第二章实数

第二章实数 2. 平方根(第1课时)

1 1 a 1 a 1 如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝. 2

请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 2 ，，，． 3 4 5

，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

注意! 一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．

例1求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．应用举例解: (1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即 ; (2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即 ;

例1求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．应用举例解：(3)因为，所以的算术平方根是，即 ; (4)14的算术平方根是 .

注意! 非平方数的算术平方根只能用根号表示.

1 1 a 1 a 1 解决问题如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a＝.

解决问题 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x＝; ，y＝; ，z＝; ，w＝. 2

应用举例 例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式，得，所以正数(秒). 即铁球到达地面需要2秒.

注意! 式子的两层含义: (1)a≥0; (2) ≥0.

E A D C B F 知识拓展例题例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．

E A D C B F 解：设正方形ABFE的边长为a，有，所以，所以．又因为，设，所以，．所以 (cm)．所以长方形的长为18cm，宽为 12cm．

练一练 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是； 2．的算术平方根是； 3．的算术平方根是； 4．若，则． 7 16

36，，15，0.64，，，． 解:(1)因为，所以36的算术平方根是6，即 ; (2)因为，所以的算术平方根是，即 ; (3)15的算术平方根是 ; 练一练二、求下列各数的算术平方根：

解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平 方根是0.8，即； (5)因为，所以10-4的算术平方根是10-2，即； 36，，15，0.64，，，． (6)因为，所以的算术平方根是； (7)因为，所以的算术平方根是1．

练一练 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：所以帐篷支撑竿的高是米.

二是 ≥0． 学习小结 (1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0， (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

作业布置 习题2.3

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