正弦、余弦函数的性质

1. X 正弦、余弦函数的性质 （奇偶性、单调性） 主讲：丁正霞

2. y 1 o -  4 3 2 5 -4 -3 -2 6 x -1 y 1 o -  4 3 2 5 -4 -3 -2 6 x -1 正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (xR) 定义域 xR 值 域 y[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2 y=cosx (xR)

3. y 1 o -  4 3 2 5 -4 -3 -2 6 x -1 y 1 o -  4 3 2 5 -4 -3 -2 6 x -1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦、余弦函数的奇偶性 y=sinx (xR) 是奇函数 sin(-x)= - sinx (xR) 定义域关于原点对称 y=cosx (xR) 是偶函数 cos(-x)= cosx (xR)

4. y 1 x o - -2 -3  3 4 2 -1 … 0 … …  … ？？？ 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 [+2k,+2k],kZ 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [+2k,+2k],kZ 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 0 0 -1 -1 1 y=sinx (xR)

5. y 1 x o - -2 -3  3 4 2 -1 -… … 0 … …  [+2k,2k],kZ 增区间为 其值从-1增至1 [2k,2k + ], kZ 减区间为 ， 其值从 1减至-1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 0 0 -1 -1 1 y=cosx (xR)

6. 例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1) sin( ) – sin( )  又 y=sinx 在 上是增函数 sin( ) < sin( ) 即：  sin( ) – sin( )>0 (2) cos( ) - cos( ) cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos  又 y=cosx 在 上是减函数 即： cos – cos <0 cos <cos  cos( ) - cos( )<0 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解： 解： 从而

7. 函数在 上单调递减  函数在 上单调递增 (2) y=3sin(2x- ) [+2k,+2k],kZ 单调增区间为 [+2k,+2k],kZ 单调减区间为 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例2 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) y=2sin(-x ) 解： = -2sinx 解： 所以：

8. ( 3) y = -| sin(x+ )| 令x+ =u , y=|sinu| y=sinu y 1 y=- |sinu| O u y为增函数  -1 y为减函数 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解： 则 y= -|sinu| 大致图象如下： 即： 增区间为 减区间为

9. 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例3：判断下列函数的奇偶性。

10. 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 练习: 3.已知周期函数f(x)是奇函数,6是f(x)的一个周期,而且 f(-1)=1,则f(-5)=________________ 4.已知f(x)=asinx+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=__________

11. 正弦函数 单调递增 [+2k,2k],kZ 余弦函数 [2k,2k + ], kZ 单调递减 [+2k,+2k],kZ [+2k,+2k],kZ 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 小 结： 函数 奇偶性 单调性（单调区间） 单调递增 奇函数 单调递减 偶函数 求函数的单调区间 判断函数的奇偶性

12. y 1 x o - -2 -3  3 4 2 -1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinx (xR) 图象关于原点对称 y=sinx