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正方形的性质与判定

正方形的性质与判定. 在下列结构图中填上适当的条件 :. 有一个角是直角. 矩形. 有一组邻边相等. 有一个角是直角且有一组邻边相等. 正方形. 平行四边形. 有一个角是直角. 有一组邻边相等. 菱形. 性质：. A. D. O. B. C. 正方形. 1. 对边平行，四条边都相等 . 2. 四个角都是直角 . 3. 两条对角线互相垂直平分且相 等 , 每条对角线平分一组对角 . 4. 轴对称和中心对称图形.

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正方形的性质与判定

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Presentation Transcript

  1. 正方形的性质与判定

  2. 在下列结构图中填上适当的条件: 有一个角是直角 矩形 有一组邻边相等 有一个角是直角且有一组邻边相等 正方形 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 菱形

  3. 性质： A D O B C 正方形 1.对边平行，四条边都相等 . 2.四个角都是直角. 3.两条对角线互相垂直平分且相 等,每条对角线平分一组对角. 4.轴对称和中心对称图形. (1)一组邻边相等+一个角是直角+平行四边形; 判定方法： (2)一组邻边相等+矩形; (3)一个角是直角+菱形.

  4. 基础练习 1、判断： ①两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) ②两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) ③两条对角线垂直且相等的平行四边形是 正方形. ( ) ④两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.( ) √ √ √ ×

  5. 2、选择： (1)正方形的两条对角线长的和为8cm,它的面积为 ( ) A. 8cm2B. 4cm2 C. cm2 D. 16cm2 (2)矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 (3)用两个全等的直角三角形,一定能拼成下列图形中的( ) ①等腰三角形②平行四边形 ③矩形④菱形⑤正方形 A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ③ ⑤ D. ① ② ③ ④ ⑤ A B A

  6. D A D A E F R P E B C B C Q 3.填空: (1)在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使 CE=AC，连结AE，交CD于F，则∠AFD=_____. (2)在正方形ABCD的对角线BD上截取BE=BC,连接 CE,P为CE上的一点,PQ⊥BC于Q, PR⊥BD于R若 AC=a,则 PQ+PR= . O

  7. 2 1 3 例1.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形， 则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿. 135°

  8. D A F E B C P 例2.如图所示,已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF⊥AP且与AB,CD分别交于E,F两点,求EF的长. H G

  9. C D F B A E 例3.如图所示,已知在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF, 求∠EDF的度数. G

  10. 练习: 1.将边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠到BC边上一点P,若BP为5,则折痕EF的长为. 13

  11. C D N E B A M 例2.已知正方形ABCD中，点M在边AB上，点E在AB延长线上，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N　（1）若M是AB中点,求证：MD=MN；　（2）若M是AB上的任意一点， “MD=MN”还成立吗？请说明理由. C D K N K F E B A M

  12. M D A P Q B C N 例3如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别为边AD、BC的中点，将C点折至MN上的点P处，折痕为BQ，连结PQ。 　（1）求MP； （2）求PQ的长。

  13. A D F B E C 例2.如图所示,已知在△ABC中，∠ACB=90°, CD是∠ACB的角平分线,DE∥AC交BC于E, DF∥BC交AC于F. 求证:四边形CEDF是正方形.

  14. D A E C B H P 2.如图,ABCD是边长为4cm的正方形, CH=1点P从点H以1cm/s的速度向B运动，E为AB 上的一点,点F是CE、PD的交点,且 ∠PDC=∠ECB ,设点P运动的时间为t秒. 当t为何值时,AE=2PH. F

  15.        练 习 题 一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”。                        

  16. 知识结构 3.平行四边形与矩形、菱形、正方形 的常用判定方法: (1)两组对边分别平行; 平行四边形: (2)两组对边分别相等; (3)一组对边平行且相等; (4)对角线互相平分.

  17. 知识结构 3.平行四边形与矩形、菱形、正方形 的常用判定方法: (1)有三个角是直角; 矩形: (2)一个角是直角+平行四边形; (3)对角线相等+平行四边形.

  18. 知识结构 3.平行四边形与矩形、菱形、正方形 的常用判定方法: (1)四边都相等; 菱形: (2)一组邻边相等+平行四边形; (3)对角线互相垂直+平行四边形.

  19. 知识结构 3.平行四边形与矩形、菱形、正方形 的常用判定方法: 正方形: (1)一组邻边相等+一个角是直角+平行四边形; (2)一组邻边相等+矩形; (3)一个角是直角+菱形.

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