本 讲 内 容

1. 附录A极惯性矩与惯性矩§5-5矩形与薄壁截面梁的弯曲切应力附录A极惯性矩与惯性矩§5-5矩形与薄壁截面梁的弯曲切应力 本 讲 内 容 Page1

2. 拉压变形： 扭转变形： 弯曲变形： 附录A极惯性矩与惯性矩 受力杆件的应力与应变，不仅与外力相关，而且与 截面的几何性质也相关。 A, IP, WP, Iz, Wz——表征截面几何性质的量 Page2

3. 0 z 均质，等厚度板 y z y dA A-1 静矩与形心 静矩：面积对轴的矩 回顾任意体积的质心计算公式： 平面图形的形心 若形心轴过坐标原点，则截面对形心轴的静矩为零 Page3

4. 0 z A1 A2 A3 y 0 z A1 A2 y 组合截面的静矩与形心 负面积法 Page4

5. 50 z 50 A1 60 A2 10 y 例：求下图所示截面的形心位置 Page5

6. 0 z y z dA y 0 z a c b z0 y 是否对任意两轴， 均成立？ y0 A-3 轴惯性矩  简单截面对形心轴的惯性矩 直接计算或查表  简单截面对任意轴的惯性矩 ——平行移轴定理 Page6

7. 0 z A1 A2 A3 y 组合截面的惯性矩 Page7

8. 100 A2 z 20 10 20 100 z0 A1 A3 A4 10 y 例： 求下图所示截面对z方向形心轴的惯性矩 1、求形心轴位置 2、求对形心轴的惯性矩 Page8

9. FS (y) z y y §5-5 矩形与薄壁截面梁的弯曲切应力 一、矩形截面梁的弯曲切应力 梁在非纯弯段，横截面上一般同时存在剪力和弯矩， 此时，横截面上同时存在弯曲正应力和弯曲切应力。 横截面两侧边缘的各点：//侧边； 一般梁横截面窄而高； 假设(y)的分布形式 横截面上各点：//侧边，或//剪力 沿截面宽度方向均匀分布 Page9

10. M+dM M z (y) dA F1 FS F2 y FS dx b dx 利用分离体平衡来求横截面上的切应力 x方向平衡： Page10

11. z y 公式推导过程 Page11

12. z y o  y 弯曲切应力沿横截面的分布规律： Page12

13. FS (y) z y o  y y 解的精确性分析： h/b值对解的影响： 横截面上各点：//侧边，或//剪力 沿截面宽度方向均匀分布  h/b越大，解越精确。(h/b2时，足够精确) 横截面上的正应力采用了纯弯正应力公式： 横截面有翘曲。 若相邻横截面的剪力相同， 则翘曲变形也相同。 此时，纤维的纵向正应变不受剪力的影响 若相邻横截面的剪力不相同，则翘 曲变形也不相同，纯弯正应力公式 不再适用。 但当l»h时，纯弯正应力公式仍然相当精确。 Page13

14. b/2 b/2 翼缘 h0/2  腹板 h/2 C z h/2 h0/2 F2  tdx F1 y 二、工字形与盒形等薄壁梁的弯曲切应力： 工字形梁的弯曲切应力 腹板：//腹板侧边，均匀分布。 翼缘：//翼缘侧边，均匀分布。 分析方法：分离体平衡 翼缘： 腹板： 翼缘与腹板的交接处： 应力分布较复杂，有应力集中现象 Page14

15. F2   tdx F1 C z y  盒形薄壁梁的弯曲切应力： 分析方法：分离体平衡 盖板： 腹板： 盖板与腹板的交接处： 应力分布较复杂，有应力集中现象 Page15

16. z C F2 (s) y F1 dx  一般对称薄壁梁的弯曲切应力： 横截面上切应力分布：//中心线切线， 且沿壁厚均匀分布。 分析方法：分离体平衡 Page16

17. F A h B l b 弯曲正应力与弯曲切应力的比较： 细长非薄壁截面梁（实心梁、厚壁截面梁）： max/max在数量级上梁的跨高比( l/h ) 薄壁截面梁、短粗梁： 此时，弯曲切应力较大，或者与弯曲正应力大小相当。 Page17

18. 作业：A-8(c)，5-28(a)，5-30(b)，5-29 Page18