Ⅷ . 삼 각 비

1. Ⅷ. 삼 각 비 1. 삼 각 비 2. 삼각비의 활용

2. 1. 삼각비 1. 삼각비의 뜻 2. 삼각비의 값 3. 삼각비 사이의 관계

3. A a = ( 1 ) sin A c b = ( 2 ) cos A c a B = C ( 3 ) tan A b c a b 삼 각 비 의 뜻 Ⅰ 1. 삼각비의 뜻 오른쪽 그림과 같이  C = 900인 직각삼각형 ABC 에서 요점 직각삼각형에서 직각이 아닌 한 각의 크기가 정해지면 어느 두 변의 길이의 비는 직각삼각형의 크기에 관계 없이 항상 일정하다.

4. (밑변) (높이) (높이) = cos A  =  =  tan A sin A (빗변) (밑변) (빗변) 빗변 높이 빗변 높이 A A A 밑변 밑변 삼 각 비 의 뜻 Ⅱ 2. 삼각비의 암기법 요점 삼각비에서 sin, cos, tan는 각각 sine, cosine, tanrnt의 약자이고, A는 A의 크기를 나타낸다.

5. ※ 활 용 예 제 풀이)△ABC 에서 피타고라스 정리에 의하여 = BC 6 B 10 AC 8 = = sinB 10 AB C A 8 6 BC = = cosB 10 AB 7  sin B + cos B = 5 문제) 오른쪽 그림과 같은 △ABC 에서 sin B + cos B의 값은?

6. 300 2 600 1 450 1 A 0 30 45 60 90 삼각비 450 sinA 1 cosA tanA 삼 각 비 의 값 Ⅰ 1. 특수각의 삼각비의 값 0 0 0 ① 직각이등변삼각형의 세 변의 길이의 비는 1 : 1 : 이다. ② 한 예각의 크기가 600인 직각삼각형의 세 변의 길이의 비 는 1 : : 2 이다. 요점

7. ※ 활 용 예 제 문제) 다음을 계산하시오. 1) sin 60° sin 90 ° - cos 60 °  cos 90 ° 2) sin2 60 °+ tan2 60 °  sin2 90 ° 풀이)

8. AB 반지름의 길이가 1인 4분원에서 tan x = = ( 1 ) sin x OB OA OB = = ( 2 ) cos x OB OA AB CD = = = sin x ( 3 ) tan x CD OB OC cos x 삼 각 비 의 값 Ⅱ 2. 임의의 예각에 대한 삼각비의 값 요점 cos 20 °의 값은 삼각비의 표에서 20°의 행과 cos의 열이 만나는 것의 값 이다.

9. ※ 활 용 예 제 AB CD tan x = = OB OD CD = = CD 1 문제) 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 1인 사분원에서 tan x 를 나타내는 선분은? 풀이)

10. A B C c b a 삼각비 사이의 관계 Ⅰ (1) 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 ABC 에서 (1) 여각의 삼각비 요점 A + B = 900일 때, A와 B를 서로 다른 각의 여각이라고 한다.

11. y=tan x y y=sin x 1 y=cos x x 450 900 삼각비 사이의 관계 Ⅱ (2) 세 삼각비 사이의 관계 (3) 사인과 코사인 사이의 관계 (4) 삼각비의 값의 변화 x가 0º에서 900 까지 변할 때 (1) sin x의 값은 0에서 1까지 증가한다. (2) cos x의 값은 1에서 0까지 감소한다. 요점 tan x 의 값은 0부터 증가하므로tan 900의 값은 정할 수 없다.

12. ※ 활 용 예 제 문제)sin A = 일 때cos A의 값을 구하여 보자. ( 단, 0  < A < 90 ) 5 13 5 + = 2 2 ( ) cos A 1 13 144 25 = - = 2 cos A 1 169 169 12 \ = cosA 13 풀이)

13. 2. 삼각비의 활용 1. 거리 재기 2. 도형의 넓이

14. A B C c b a 거 리 재 기 1. 직각삼각형의 변의 길이  C = 900인 직각삼각형 ABC 에서 요점 직각삼각형에서는 한 변과 한 각의 크기를 알면 삼각비의 값을 이용하여 나머지 두 변의 길이를 알 수 있다.

15. ※ 활 용 예 제 2 1 \ = x 4 = = 0 sin30 x x 2 2 \ = y 2 3 2 1 300 = = 0 tan30 y 3 y 문제) 오른쪽 그림에서x와 y의 값을 각각 구하여 보자. 풀이)

16. C s A h B b a c 도 형 의 넓 이 Ⅰ 1. 삼각형의 넓이 ABC에서 두 변과 그 끼인각을 알 때 요점 삼각비를 이용하여 삼각형, 사각형의 넓이를 구할 수 있다.

17. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 도형의 넓이를 구하시오. A 10cm 10cm 1 600 \ =    ΔABC 0 10 10 sin60 2 B C H 1 3 =    10 10 2 2 (풀이)  600 이고 AB = AC이므로 △ABC는 정삼각형이다. 즉 A=600

18. A A D D a b x x a B C B C b 도 형 의 넓 이 Ⅱ 2. 평행사변형의 넓이 3. 일반사각형의 넓이 아래 그림의 평행사변형의 넓이 S는 아래 그림의 사각형 ABCD의 넓이 S는 삼각비를 이용하여 삼각형, 사각형의 넓이를 구할 수 있다. 요점

19. ※ 활 용 예 제 A D 1 =    ABCD 0 AC BD sin60 600 20cm 2 1 3 30cm =    30 20 2 2 B C 문제) 다음 아래 그림과 같이 두 대각선의 길이가 각각 20cm, 30cm이고, 두 대각선이 이루는 각의 크기가 60인 ABCD의 넓이를 구하시오. (풀이)