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萧山区教研室 邵汉民

在小学中实施概率教学的认识、反思与实践. 萧山区教研室 邵汉民. 一个游戏. 有三扇门，已知其中一扇门的后面是件大奖品，其余两扇门后面都是小礼物，您被邀请站在这三扇关着的门前。 主持人要求您指定其中的一扇 。然后主持人打开其余两扇门中的一扇，向您显示门后是件小礼物，这时 再给您一次选择机会 ：要么坚持原来的那扇门，要么改为另一扇关着的门。 请问您应如何决定，才能 较大可能 得到大奖品？. 策略 1 ： 坚持原来选择的门；. 1/3. 策略 2 ： 抛一个硬币，正面向上坚持原来的选择，面向上则改变原来的选择；. 1/2. 2/3.

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萧山区教研室 邵汉民

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  1. 在小学中实施概率教学的认识、反思与实践 萧山区教研室 邵汉民

  2. 一个游戏 • 有三扇门，已知其中一扇门的后面是件大奖品，其余两扇门后面都是小礼物，您被邀请站在这三扇关着的门前。主持人要求您指定其中的一扇。然后主持人打开其余两扇门中的一扇，向您显示门后是件小礼物，这时再给您一次选择机会：要么坚持原来的那扇门，要么改为另一扇关着的门。 请问您应如何决定，才能较大可能得到大奖品？ 策略1：坚持原来选择的门； 1/3 策略2：抛一个硬币，正面向上坚持原来的选择，面向上则改变原来的选择； 1/2 2/3 策略3：换成另一扇门。

  3. 游戏的启示 1、概率不是一种主观猜想，是建立在一定的数学模型的基础上的概率思维； 2、学生在学习概率知识之前，可能已经有了一些 概率观念，且其中有一些是错误的； 3、概率学习可以在各种活动中进行。

  4. 名称 定义 特点 古典 概型 等可能条件下，事件A与事件之和的比值 个数有限; 且等可能 构成该事件A的区域长度(面积或体积)与试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)的比值 几何 概型 等可能,且个数无限 事件A在n次重复试验中发生了m次，比值m/n就是频率。当试验次数n很大时，事件A的频率具有一定稳定性，随之作为概率。 频率 重复试验，数据统计 1、概率不是一种主观猜想，是建立在一定的数学模型的基础上的概率思维；

  5. 人教版三上年级 9 [等可能性的判别] 可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

  6. 1号骰子2号骰子 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，2） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （4，1） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）

  7. [几何概型] 人教版五上年级

  8. 北师大版三下年级 [频数统计]

  9. 事件唯一 现象 事件不唯一 确定现象 随机现象 等可能事件（有限个） 重复试验计算频率 随机事件 随机事件 区域比例 古典概型 几何概型 频率 概率思维模型

  10. 概率知识 《数学课程标准》之目标 随机现象 不确定现象 学段 确定事件与随机事件 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的确定事件与随机事件。 基本事件及其总和 第一学段 能够列出(简单的随机现象中)所有可能发生的结果 知道事件发生的可能性是有大小的 对概率的定性描述 对一些简单事件发生的可能性作出(定性)描述，并和同伴交换想法 古典概型与几何概型 可能性 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件的可能性 古典概型与几何概型 第二学段 能设计一个方案，符合指定的要求 概率的应用 对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由

  11. [续] 概率知识 《数学课程标准》之目标 概 率 概率与频率 学段 概率及其计算公式 在具体情境中了解概率的意义，用列举法计算简单事件发生的概率 通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 第三学段 频率 通过实例进一步丰富对概率的认识，解决一些实际问题 概率应用 概率及其计算公式 能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率。 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。 频率

  12. 2、学生在学习概率知识之前，可能已经有了一些概率概念，且其中有一些是错误的；2、学生在学习概率知识之前，可能已经有了一些概率概念，且其中有一些是错误的； 例1:从“4红1黑”和“8红2黑”的袋子里各任意摸一个球，摸到红球的可能性是不一样的。 直观感受代替概率意义。

  13. 不可能！ 用生活经验代替理论推理，把“可能性很小”等同于“不可能”。

  14. 一个家庭里的六个孩子,下面四种情况中哪一种可能性大?一个家庭里的六个孩子,下面四种情况中哪一种可能性大? 男 女 女 男 女 男 男 男 男 男 女 男 女 女 女 男 男 女 男 男 男 女 女 女 （3）连续投掷一个硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上的可能性大。 男 女 女 男 女 男 “投3枚硬币,至少出现2次正面朝上”,与“投300枚硬币,至少有200次朝上”这两个事件的可能性大小一样吗? 新近发生的事件将会改变已经计算好的概率。

  15. 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 …… 2 32 4 64 8 16

  16. 3、概率学习可以在各种活动中进行 (1)巧设情境，巧妙引导，在丰富的体验中形成概率概念 • “小学概率教学重在观念教育”。观念的形成必须建立在丰富的经验感受的基础之上。教师要对概率概念有全面的认识，了解学生的现实起点，针对学生可能出现的经验错误，为学生提供了充分的感受空间，让学生充分调动多种感官，用眼观察、动手实验、对话交流，充分体现出学生的主体地位，尊重学生的原始直觉，用事实说话，建构正确的概率概念。

  17. （学习了掷一次，每个面朝上的可能性均为1/6后。）（学习了掷一次，每个面朝上的可能性均为1/6后。） 师：我们一起来投，投到你喜欢的数就站起来。（共投了六次） 师：哪些同学第一次就投到？你有什么感受？ 生：我今天运气很好。 师：哪位同学掷了六次还没有掷到你喜欢的数？有什么感受？ 生：我虽然6次里面没掷到，只要继续下去，一定能掷到。 师：还有其它的想法吗？ 生：我选的是1，1是老大，但我到倒数第二次才投到，他不喜欢我。 师：这实际是很公平。因为投一次投到1的可能性也是1/6。看来虽然同样是每个人喜欢（或选中）的数，掷一次喜欢的那个数的面朝上的可能性都是1/6，但我们在实际掷时，每个同学掷到的次数并不完全相同。 案例1:理解概率1/6的意义

  18. 可能性1/2的理解 1、用古典概型得出概率 抛硬币(正反正都是50%,1/2的可能性.) [还可以用哪些方法来确定] 2、四人小组实验并统计制成频率统计图 每人连续抛10次 (19,21)(21,19)(21,19)(18,22)^(13,7) [如果出现(20,20)应该如何评价] 3、全班实验数据制成的统计图并比较 (146,154) 很接近 4、课件模拟实验并得出结论 1000 (486, 514) 5、介绍数学家的实验 生:次数越来越多,他们的各占1/2的可能性越来越大. 生：事件发生的可能性是可以预测的。

  19. 概率有两个方面的含义： 1、随机事件发生的可信程度（事物内在原因为依据的概念） 2、随机事件发生的频率的稳定值（事物外在原因为依据的概念） 求一个事件发生的概率一般通过大量试验，统计频率去估计概率，但工作量太大，结果有摆动性，有的还具有破坏性。因此需建立一个理想的数学模型来解决相关问题。古典概型即是这样的一个模型。

  20. 怎样用分数表示可能性（古典概型） • 出示三套牌， • 从中抽一张红桃5，会选哪一套牌？为什么？ • （黑3 黑4 红5 黑2 红6） • （红4 红2 黑3 红5 红5） （黑A 黑2 红2 红2 红2） • 生：第一与第二套 生：抽第二套 • 出示第四套：红桃5，红桃5，红桃5，□，□。 • 现在你会选哪一套？为什么？ • 全部是红桃5：1 • （3）如果现在我抽取的可能性是 ，你认为可能是哪一套中哪一张牌？ • 第3套中的2 第2套中的红色 • 师：用分数表示可能性。

  21. (2)精心设问，适时质疑，让动手实验成 为学生的真需要 • “（小学的）概率是建立在经验基础上的弱科学”。动手实验是学生建立正确概率意义的保证。当学生出现观点不能统一时，引导学生自己想办法，体会到动手实验的必要性，然后再进行掷一掷、摸一摸等实践活动，并用所得到的现象与数据来验证猜测，形成概念。

  22. 案例2:概率中的比率概念 为让学生正确建立概率中的比率概念，我们在教学让学生经历“操作——思辨——验证”的学习历程，在矛盾冲突与思维碰撞中揭示比率概念的本质。 放：往袋子里放入一些球，要求任意摸出一个球，摸到黄球的可能性为1／3。 想：有多种放法，你认为从哪个袋子里摸一个球。摸到黄球的可能性会大些。 摸：四人小组摸球，每一组又分成两小组，两个小组分别从（1黄2白）和（4黄8白）的袋子里的球，每人摸10次，并做好记录。 统计：组内统计——全班统计——其它班级累计 分析：两种情况下摸到黄球的次数越来越接近。 结论：从黄球多或黄球少的袋子里摸球，摸到黄球的可能性是一样的。

  23. （3）结合经验，重视过程，构建以“问题解决”为核心的概率教学流程 （3）结合经验，重视过程，构建以“问题解决”为核心的概率教学流程 概率教学有两个重要的切入口： • 一是激活正确的生活经验，建立起正确的概率概念； • 二是剖析错误经验，形成正确的概率概念。 对于后者更能激发起学生对概率概念的探究。

  24. 提供素材 正确 第一直觉（初始直觉） 学生猜测 争议 进行实验（修正方案） 分析数据（公式计算） 第二直觉（学习后的变化） 师生解释(学生领悟) 概率教学的基本样式：

  25. 相等 公平 可能性 出现的可能/一共的可能 • 游戏：谁跑得快？ • TOM123456789☆JERRY123456789☆ • （1）游戏规则，TOM：如果点数大于3我先下，点数小于3就你先下。如果你是JERRY，会同意吗？ • 生：正好是3 • 生：大于3有三个选择，小于3只有2个选择。 总结：不公平。 • （2）设计一个公平的游戏规则。 • 生：大于3，小于等于3 • 生：点数是单数 点数是双数 • （3）出示两种骰子，由学生来选择，并说明理由。 • （4）确定公平的游戏规则，开始游戏。 • 第一轮投骰子后，其中一方已经投到4点或4点以上，暂停，观察TOM和JERRY的分值状况，讨论：再投一次，谁投到终点的可能性大？为什么？ • 生：相等是公平的，不相等 • 生：可能性可以用分数来表示

  26. 祝老师们： 　　　　身体健康 　　　　　　事业有成！ 　　　如果用圆代表我们学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。 ——古希腊哲学家芝诺

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