数学教育观念的转变与更新

1. 数学教育观念的转变与更新 桂林市教育学院 蒋晓云 2000.12.29

2. 素 质 教 育 与 考 试 中国数学课程改革 创新的数学教育 数 学 教 学 模 式 现代技术与数学教学

3. 素质教育 • 什么是素质教育？ • 素质教育就是重视学生整体素质的提高 • 学生的素质： • 人文素质 • 科学素质 • 艺术素质 • 数学素质

4. 数 学 素 质 • 广博的数学通识 • 准确的数学语言 • 良好的计算技能 • 周密的思维习惯 • 敏锐的数量意识 • 解决问题的数学技术

5. 素质教育是否还需要考试？ 美国1998年恢复考试制度 国家考试中心调查报告：我国广大数学教师认可现行升学考试（高考、中考） 标准化考试是“科学的模式”？ 考试命题的改革方向 试题的多样性和多变性 增加应用题、开放题、情景题，检测学生的创造能力

6. 发展中国的数学题型 • 数学教学必须发展新题型 （创新之一） • 未来题型发展： 情景， 开放，应用。 • 解题中的数学意识，数学方法，数学创新

7. 1999年理科数学高考第22题（12分）

8. 1999年理科数学高考第22题解答

9. 1999年理科数学高考第22题解答

10. 2000年一道高考数学题2000年高考数学卷第6题 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5％ 超过500元至2000元的部分 10％ 超过2000元至5000元的部分 15％ …… …… 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算（表见右栏）．    某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于（   ）．    Ａ．800～900元    Ｂ．900～1200元    Ｃ．1200～1500元    Ｄ．1500～2000元

11. 两道高考题的启示 两道高考题属于研究性问题，体现了“研究性学习”的开放性特点，偏重于社会实践，体现了加强理论知识与社会实际的联系。 学生可通过背景材料进行观察、分析、抽象，得出数学概念及规律，运用已有知识，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型并加以解决． 综合性、社会性、实践性、创新性是“研究性学习”的主要特性。

12. 美国中学数学教材一题 一位女生在打排球时膝该受伤盖受伤。 她的医生要她在10天内每8小时服用两粒220毫克的药片， 以减轻伤痛。 如果她的身体每8小时吸收60%的药物， 那么10天后， 她身体中还有多少毫克的药物？

13. （荷兰） 甲离学校10公里， 乙离甲3公里， 问乙离学校几公里？ • 训练学生的表示能力。 • 甲、乙、学校在一条直线上？

14. （日本） 设计一花坛， 使它的面积为矩形场地的一半。要求美观。 • 这是数学和艺术相结合的开放题。 开放度极大。 • 国际数学教育心理学组织（PME）在日本举行会议时， 日本的一堂公开课。 • 日本学生当堂有13种解答。 • 评价：得到不同的5种设计， 每种2分。 中国有这样的题目吗？

15. 中国国家数学课程标准中的例题 小天家距离学校3千米，小丹家距离学校4千米． （1）你能确定小天与小丹家相距多远吗？ （2）他们两家的距离最远可能是多少？最近可能是多少？ （3）小天家在学校的正东方向，小丹家在学校的正南方向，他们两家相距多远？

16. 中国数学课程改革的背景 我国中小学数学教育水平堪称世界一流，这是国内外专家学者所公认的。在使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，取得的成绩也是举世瞩目的。 但是，有人认为：“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多非常有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在空间图形和统计这两个方面，与国际相比差距非常大。我们的图形几何内容在小学阶段就是计算，中学阶段就是推理论证”。

17. 国际教育进展评价组IAEP13岁学生数学评价测试 1989年 中国大陆 80 韩国 73 中国台湾 73 法国 64 英国 61 美国 55 1996年 新加坡 643 韩国 607 日本 605 香港 558 德国 509 英国 506 丹麦 502 美国 500

18. 中国数学课程改革的背景 如把简单问题复杂化，用数学家的思维来要求孩子；人为制造难度（如要求学生掌握‘乘数和被乘数’概念）；解题方法机械僵化，不允许孩子有自己的方法等等，这些弊端给孩子们学习数学带来很大困难，并且也影响儿童的思维、情感、态度和价值观。 确实，当前数学教育中也存在着急需改革的内容。例如，内容更新步伐落后于时代要求，教师的数学教育理论修养有待提高，教学方法改革不力，评价方法单一、落后，联系实际不够，学生、教师的自主权有限、选择余地不大，等等。这些表明，现行的数学课程教学已不适应儿童发展的需要，不适应普及义务教育条件下对数学教育的要求。

19. 美国数学课程改革的理念 （1）数学教学使所有学生学习的共同的核心数学； （2）数学教学从传授知识的权威者的模式，转向引起学生学习动机的学生实践模式； （3）数学教学从全力关注常规技能转到发展广泛的数学能力； （4）数学教学从为升学后需要学习进一步课程作准备到强调为学生的现在和将来的需要服务； （5）数学教学从强调纸笔运算到强调使用计算器和计算机。

20. 中国数学课程改革的新理念 力图使数学更加贴近儿童的生活实际，面向全体学生，拓宽数学教学的目标，降低偏深偏难的要求，拓展数学课程内容的领域，减少机械和死记硬背的内容，增加实践性、操作性和探索性等。这些数学改革的理念，是普及义务教育的总体目标的需要，也是当前推进素质教育的需要。

21. 中国的数学课程改革的特点 • 强调分析问题和解决问题的能力，注意应用能力的培养，对过分强调逻辑思维能力的观点进行淡化。 • 强调“双基”，但内容随着时代的进步而发展。平面几何的逻辑体系保留，深度和难度在为降低，概率统计、微积分、向量等内容则在不同程度地加入。 • 数学历史知识和联系国情的数学课题陆续编入课程 • 数学选修课和数学活动课开始设立。 • 教材的面貌趋于活泼，有更多的趣味性 • 教什么永远比怎么教更重要！

22. 国家数学课程标准(7~9年级）（征求意见稿） • 数与代数 180课时 • 空间与图形 110课时 • 统计与概率 36课时 • 联系与综合 36课时

23. 数与代数的教学建议 1 让学生经历探索数量关系和变化规律的过程 引导学生进一步思考，探求这些数的变化规律： 1+3+5+7+9+……+(2n-1)=n^2

24. 加强与现实的联系，发展学生应用数学的意识和能力加强与现实的联系，发展学生应用数学的意识和能力

25. 公说公有理， 婆说婆有理。香港某厂， 业绩为年份 90 年 91年 92年股东红利 5万 7.5万 10万工资总额 10万 12.5万 15万 200% 15 10 5 150% 100% 90 91 92 90 91 92 老板所画 工会主席所画

26. 重视数与代数知识与其他数学知识的联系

27. 4 重视基础知识教学，避免繁琐的计算的技巧，鼓励学生使用计算器和计算机。 • 本学段应抓住数与代数最基本的知识，避免繁琐的计算．应注重公式、法则的探索过程，着重对公式法则意义的领会，而不在于使用它们的熟练程度，以使学生从大量的公式记忆负担中解放出来。 • 在课堂教学、课外作业以及实践活动中，应该鼓励学生使用计算器和计算机．在考试时，也应创造条件允许使用计算器．应鼓励学生用计算器和计算机进行实验、猜测、探索的活动．有条件的地区应尽量使用计算机和有关软件．

28. 空间与图形的教学建议 以现实生活中的大量实例为背景，让学生体验图形与现实世界的密切联系。 经历观察、动手操作的过程，并在此过程中探索图形的基本性质，发展学生的空间观念。 鼓励学生从不同角度研究问题，体会知识之间的联系。 创设情境展示丰富多彩的几何世界。 把握图形与论证部分的学习重点。

29. 下图每个小方格为一个平方单位，试估计曲线所围成的面积。下图每个小方格为一个平方单位，试估计曲线所围成的面积。

30. 探索图形之间的关系 以线段AB的垂直一平分线为对称轴，作出甲树的轴对称图形丙树；再将丙树绕B点旋转一个角度后即可与乙树重合。

31. 下图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的直角坐标系，用坐标表达各景点的位置。下图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的直角坐标系，用坐标表达各景点的位置。

32. 试借助刻度尺、量角器解决如下问题：（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置。（2）百鸟园在大门的东偏北度的方向上，到大门的距离约为。 熊猫馆在大门的偏北度的方向上，到大门的距离约为。 驼峰在大门的度的方向上，到大门的距离约为。 本题目旨在让学生体会到可用直角坐标系描述物体位置，还可以选定革个参照物和某个方向，用距离和角度来刻划物体的位置。

33. 让学生体验雪花曲线的一些奇妙性质 将一个等边三角形的每条边三等分后，在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形，并去掉中段，接着，再将所得图形的每条边三等分，在中段上做等边三角形，去掉中段……不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线，如图（也可以借助几何画板用计算机进行作囹）： 教师可以采用归纳的方式分别计算上述过程中第一步、第二步、第三步、……时相应的面积和周长，引导学生尝试发现它的面积和周长的性质． （雪花曲线具有令人惊异的性质：它具有有限的面积，但却有无限的周长。 教师可以通过“整条曲线可以画在一张很小纸上”，鼓励学生推测 “它的面积的有限性”；由它的周长持续增加而没有界限，推测它的周长是无限的）

34. 几何推理：三角形与其中线所成三角形的面积之比 四边形情形呢？五边形呢？

35. 统计与概率的教学建议 • 1 注重引导学生参与统计活动的全过程，注重对事件发生概率的体验 • 调查本校学生的课外活动情况。 • 抽样的必要性 • 样本对结果的影响

36. 2 注重在现实情境中理解概率与统计，体会它对决策的影响 学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好动力，教学中要引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域．如在统计的教学中可以引入以下例子：根据往年本地同一时间段的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等．又如对真实世界环境中概率的探索可以引入以下例子：通过计算胜负的概率来体会游戏的公平性；运用比例来估计池塘中鱼的数目等． 联系现实的另一个重要方面是鼓励学生对大众传播工具（如电视、报纸等）中出现的统计资料持客观的态度．应使学生对统计数字有较为全面、客观的认识．

37. 3 注重学生的自主探索和合作交流 • 4 重视与其他领域的联系以及统计与概率之间的联系。 • 5 避免纯粹计算，淡化专业术语。 • 6 鼓励使用计算器、计算机。 • 7 向学生介绍有关的数学背景知识 • 如概率论的起源、掷硬币试验、Buffon投针问题与几何概率。

38. 联系与综合教学建议 • 让学生了解所学知识的现实背景，注重数学与现实生活的联系。 • 注重课题学习，加强学生的合作交流，发展解决问题的策略。

39. 联系与综合

40. 联系与综合

41. 数学课程改革后的教育观念 （1）每一个学生都可以学习数学。 （2）不同的学生学习不同水平的数学。 （3） 教学中要启发学生学习数学的兴趣。 （4）要为学生提供丰富多彩的情景。让学生“做”数学比简单地教给学生数学知识更重要。 （5）为学生留有探索与思考的余地。 （6）提倡合作交流的课堂气氛。 （7）数学是一种普遍适用的技术 （8）教师是课程实施过程中的决策者、组织者、指导者，与学生共同探索数学和认识数学。

42. 合作交流

43. 我国与西方数学教育的比较

44. 21世纪的人才竞争 循规蹈矩，基础扎实，身怀高技的匠人； 力求创新，广博通识，开拓进取的帅才； 泱泱大国，要有大国的人才观。我们的数学教育同样要在创新上下功夫。

45. 中国传统教育观和数学观 • 教育观：基本公式是“苦读+考试” • 古代：所谓“十年寒窗”，“头悬梁，锥刺股”，以达到最后目的“金榜题名”。 • 今日的数学教育，大量的训练，浩瀚的题海，学生并无学习数学的乐趣，目的无非是考上大学，榜上有名。 • 学校给学生太多的“好胜心”，学生却缺乏“好奇心”。学生对数学学习缺乏兴趣和好奇，乃是中国数学教育的隐忧。

46. 数学观：数学=“计算+逻辑” 中国学生的计算能力在世界上是首屈一指的。 计算的价值随着计算机技术发展而发生了变化。繁重的计算可交给计算机去做。 “速算法”作为数学“杂技”而存在，在中小学推广就不合时宜了。 中国是发展中国家，生产活动和科学技术提出的数学问题不多，我国的应用数学缺乏应有的地位。数学教育中，应用题和数学建模的教学显得十分薄弱。 普遍认为数学没有什么实际用处，不过是“思想的体操”，只要达到“培养逻辑思维能力”的目标就可以了。

47. 创新是一个民族进步的灵魂 • 爱因斯坦：旧学校给学生太多的‘好胜心’， 却很少培养学生的‘好奇心’。（1935年 在纽约州立大学的讲话） • 李政道：中国历来是讲究“做学问”，为什么现在学生只是在”做学答“？不会问问题，谈何创新？（1996年对复旦大学学生演讲） • 清代著名学者袁枚： 做学问需要才、学、识。学如箭镞， 才如弓弩， 识以领之， 方能中鹄。 • 只有知识，没有能力，就像有箭无弓。 • 如果没有数学意识，放箭就没有明确的方向。 • 如果连问题都提不出来，连方向都没有了，就没有创造可言。 • 数学知识、数学能力、数学意识缺一不可。但数学的创新意识的重要似乎还不为大家所重视。

48. 数学意识一例 上海51中学一毕业生在和平饭店发现在地下室通向10层楼三根导线的电阻不同。如何测量？ 他想到解联立方程x+y =a x =？y+z =b y =？z+x =c z =？

49. 创新的数学教育 善问 -- 新的教学环节 ； 2 思考 -- 忌随大流，批评； 3 猜想 -- 大胆假设合情推理；

50. 国内创新范例 • 陈重穆： 淡化形式， 注重实质。 GX. • 戴再平： 开放题教学 • 张思明： 中学数学建模 • 上海长宁区： 活动教学。 玩坐标。 • 江一鸣。 等差分拆（计算机） • 上海延安中学： 学生提问教学 • 挑战布鲁姆的目标教学、考试理论 • 田中： 中国“双基”教学研究