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数学规划法进行换热网络的优化与综合. 1. 换热网络（ HEN ）： 多个换热器、冷却器、加热器、分流器、合流器组成了换热网络 HEN 的优化与综合 (HENS) ： 冷、热流股如何匹配，能更节能，网络的经济效益能更高 数学规划法： 把 HEN 用数学语言来描述，用数学的方法来解决. 2. 名词解释. 3. 研究现状. 目前，针对 HEN 的优化与综合，无论是窄点法还是数学规划法，大都还是一种多目标分步优化方法，很难一次得到网络的整体最优解 同步优化方法与分步方法相比，能够更全面、准确的考虑单元数、换热面积和能量回收的数量等对 HEN 费用的影响
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换热网络（HEN）： 多个换热器、冷却器、加热器、分流器、合流器组成了换热网络 HEN的优化与综合(HENS)： 冷、热流股如何匹配，能更节能，网络的经济效益能更高 数学规划法： 把HEN用数学语言来描述，用数学的方法来解决 2 名词解释
3 研究现状 • 目前，针对HEN的优化与综合，无论是窄点法还是数学规划法，大都还是一种多目标分步优化方法，很难一次得到网络的整体最优解 • 同步优化方法与分步方法相比，能够更全面、准确的考虑单元数、换热面积和能量回收的数量等对HEN费用的影响 • 从算法角度看，目前已有的具体方法有：遗传学算法、模拟退火算法、混合整数非线性规划方法和非线性方法 • 这些算法存在着尚待改进的地方：模型的物理基础有缺陷、规模很大、计算时间长、严重非凸性或仍需某种程度的分步骤和网络分解等不足 • 本文概要： • 棋盘模型在换热网络优化中的应用 • 数学规划法的应用 • 多股流换热器衍生约束研究 • 下一步主要工作
4 棋盘模型在HENS中的应用 • HENS问题描述 • Grossmann分级超结构 • HENS建模的两个方向 • HENS的棋盘模型 • 数学建模
5 HENS问题描述 • 有NH个热物流需要冷却,NC个冷物流需要加热 • 给定进口温度、目标温度、热容流率及传热系数 • 使热物流与冷物流匹配，回收一部分能量 • 另有温位已知的一组冷、热公用工程可以应用 • 目标是：确定冷、热流股的最优匹配结构与匹配参数，使网络具有最小投资费用 • 假设：纯逆流换热器 、物性为常数 、动能和势能忽略不计 、向环境的散热忽略不计
第1级 第2级 7 第Nk级 H1 H2 C1 C2 C3 Grossmann无分流分级超结构
6 HENS建模的两个方向 • 方向一： • 尽可能扩大网络搜索域，使得网络的全局最优解尽量包含在搜索域中 • 运用一定算法可能搜索到网络的全局最解 • 但搜索域的增大，必定要求算法严格、求解高效 • 目前，由于算法的制约和局限性，一般得不到网络的全局最优解 • 方向二： • 在一定的理论指导下尽可能缩小网络的搜索域，提高求解效率 • 由于搜索域的缩少，使获得该域内最优解成为可能 • 该最优解未必是全局最优解
Cj-1 Cj C1 C2 C3 Cj+1 Hi-1 Hi Ai,j Hi+1 3 1 2 H1 6 5 4 H2 8 HENS棋盘模型
第1级 C1 C2 第2级 C3 9 第3级 H1 H2 3 1 2 H1 C1 C2 C3 6 5 4 H2 两种模型的比较
10 C1 C2 C1 C2 C2 C1 C2 C1 C3 C3 C3 C3 6 6 3 5 1 1 2 2 4 H1 H1 H2 H2 6 6 3 5 1 1 4 2 2 H2 H1 H1 H2 棋盘模型优化策略
11 棋盘模型优化与综合的优点 • 棋盘模型一级能包含Grossmann超结构下几级中的信息 • 网络结构大为简化 • 提高网络流程模拟的速度及优化与综合的求解效率 • 算法要求降低，优化算法得以更广泛的应用 • 通过改变网络的结构次序 ，最优解能得到（除特殊） • 改变结构次序，缩小网络的求解域，但仍能包含分级超结构多级信息，使得解在较高效率下获得网络的最优解
12 第1级 C1 C1 C2 C2 C2 C1 第2级 C3 C3 C3 第3级 H1 H2 3 1 2 H1 C1 C2 C3 5 6 4 H2 6 1 5 4 3 2 H1 H2 3 1 2 H1 5 4 6 H2 动态棋盘模型 增大求解域，提高解的准确性 不包括 不包括
第1级 第2级 13 第2级 第1级 C3 C2 C1 C1 C2 C3 C2 C1 C3 C2 C1 C3 H2 H2 H1 H1 （ⅱ同向流） （ⅰ交错流） 动态棋盘分级结构模型 规律：
约束条件： 单流股的热平衡方程 单换热器的热平衡方程 换热面积、换热量非负约束 流体无温度交叉约束 换热器存在与否的逻辑判断约束 其它约束 HENS的经济效益由换热网络能耗、换热单元面积、设备台数决定 各种优化目标函数： 14 数学建模
15 数学规划法 适用：维数低、函数复杂、要求精度不太高
16 数学规划法的应用 • 混合罚函数构建 • 混合罚函数程序迭代格式 • 无约束Powell法迭代格式 • 二次插值一维搜索最优步长 • 运用中需注意事项和存在问题 • 算列
17 混合罚函数构建 • 问题描述： • 罚函数构造： • HENW构建： 减少无效约束 约束标准化 增加裕量
18 混合罚函数迭代格式
19 无约束Powell法迭代格式
20 二次插值一维搜索最优步长
21 混合罚函数需注意和存在的问题 • 初始点x0必须是可行域内的一个点；且由于模型非凸和非线性， x0不同的区间取值会得到不同的最优解；需对x0试算 • 初始罚因子r0选取是否恰当，将明显影响计算的收敛速度和计算效果： r0过大，远离边界，计算时间长，且可能陷入局部最小解；过小则可能跑出可行域； r0需试算 • 约束裕量δ不同取值也会造成最优解不同， δ需试算，一般在[0.001-0.3]以内 • 优化中，x有可能跑出可行域，需对罚函数加约束判断 • 需对不等式约束标准化
22 算例
