2x + 1 （ x+1）- （ ）=2 例3.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A 、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上 (1)求m值及二次函数的关系式. (2)D为直线A B与二次函数图象对称轴的交点,P线段A B上的一个动点(点P与A 、B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点,在线段A B上是否存在一点P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 A P D B E (1) m=1 y=x+1 O C (2)点C、D是定点，点P、E两个动点

  13. 练习 y= 2x - 2 y= 2x - 2 二次函数 的图象与X轴交于A 、B两点,如图所示，与y轴交于C点.直线x=m(m＞1)与X轴交于点D. （1）求A 、B 、C三点的坐标。 （2）在直线x=m(m＞1)上取一点P（点P在第一象限），要使以PDB为顶点的三角形与以B为顶点的三角形相似，求P点得坐标（用含m的代数式表示） （3）在（2）成立的条件下，问抛物线 的图象上是否存在一点Q,使四边形ABPQ是平行四边形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。 y x O O A A B C

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