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Edificio Confort. Confort térmico : ausencia de molestias sensoriales El confort térmico depende de: — La temperatura — El grado higrotérmico — La radiación — La turbulencia y limpieza del aire Apreciación subjetiva de la sensación de confort.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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Edificio confort

Edificio Confort

  • Confort térmico : ausencia de molestias sensoriales

  • El confort térmico depende de:

  • — La temperatura

  • — El grado higrotérmico

  • — La radiación

  • — La turbulencia y limpieza del aire

  • Apreciación subjetiva de la sensación de confort

Sensación térmica


Edificio confort

  • Edificio Confort

    • Encarecimiento y escasez combustibles

    • Ahorro y eficiencia energética

    • Adecuada construcción edificios

Por qué tanta insistencia en el confort?

Porque es el factor que mayores consecuencias tiene sobre los consumos de energía.

Olvidarse de basar todo el confort en la calefacción o el aire acondicionado.

La casa deberá ser diseñada o convertida en una construcción que conserve la energía.


Edificio confort

Los valores límite dependen del clima concreto en que se encuentre el edificio.

La NBE-CT-79 establece 5 zonas climáticas diferentes a través de rangos de Grados-día durante el periodo de calefacción

NBE-CT-79 “…prescripciones encaminadas a la consecución de una adecuada construcción de los edificios para hacer frente a los problemas derivados del encarecimiento de la energía.”

  • Se plasma en unas CT exigibles a los edificios (cerramientos):

    • Transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento del edificio (K)

    • Transmisión global de calor a través del conjunto del cerramiento (KG)

    • Comportamiento higrotérmico cerramientos

    • Permeabilidad al aire cerramientos


Edificio confort

  • Limita el valor del coeficiente K G de un edificio en función del factor de forma, de la zonaclimática de ubicación y del tipo de energía empleada en el sistema de calefacción

  • Limita el valor de los coef.K de los cerramientos, excluidos los huecos, en función del cerramiento y zona climática

  • Limita el valor della resistencia térmica y la disposición constructiva de los elementos de los cerramientos de manera que en las condiciones ambientales consideradas en la Norma, los cerramientos no presenten condensación superficial e intersticial

  • Considera como condiciones del ambiente interior las de uso, y las del exterior las establece con dos zonificaciones climáticas: una basada en los datos de grados/día base 15-15, otra, en las temperaturas mínimas del mes de enero


Nbe ct 79 articulado
NBE-CT-79 Articulado

Articulo 1º Objeto

  • Establecer las CT exigibles a los edificios, así como los datos que condicionan su determinación.

  • Las definiciones, notaciones, unidades y métodos de cálculo, figuran en el Anexo 1 de la Norma.

Articulo 2º Campo de aplicación

  • En todo tipo de edificios de nueva planta. Se excluyen aquellos que deben permanecer abiertos

  • Salvo edificios de viviendas, el proyectista podrá adoptar medidas distintas a la Norma, que deberá justificar en el proyecto y siempre que el edificio no requiera mayor consumo de energía


Nbe ct 79 articulado1
NBE-CT-79 Articulado

Articulo 3º Definición condiciones térmicas de los edificios

  • Los edificios quedan definidos térmicamente por:

    • a) La transmisión global de calor a través del conjunto del cerramiento, definida por su coeficiente KG

    • b) La transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento, definida por sus coeficientes K

    • c) El comportamiento higrotérmico de los cerramientos

    • d) La permeabilidad al aire de los cerramientos

Necesidad definir conceptos ANEXO 1


Nbe ct 79 anexo 1 conceptos y definiciones
NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones

  • Conceptos:

    1.1. Coeficiente de conductividad térmica (λ)

    1.2. Resistividad térmica (r)

    1.3. Conductancia térmica (C)

    1.4. Resistencia térmica interna (R)

    1.5. Coef. superficial de transmisión de calor (h)

    1.6. Resistencia térmica superficial (1/h)

    1.7. Coef. (global) de transmisión de calor (K)

    1.8. Resistencia térmica total (RT)

    1.9. Coef. de transmisión térmica global de un edificio (KG)

    1.10.Coef. De transmisión térmica lineal (k)

Transmisión de calor


Nbe ct 79 anexo 1 conceptos y definiciones1
NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones

  • Conceptos:

    1.11. Temperatura seca (ts)

    1.12. Temperatura húmeda (th)

    1.13. Temperatura de rocío (tr)

    1.14. Humedad específica ()

    1.15. Presión de vapor (Pv)

    1.16. Presión de saturación (Ps)

    1.17. Humedad relativa (Hr)

    1.22. Volumen específico del aire húmedo (v)

Aire húmedo : Psicrometría


Nbe ct 79 anexo 1 conceptos y definiciones2
NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones

  • Conceptos:

    1.18. Permeabilidad o difusividad al vapor de agua (dv)

    1.19. Resistividad al vapor (rv)

    1.20. Resistencia al vapor de agua (Rv)

    1.21. Permeancia al vapor de agua (P)

    1.28. Permeabilidad al aire (p)

Transmisión de humedad


Nbe ct 79 anexo 1 conceptos y definiciones3
NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones

Transmisión de calor

Aire húmedo : Psicrometría

Transmisión de humedad



Edificio confort

G

Calor se transmite por 3 mecanismos:

  • CONDUCCIÓN (Ley de Fourier)

  • CONVECCIÓN (Ley enfriamiento de Newton)

  • RADIACIÓN (Ley de Stefan-Boltzman)

T2

Q

T1


Edificio confort

  • CONDUCCIÓN

  • Campo de temperaturas  =  (x,y,z,t )

  • Gradiente de temperatura (mayor variación de temperatura por unidad de longitud) Grad  = (/n) no

z

Gradθ

1

  • Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k

2

x

y

3

Conductividad térmica

λ (W/mºC)

Ley de Fourier :

q = Q/A = - λ (θ)  

q = qx i+ qy j+ qz k= -[λx ()  ] i - [λy ()  ] j - [λz ()  ] k


Edificio confort

Ecuación general de la conducción:

qz+dz

z

qx

qG

qy

qy+dy

qx+dx

y

qG= calor generado dentro del elemento (W/m3)

qz

x

Balance de energía:

dQentra + dQgenerado = dQsale + dEalmacenada

dQentra = qx dydz + qy dxdz + qz dxdy

dQgenerada = qG dV

dQsale = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy

dEalmacenada = cp /t dm =  dV cp /t


Edificio confort

q x dydz + qy dxdz + qz dxdy + qG dV = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy +  dV cp /t

AplicandoFourier : qx = -λ()/x

Desarrollando en serie de Taylor: qx+dx = qx + (qx/x) dx+1/2! (2qx/x2)dx2+…

= qx + [ (-λ()/x) / x ] dx

qG dV = [ (- λ()/x) / x ] dxdydz + [ (- λ()/y) / y ] dydxdz + [ (- λ()/z) / z ] dz dxdy +  dV cp /t = [ - λ() ] dV +  dV cp /t

qG = [ - λ() ] +  cp /t


Edificio confort

  • Hipótesis:

  • material isótropo λ()x = λ()y = λ()z

  • propiedades físicas constantes λ() = λ = cte

  • qG = cte

Ecuación general de la conducción

λ 2  + qG =  cp /t

a 2  + qG /  cp= /t

λ / cp = a = difusividad térmica(m2/s)

2  = laplaciana


Edificio confort

z

y

x

  • 2  = laplaciana:

  • coordenadas cartesianas 2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2


Edificio confort

  • 2  = laplaciana

  • coordenadas cilíndricas 2  = 1/r (r/r)/r + 1/r2  2/2 + 2/z2

z

r

2  = laplaciana:

coordenadas esféricas 2  = 1/r2 (r2/r)/r + 1/(r2senΦ) (senΦ/Φ)/ Φ + 1/(r2sen2Φ) 2/2

r

Φ


Edificio confort

Régimen permanente /t = 0

λ 2  + qG = 0

a 2  + qG /  cp= /t

1. Resolver la ecuación general de la conducción distribución de temperaturas

(aplicando las condiciones de contorno del problema)

2. Aplicar la ley de Fourier flujo de calor

Casos que estudiaremos:

  • Pared plana con y sin generación interna de calor

  • Pared cilíndrica con y sin generación interna de calor

  • Pared esférica con y sin generación interna de calor


Pared plana sin generaci n interna de calor
Pared plana sin generación interna de calor

Ecuación general de la conducción

a 2  + qG/  cp = /t

Campo temperaturas

  • =  ( x,y,z,t )

/t = 0

Régimen permanente

p1

λ

 =  ( x,y,z )

y

z

p2

x

Sin generación interna de calor qG = 0

L

λ 2  = 0

a 2  = 0


Pared plana sin generaci n interna de calor1
Pared plana sin generación interna de calor

Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k

Grad  =   = (/x) = d/dx

 =  ( x )

Flujo unidimensional

z

y

x


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

Flujo unidimensional

Laplaciana 2  = 2/x2 = d2/dx2

λ2  = 0

2  = d2/dx2 = 0

q

1

d/dx = C1

(x)

(x) = C1 x + C2 → Recta

2

x

L


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

Las constantes de integración C1 y C2 se calculan aplicando las condiciones de contorno:

1. cond. contorno: x = 0  = 1

2. cond. contorno: x = L  = 2

1

1.c.c.: 1 = C1· 0 + C2 →C2 = 1

(x)

2.c.c.: 2 = C1·L + 1 →C1 = (2 - 1) / L

2

x

Distribución de temperaturas en la pared

q

L

(x) = 1 + (2 - 1) x / L


Pared plana sin generaci n interna de calor2

Flujo de calor a través de la pared

Pared plana sin generación interna de calor

Aplicando ley de Fourier:

qx = - λ = - λ d/dx = - λ[ (2 - 1) / L ] = λ / L · ( 1 - 2 ) = cte

C ( W / m2 º C) conductancia térmica

(1.3. NBE-CT-79)


Ejercicio pared simple

Pared plana sin generación interna de calor

Ejercicio pared simple

En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC. Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes del almacén, con un área transversal de 100 m2, tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºC, cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento.

λ = 0.03 W / m K

θe = 15 ºC

Despreciando la resistencia térmica que supone la pared metálica dada su alta conductividad, y considerando régimen estacionario y flujo unidimensional:

θi = -20 ºC

λ2  = 0

x

d/dx = C1

(x) = C1 x + C2

e


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

x

Condiciones de contorno:

1. cond. contorno: x = 0  = -20 ºC

2. cond. contorno: x = e  = 15 ºC

1.c.c.: -20 = C1· 0 + C2 C2 = -20

e

2.c.c.: 15 = C1·e - 20C1 = 35 / e

Aplicando Ley de Fourier:

Q = q · A = - λ ·A= - λ d/dx · A= - λ 35/e · A

e = - λ 35 · A/ Q = - 0.03 · 35 · 100 / -2000 = 0.0525 m = 5.25 cm


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

Otras posibles condiciones de contorno

Cond. Contorno de 2ª especie: Flujo de calor conocido

x = 0, L qx = q

Cond. Contorno de 3ª especie: Contacto con fluido

x = 0, L qx = qconvección

q

qconvección

2(x)

λ1

x

L1


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

Cond. Contorno de 4ª especie: Contacto con otra capa

x = 0, L qx = qconducción superficie 2

- λ1 1x = - λ2 2x

q1

q2

2(x)

1(x)

λ1

λ2

x

L1

L2


Pared plana sin generaci n interna de calor3

Analogía eléctrica

Pared plana sin generación interna de calor

Ley de Ohm Ley de Fourier

I = V2-1 / R

q = 2-1 / (L / λ )

L / λ= resistencia térmica

interna al paso de calor

2-1 = Diferencia de

potencial térmico

R= resistencia eléctrica al paso de corriente

V2-1 = Diferencia de potencial eléctrico

I = flujo de carga eléctrica

q = Flujo de calor

R ( m2 º C / W )

resistencia térmica interna

I

1

2

q

V1

V2

k

(1.4. NBE-CT-79)

L

R


Ejercicio resuelto por analog a el ctrica
Ejercicio resuelto por analogía eléctrica

En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC. Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes que tiene un área transversal de 100 m2 tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºC, cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento.

Considerando que

λpared metálica >> λaislamiento→

Rpared metálica << Raislamiento:

λ = 0.03 W / m K

θe = 15 ºC

q

q

θe = 15 ºC

θi = -20 ºC

θi = -20 ºC

x

Rpared metálica

Raislamiento

Raislamiento = (θe - θi ) / q = (15 –(-20)) / (2000/100) = 1.75 ºC/Wm2

e

Raislamiento = L / λ→ L = Raislamiento · λ = 1.75 · 0.03 = 0.0525 m


Pared plana compuesta en serie
Pared plana compuesta (en serie)

Ecuación general de la conducción, en régimen permanente, flujo unidimensional y sin generación interna de calor :

λ 2  =0

Para cada capa homogénea:

λi2 i = 0

1

2 i = d2i/dx2 = 0

y

λ2

λ1

λ3

di/dx = C1

z

4

i(x) = C1 x + C2 → Recta

x

Para n capas se generarán 2n constantes de integración ( C1,…., C2n ) que requerirán 2n condiciones de contorno

L3

L1

L2


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

  • 2 condiciones de contorno de 1ª especie:

q1

q2

q3

1. cond. contorno: x = 0  = 1

2. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln  = n+1

1(x)

2(x)

λ2

λ1

  • n-1 condiciones de contorno de 1ª especie:

3(x)

λ2

x

3. cond. contorno: x = L1 1(x) = 2(x)

.

.

n+1. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln-1 n-1 (x) = n (x)

L3

L1

L2

  • n-1 condiciones de contorno de 4ª especie:

n+2. cond. contorno: x = L1 q(x)1 = q(x)2

.

.

2n. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln-1 q(x)n-1 = q(x)n

Se genera un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

Tratando cada capa independientemente

  • Aplicando Fourier en capa 1:

q1

q2

q3

q = - (2- 1) / (L1/λ1) → 1 - 2= q · L1/ λ1

2(x)

1(x)

λ2

  • Aplicando Fourier en capa 2:

λ1

q = - (3- 2) / (L2/λ2) → 2 - 3= q · L2/ λ2

.

.

3(x)

λ2

L3

L1

L2

Ln

  • Aplicando Fourier en capa n:

q = - (n+1- n) / (Ln/λn) → n - n+1= q · Ln/ λn

1- n+1= q · ( L1/ λ1 + L2/ λ2 …+ Ln/ λn )

q = ( 1- n+1 ) / ( L1/ λ1 + L2/ λ2 +…..+ Ln/ λn )

R resistencia térmica pared compuesta


Edificio confort

Pared plana sin generación interna de calor

2(x)

3(x)

Analogía eléctrica pared compuesta

λ1

λ5

λ2

λ3

λ4

1(x)

L3

L4

L5

L1

L2

El circuito eléctrico equivalente será:

R3

R5

R4

R1

R2


Pared plana sin generaci n interna de calor4

Analogía eléctrica pared compuesta

Pared plana sin generación interna de calor

λ1

1

R2

R3

λ2

R1

λ3

q

4

q

L1

L2

L3

q = ( 1 - 4 ) / ( R1 + R2 + R3 )

R1

λ1

1

Q

q

λ2

R2

2

λ3

R3

L

Q = ( 1 - 2 ) · ( 1/ R1 +1/ R2 + 1/ R3 )

Ri = Li / Aiλi


Ejercicio pared compuesta

Pared plana sin generación interna de calor

Ejercicio pared compuesta

Calcúlese el flujo de calor a través del muro de la figura

A

C

D

λA = 75 W / m K

λB = 58 W / m K

λC = 60 W / m K

λD = 20 W / m K

A = 2 m2

a

θ1 = 500 ºC

El circuito eléctrico equivalente será:

B

QC

θ4 = 100 ºC

QD

QA

a

RC = LC / AcλC

QB

RA = LA / A λA

RD = LD / A λD

20

40

25

RB = LB / ABλB

cm


Ejercicio pared compuesta1

Pared plana sin generación interna de calor

Ejercicio pared compuesta

Resolviendo el circuito:

Q

RC

A

C

D

R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] + RD

RD

RA

RC·RB / (RC + RB )

a

θ1 = 500 ºC

RB

RA = LA / (A λA)= 0’2 / (A·75)= 0’00267/A ºC / W

RB = LB / (ABλB )= 0’25 / [(A/2) 58] = 0’00862/A ºC / W

B

RC = LC / (AcλC )= 0’25 / [(A/2)·60] = 0’00834/A ºC / W

θ4 = 100 ºC

RD = LD / (A λD )= 0’4 / (A·20) = 0’02/A ºC / W

a

R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] + RD =

(1/A)·[0’00267+ [ 0’00862·0’00834 / (0’00862 + 0’00834) ] + 0’02 =

0’0269/A ºC / W

Q = ( θ1 - θ4 ) / RD = ( 500 – 100 ) / (0’0269/A) = 29.730 W

20

40

25

cm


Ejercicio
Ejercicio

Una nave industrial de 100 m x 25 x 5 m tiene unas pérdidas de calor por transmisión a través de los muros de 100 kW. La composición de los muros es de ladrillo macizo de 25 cm y conductividad térmica 1 W / m K y enfoscado de yeso de 2 cm de espesor y conductividad 0,93 W / m K. Si la temperatura superficial exterior de los muros es de -1 ºC, calcúlese la temperatura superficial interior.

Para reducir las pérdidas de calor a través de muros en un 50 %, se pretende instalar un aislamiento de fibra de vidrio de conductividad 0,095 W / m K mediante planchas que se adosarán al enfoscado de yeso sujetándolas por medio de un tabique de ladrillo macizo de 10 cm de espesor y conductividad 0,98 W / m K, que a su vez será revestido de un enlucido de yeso como el que tenía inicialmente.

Calcúlese el espesor mínimo de aislante que será necesario instalar para conseguir dicha reducción en las perdidas por transmisión de calor a través de los muros, siendo la temperatura en el interior de la nave la calculada anteriormente.


Edificio confort

Lámina metálica

Pino

15 cm

6

Fibra de vidrio

30 cm

2

Yeso

Un techo raso como el de la figura está constituido con montantes de madera y aislamiento de fibra de vidrio entre ellos. El interior del techo raso está enyesado y en el exterior se colocó una lámina metálica delgada. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área de techo si la temperatura superficial exterior es de -10 ºC y la superficial interior de 20 ºC.

λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K

λyeso = 0,814 W / m K

λpino = 0,15 W / m K


Ejercicio pared compuesta2

Pared plana sin generación interna de calor

Ejercicio pared compuesta

θse = -10 ºC

Lámina metálica

15

Pino

2

θsi = 25 ºC

Fibra de vidrio

30 cm

6

Yeso

λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K

λyeso = 0,814 W / m K

λpino = 0,15 W / m K


Ejercicio pared compuesta3

Pared plana sin generación interna de calor

Ejercicio pared compuesta

Se coloca una capa de ladrillo refractario de 5 cm de espesor entre dos placas de acero de 0,6 cm. Las caras de la capa de ladrillo adyacente a las placas son asperas, por lo que el contacto sólido con sólido es de sólo el 30% del área total, con una altura promedio de las asperezas de 0,08 cm. Si las temperaturas superficiales de las placas de acero son de 93 ºC y 427 ºC respectivamente, determínese el flujo de calor por unidad de área.

D

A = 2 m2

θ4 = 100 ºC

λ ladrillo = 1,731 W / m K

λacero = 51,93 W / m K

λaire = 0,0346 W / m K

θ1 = 500 ºC

20

40

25

cm


Pared plana con generaci n interna de calor
Pared plana con generación interna de calor

Ecuación general de la conducción

a 2  + qG/  cp = /t

Campo temperaturas

  • =  ( x,y,z,t )

/t = 0

Régimen permanente

1

z

 =  ( x,y,z )

qG

y

2

λ2  + qG = 0

x

L


Pared plana con generaci n interna de calor1
Pared plana con generación interna de calor

Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k

Grad  =   = (/x) = d/dx

 =  ( x )

Flujo unidimensional

z

y

x


Edificio confort

Pared plana con generación interna de calor

2

qG

1

x

L

Flujo unidimensional

Laplaciana 2  = 2/x2 = d2/dx2

λ2  + qG = 0

λ 2  + qG = λ d2/dx2 + qG = 0

Q

d2 /dx2 = -qG / λ

d/dx = -qG·x / λ + C1

(x) = -qG·x2 / 2 λ + C1 x + C2


Pared plana con generaci n interna de calor2
Pared plana con generación interna de calor

(x)

Las constantes de integración C1 y C2 se calculan aplicando las condiciones de contorno:

1.cond. de contorno: x = 0  = 1

2. cond. de contorno: x = L  = 2

1

2

qG

x

Q

1.c.c.: 1 = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C2 C2 = 1

L

2.c.c.: 2 = -qG ·L2 /2 λ + C1·L + 1 C1 = (2 - 1) / L + qG L /2λ

Distribución de temperaturas en la pared

(x) = -qG· x2 / 2 λ + (2 - 1) x / L + qG x L /2λ + 1 =

(x) = 1 + (2 - 1) x / L + qG· x (L-x) / 2 λ (Parábola invertida)


Pared plana con generaci n interna de calor3

Flujo de calor a través de la pared

Pared plana con generación interna de calor

Aplicando ley de Fourier:

qx = - λ = - λ d/dx = - λ[ (2 - 1) / L + qG (L / 2 – x) / λ ]

Para x = 0 q0 = λ(1 - 2) / L - qG L / 2

Para x = L qL = λ(1 - 2) / L + qG L / 2

qx

q0

qL

x

max → d/dx =0 → q = 0 Plano adiabático

Flujo total de calor que sale (entra) de la pared

por conducción:

x

q = qL + Iq0I = qG · L

Q = qG · L · A = qG · V


Pared plana con generaci n de calor
Pared plana con generación de calor

qL = λ(1 - 2) / L + qG L / 2

q0 = λ(1 - 2) / L - qG L / 2

Si qG = 0→ q0 = (1 - 2) / R

Pared sin generación

→ qL > 0 sale calor

Si qG > 0 (fuente)→

Si qG L / 2 < (1 - 2) / R→ q0 > 0 entra calor

Si qG L / 2 > (1 - 2) / R→ q0 < 0 sale calor

q0

Si qG < 0 (sumidero)→

→ q0 > 0 entra calor

qL

Si qG L / 2 < (1 - 2) / R→ qL > 0 sale calor

Si qG L / 2 > (1 - 2) / R→ qL < 0 entra calor

x


Pared plana con generaci n interna de calor4
Pared plana con generación interna de calor

(x)

Caso particular: 1 = 2 = p

p

p

qG

x

Q

L

1.c.c.: p = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C2 C2 = p

2.c.c.: p = -qG ·L2 /2 λ + C1·L + p C1 = qG L /2λ

Distribución de temperaturas en la pared

(x) = -qG· x2 / 2 λ + qG x L /2λ + p =

(x) = p + qG· x (L-x) / 2 λ (Parábola invertida y simétrica)


Pared plana con generaci n interna de calor5

Flujo de calor a través de la pared

Pared plana con generación interna de calor

Aplicando ley de Fourier:

qx = - λ = - λ d/dx = - λ[ qG (L / 2 – x) / λ ] = qG (x - L/2 )

Para x = 0 q0 = - qG L / 2

Para x = L qL = qG L / 2

q0

qL

x


Pared plana compuesta con generaci n de calor
Pared plana compuesta con generación de calor

Para las capas sin generación interna de calor:

λ1 2  =0

λi2 i = 0

λ2 2  =0

Para la capa con generación interna de calor:

λ3 2  + qG= 0

λ1

λ2

λ3

1

q1 = - (2- 1) / (L1/λ1)

qG

qx = - λ2[ (3 - 2) / L2 + qG (L2 / 2 – x) / λ2 ]

4

q3 = - (4- 3) / (L3/λ3)

L3

L1

L2


Pared plana compuesta con generaci n de calor1
Pared plana compuesta con generación de calor

q1 = (1- 2) / (L1/λ1) (1)

λ1

λ2

λ3

1

q212 = λ2(2 - 3) / L2 - qG L2 / 2 = q1 (2)

q3 = q1 + qG L2

q223 = λ2(2 - 3) / L2 + qG L2 / 2 = q3

qG

q3 = λ3 (3 - 4) / L3 = q1 + qG L2 (3)

4

Ordenando (1), (2) y (3):

q1(L1/λ1) = (1- 2) (1)

q1 (L2 / λ2) + qG L22 / 2λ2 = (2 - 3) (2)

q1 (L3 / λ3) + qG L2· L3 / λ3 = (3 - 4) (3)

L3

L1

L2

q1 ( L1 / λ1 + L2 / λ2 + L3 / λ3 ) + qG L2 ( L2 / 2 λ2 + L3/λ3) = (1 - 4)

RT

RG-3

q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )


Pared plana compuesta con generaci n de calor2
Pared plana compuesta con generación de calor

Pared antes del sumidero/fuente:

Pared después del sumidero/fuente:

q3 = q1 + qG L2

q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )

q3 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T -1 )

= (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T )

Pared compuesta sin generación

Si qG = 0→ q1 = (1 - 4) / RT →

λ1

λ2

λ3

1

4

L3

L1

L2


Pared plana compuesta con generaci n de calor3
Pared plana compuesta con generación de calor

Pared antes del sumidero/fuente:

Pared después del sumidero/fuente:

q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )

q3 = (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T )

Si qG > 0 (fuente) →

q3 > 0 sale calor

Si qG L2 ( RG-3 / R T ) < (1 - 4) / RT →

q1 > 0 entra calor

1

2

3

1

Si qG L2 ( RG-3 / R T ) > (1 - 4) / RT →

q1 < 0 sale calor

qG

4

L3

L1

L2


Pared plana compuesta con generaci n de calor4
Pared plana compuesta con generación de calor

Pared antes del sumidero/fuente:

Pared después del sumidero/fuente:

q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )

q3 = (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T )

Si qG < 0 (sumidero) →

Si qG L2 ( R1-G / R T ) < (1 - 4) / RT

→ q3 > 0 sale calor

→ q1 > 0 entra calor

1

Si qG L2 ( R1-G / R T ) > (1 - 4) / RT

→ q3 < 0 entra calor

2

3

1

4

qG

L3

L1

L2


Ejercicio pared compuesta4

Pared plana sin generación interna de calor

Ejercicio pared compuesta

Un almacén industrial de 9x9 m2 en planta se mantiene en invierno a 21 º C mediante un conjunto de emisores que disipan un total de 8.500 kcal/h.

Determínese la temperatura interior de las paredes del almacén si se sustituye este sistema de calefacción por una fuente de calor igual 5.600 kcal/hm3 distribuida uniformemente en el suelo y ocupando toda su superficie.

λ loseta = 2,5 kcal/ h m K

λcapa nivelación = 0,8 kcal/ h m K

λfuente = 14 kcal/ h m K

λ aislante = 0,03 kcal/ h m K

λcapa antivapor = 1 kcal/ h m K

C forjado = 1,43 kcal/ h m2 K

θexterior = 0 ºC

loseta

3

cm

capa nivelación

2

2

fuente de calor

aislante

3

3

capa antivapor

forjado

θsuelo = 8 ºC


Edificio confort

El suelo se trata de una pared plana compuesta con generación de calor:

θext = 0 ºC

Qtecho

Qsuelo = qsuelo · Asuelo

Qparedes

Qparedes-techo = (i - ext) / Rparedes-techo

Qsuelo

loseta

3

cm

capa nivelación

2

2

fuente de calor

aislante

3

3

capa antivapor

RG-suelo

forjado

qsuelo = (i - suelo) / RT - qG LG ( RG-suelo / R T )

RT = ( 3/2,5 + 2/0,8 + 2/14 +3/0,03 +3/1 ) 10 -2 + 1/1,43 = 1,7677 K m2 h / kcal

RG-suelo = ( 1/14 +3/0,03 +3/1 ) 10 -2 + 1/1,43 = 1,73 K m2 h / kcal


Edificio confort

Para calcular la resistencia térmica de paredes y techos consideramos el caso de suelo sin fuente de calor:

θext = 0 ºC

Q = 8.500 = Qsuelo + Qparedes-techo

Qtecho

Qparedes-techo = 8.500 - Qsuelo

= (i - ext) / Rparedes-techo

Qparedes

Q

Qsuelo = A suelo · qsuelo = (i - suelo) / Rsuelo

Qsuelo

loseta

3

cm

capa nivelación

2

3

aislante

3

capa antivapor

forjado

Rsuelo = ( 3/2,5 + 2/0,8 + 3/0,03 +3/1 ) 10 -2 + 1/1,43 = 1,7663 K m2 h / kcal

Qsuelo = A suelo · qsuelo = 81 · (21- 8) / Rsuelo = 596,16 kcal/h

Qparedes-techo = 8.500 – Qsuelo = 8.500 – 596,16 = 7.903,8 kcal/h

Rparedes-techo = (i - ext) / Qparedes-techo = (21-0) / 7.903,8 = 0,002657 h K / kcal


Edificio confort

Volviendo al caso de suelo con fuente de calor: consideramos el caso de suelo sin fuente de calor:

θext = 0 ºC

Qsuelo = qsuelo · Asuelo

Qtecho

Qparedes-techo = (i - ext) / Rparedes-techo

Qparedes

Qsuelo

IQsuelo I= Qparedes-techo

Asuelo · IqsueloI = (i - ext) / Rparedes-techo

Siendo qsuelo = (i - suelo) / RT - qG LG ( RG-suelo / R T )

Sustituyendo: Asuelo · [qG LG ( RG-suelo / R T ) - (i - suelo) / RT ] = (i - ext) / Rparedes-techo

81 · [5.600 · 2·10-2( 1,73 / 1,7677 ) - (i - 8) / 1,7677] = (i - 0) / 0,002657

i = 21,9 º C