Enhancing Synchronization in Directed Complex Networks

1. Enhancing Synchronization in Directed Complex Networks 报告：曾安 导师：狄增如 教授 北京师范大学，系统科学系

2. 引言 • 同步一直是复杂网络关注的热点，很多相关工作都提出来。 • “主方程”分析法让我们可以通过网络的拉普拉斯矩阵的特征值来衡量网络的同步能力。具体来说： • 研究者们提出了很多方法来提高同步能力。大部分都集中在保证拓扑结构，调整权重来实现。 • 2006年，nishikawa和motter提出同步能力出现在同时满足以下情况时。（如右图） (a)有向生成树 (b)没有有向环 (c)所有边等权

3. 引言 • 然而，前人的工作基本都集中在权重的讨论上，对于网络边的指向研究却非常少。 • 边的指向性对同步能力的关系非常重要，原因是它的运用前景非常好。 • 例如，对于一个已经落成的发电系统，输入电力传输网络的电流必须和栅极电压同步。那么，本文章的研究就可以实现不改变网络结构(拓扑)，不增加额外的修建费用(权重)。只改变边的指向(电流方向)就能提高整个网络的同步能力。 • 同样，有向网络的同步也是一个重要的理论研究方面，这个工作也是这方面理论研究的一个推进。

4. PRL 103, 228702 (2009) • 作者提出了一种给网络指向的方法得到the residual degree gradient (RDG) network • 和RDG对比的是randomly assigned directional (RAD)network，随机附方向。

5. PRL 103, 228702 (2009) • 在这里，作者提出了一个参数alpha，0<alpha<1。当alpha=0，网络还是双向网络；alpha=1网络是RDG网络。而0<alpha<1，网络每条边以这个概率附RDG的方向，此时网络一部分边有向(权重为2)，一部分边无向(权重为1)。这样的加权方法保证总成本不变。 • 有alpha参数，就可以渐进的把一个无向网络调成RDG网络。 • 同步的衡量方法：拉普拉斯矩阵特征根的实部进行比较 注意，这个指标R是在0到1之间的，越大越好。 • RDG方法可以生成一个无有向环的网络。而且，这个网络可以很好的接近一个树形结构。因此，RDG方法可以在不改变拓扑和权重的情况下，很好的提高网络的同步能力。

6. PRL 103, 228702 (2009) • 随着参数alpha的增大，网络同步能力的确得到提高。(原始网络结构是Watts-Strogatz小世界网络，N=1600，k=6，p=0.2)

7. 我们的一些工作 • RDG方法只考虑了网络的度，而度只是一个局域量，很多时候只能得到一个较优解，并非最优。RDG对于某种网络，会出现同步能力为0的情况。即网络永远无法达到同步。

8. 我们的一些工作 • 我们将提出一个改进算法the residual betweenness gradient (RBG)。 • RDG方法生成网络过程中每一步追踪的量为剩余度k，而我们的RBG方法生成网络时每一步追踪的量为剩余介数

9. 我们的工作 • 定义R=0为synchronization failure，我们能很明显发现RBG方法优于RDG方法。

10. 我们的工作 • 定义tao=R_{RBG}-R_{RDG}

11. 我们的工作 • 由于我们考虑了介数这么一个全局量，我们的RBG方法不仅能避免synchronization failure,而且很好的缩短网络的同步收敛时间。

12. 小结 • 基于介数，我们给出了the residual betweenness gradient(RBG) 算法。 • RBG比RDG可以更进一步的提高网络同步能力，同样是在不改变拓扑和权重的情况下。 • RBG网络比RDG网络有更短的同步收敛时间。 • 进一步可以揭示网络边指向和同步的关系:需要构建一个近似的树形结构，但是这个树形结构需要网络全局信息(RBG)。若只有局部信息，可能出现多个根节点情况(RDG)。

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