中考第一轮复习梯形

中考第一轮复习梯形

复习目标

C 1、下列说法正确的是 () • A．有两个角相等的梯形是等腰梯形 • B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 • C．同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 • D．一组对边平行，一个内角是直角的四边形是直角梯形 2、若四边形ABCD的四个内角之比为∠A∶∠B∶∠C∶ • ∠D＝1∶3∶2∶2，则四边形ABCD是（） • A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形 D．无法确定 3、如图，梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC, • BD平分∠ABC， ∠A=60°，则 • ∠ABD= °;若AD=2,则BD=。 B 30

4．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3cm，BC＝7cm，则梯形的高等于cm，4．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3cm，BC＝7cm，则梯形的高等于cm，面积是. E 5 25 解析：如答图，作DE∥AC，交BC延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，由AC⊥BD得BD⊥DE， ∴△BDE为等腰直角三角形， ∴梯形的高等于(7+3)×0.5＝5cm，再利用梯形面积公式求面积. 5．已知梯形的上底长为5cm，中位线长为8cm，则梯形的下底长为________cm. 11

基础知识点梳理：

基础知识点梳理： 三、梯形的中位线与梯形面积： 1、连接梯形两腰的线段叫梯形的中位线。梯形的中位线上下底，并且等于。 2、梯形面积==。中点平行于上下底和的一半中位线×高（上底+下底）×高÷2

例题探究： 例1、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B＝90°，若AB＝10，AD＝4，DC＝5，则梯形ABCD的面积为____． 18 思路分析：要求梯形ABCD的面积，由已知得关键是求出梯形的高，而根据∠A＋∠B＝90°，易得应平移一条对角线构造出直角三角形，如过C作CG∥DA交AB于点G，则∠CGB＝∠A，∴∠CGB＋∠B＝90°，∴∠BCG＝90°，而由平移可知四边形DCGA是平行四边形，AG=DC＝5,CG=AD=4，∴BG＝AB－AG＝5 ∴BC＝3，又面积法可求得AB边上的高为2.4，再代入梯形面积公式计算便可．想一想：你有其他方法吗？

方法二： 延长BC、AD交与P点，可得⊿ABP是直角三角形，∵CD∥AB, ∴ ⊿PCD∽ ⊿PBC ∴ ∴PD=4，PC=3，PA=8.从而求得⊿PCD和 ⊿PBC的面积，作差求解。

例2、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF‖DC交BC于点F,求EF 的长。

想一想：还有其他解法吗？

例3、已知：如图所示，E是梯形 ABCD一腰CD的中点，AD∥BC, EF⊥AB，垂足为F. 求证：S梯形ABCD=AB•EF．证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE， ∵AD∥BC∴ ∠ADE=∠ECG, ∠DAE= ∠G ∵DE=EC ∴△ADE≌△GCE（SAS）∴AE=GE，∴可得：S△ABG =S梯形ABCD =2S△ABE =AB×FE．

基础知识点梳理： 四、解决梯形问题的基本思路及辅助线画法：

随堂演练： 1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．有下列四个结论：①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC； ④△AOD≌△ABO．其中正确的是( ) (A)①③④ (B)①②④ (C)①②③ (D)②③④ 2、若梯形的面积为8cm2，高为2cm，则此梯形的中位线长是cm。 3、已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为。 4、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A＝110°，则∠C＝° C 4 8 70

5、梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形中 位线，对角线AC交EF于G,若BC=10cm, EF=8cm,则GF的长是cm. 6、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5 cm，BD=12 cm，则梯形中位线的长等于_____. 3 6.5

自主小结： 完成知识点填空。

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