Sorgente Sismica

1. Sorgente Sismica parte 1: la sorgente dei terremoti

2. La Terra come filtro L’energia accumulata in prossimità della zona sorgente di onde sismiche per effetto di fenomeni di natura tettonica viene utilizzata • in parte per la propagazione di onde sismiche (fenomeni elastici) • in parte per i processi di fratturazione alla sorgente (fenomeni non elastici)

3. La Terra come filtro Al di fuori della zona sorgente è ragionevole assimilare la Terra ad un filtro lineare e stazionario La stazionarietà è ristretta al tempo di propagazione delle onde sismiche

4. La Terra come filtro Il sismogramma registrato alla superficie terrestre è l’uscita di una catena di filtri che modifica la forma e l’ampiezza del segnale emesso dalla sorgente

5. La Terra come filtro Più in generale, e, se è nota la risposta strumentale, da cui

6. Sorgenti di onde sismiche

7. Sorgenti di onde sismiche La sorgente “dislocativa” è definita come la discontinuità della funzione spostamento rispetto alla superficie di faglia: Uno dei principali obiettivi della sismologia è la determinazione della funzione u dai sismogrammi osservati

8. Sorgenti di onde sismiche Il primo punto della faglia che emette onde sismiche è detto ipocentro del terremoto. Esso rappresenta il punto dal quale si origina la frattura. La sua proiezione in superficie è l’epicentro del terremoto

9. Effetto del mezzo di propagazione La risposta del “filtro Terra” è rappresentata dalla funzione di Green. Essa corrisponde allo spostamento indotto nella posizione x del ricevitore da una forza impulsiva unidirezionale localizzata nella posizione  alla sorgente:

10. La funzione di Green Dipende dai parametri elastici del mezzo di propagazione. Può essere ricavata analiticamente nel caso di modelli semplici (e.g., Terra omogenea). In casi realistici essa viene calcolata numericamente

11. La funzione di Green Soddisfa l’equazione In un mezzo elastico, omogeneo, isotropo e illimitato si trova

12. La funzione di Green La dipendenza da r-3 del termine di Campo Vicino lo rende dominante per distanze prossime alla sorgente. La dipendenza da r-1 dei termini di Campo Lontano è quella tipica delle onde di volume. A grande distanza dalla sorgente e se r, G  Far Field P + Far Field S

13. La funzione di Green • Approssimazione ad alta frequenza • LR • Approssimazione ad alta frequenza + Fraunhofer • RL • Condizione di sorgente puntiforme • RL

14. Rappresentazione della sorgente sismica E’ possibile ottenere una relazione che lega gli spostamenti in un punto qualunque del mezzo a quelli avvenuti in prossimità della sorgente? E’ possibile ottenere una relazione che lega gli spostamenti in un punto qualunque del mezzo alla distribuzione di forze che nella regione sorgente ha prodotto la dislocazione? In un mezzo elastico

15. Rappresentazione della sorgente sismica Esistono sistemi di forze di volume che siano equivalenti al processo di dislocazione? A prima vista NO perché: • la faglia ha un’estensione finita • la frattura inizia in un punto e da qui si propaga secondo fronti di rottura • le regioni della faglia irradiano via via che vengono raggiunte dal fronte di rottura • l’evoluzione nel tempo e nello spazio della dislocazione può essere fortemente irregolare

16. Rappresentazione della sorgente sismica Le caratteristiche medie del processo di frattura sono: • l’area complessiva fratturata • lo spostamento medio sulla faglia u • la velocità media di propagazione della frattura vR

17. Rappresentazione della sorgente sismica Per onde sismiche di periodo maggiore o al più confrontabile con la durata del processo di frattura e per lunghezze d’onda grandi se paragonate alla dimensione della sorgente è possibile ottenere un modello “medio” In tale modello la sorgente viene considerata puntiforme e la funzione u(t) ha una dipendenza dal tempo che approssima il processo di emissione di energia durante la dislocazione

18. Rappresentazione della sorgente sismica La complessità del modello aumenta al diminuire del rapporto fra lunghezza d’onda e dimensioni della sorgente.

19. Rappresentazione della sorgente sismica Tale modello è sufficientemente semplice da poter essere rappresentato mediante un sistema di forze dinamicamente equivalente. Per simulare il processo di dislocazione è necessaria almeno una coppia di forze variabili nel tempo Un tale modello, tuttavia, non include esplicitamente l’inizio e l’arresto della frattura

20. Rappresentazione della sorgente sismica Tale modello è sufficientemente semplice da poter essere rappresentato mediante un sistema di forze dinamicamente equivalente. Per simulare il processo di dislocazione è necessaria almeno una coppia di forze variabili nel tempo Un tale modello, tuttavia, non include esplicitamente l’inizio e l’arresto della frattura

21. Rappresentazione della sorgente sismica Qual è il modello “buono”? Intuitivamente, quello a doppia-coppia. Infatti il modello a singola-coppia introduce nel mezzo un momento non bilanciato

22. Rappresentazione della sorgente sismica Teoricamente, in un mezzo omogeneo e approssimazione far-field, nel caso del modello a doppia coppia si ha

23. Rappresentazione della sorgente sismica I diagrammi di radiazione per le onde P sono gli stessi per entrambi i modelli dinamici equivalenti. Essi invece differiscono per le onde S. Sul piano =0, onde P onde S

24. Rappresentazione della sorgente sismica Quando i dati disponibili sono diventati sufficienti è stato possibile dimostrare sperimentalmente che le osservazioni per le onde S riproducevano il diagramma per il modello a doppia-coppia. Il sistema a doppia-coppia di forze è del tutto equivalente a una coppia di dipoli ortogonali (assi principali). Il dipolo diretto verso la sorgente è l’asse di compressione o asse P. Il dipolo che si allontana dalla sorgente è detto asse di tensione o asse T.

25. Il tensore Momento Sismico E’ possibile esprimere il tensore momento sismico in termini del tensore momento sismico per unità di superficie e/o del tensore momento sismico per unità di volume: Se rappresentiamo la sorgente mediante forze di volume equivalenti, si ha Le forze di volume possono quindi essere calcolate una volta che sia noto il tensore momento

26. Il tensore Momento Sismico La rappresentazione della sorgente in termini di forze è dunque del tutto equivalente a quella in termini del tensore momento sismico. Proprio come per le forze equivalenti, il tensore momento sismico è definito solo all’interno della regione focale ed è nullo al di fuori di essa.

27. Il tensore Momento Sismico Supponiamo che le forze di volume siano diverse da zero solo all’interno del volume focale V0 e che sulla sua superficie  gli sforzi e gli spostamenti siano nulli. Si può dimostrare che lo spostamento in un punto qualunque di un volume V la cui frontiera è S è dato da dove Ti=ijj è il vettore degli sforzi

28. Il tensore Momento Sismico Se il mezzo è infinito, le condizioni sulla superficie S sono omogenee (sforzi e deformazioni nulli) e quindi Tale relazione è nota come teorema di rappresentazione della sorgente sismica La funzione di Green si comporta come propagatore degli effetti delle forze dalla regione sorgente al ricevitore

29. Il tensore Momento Sismico Sostituendo la relazione tra forze e tensore momento nel teorema di rappresentazione di ricava e integrando per parti rispetto alle coordinate spaziali

30. Il tensore Momento Sismico In assenza di momenti e forze esterne, la somma di tutte le forze e momenti interni al volume V, tranne che per il volume sorgente V0, deve essere nulla. E’ allora possibile scegliere opportunamente l’origine del sistema di riferimento in modo che sia mkjGkj=0 e quindi Se il tensore momento sismico è definito solo sulla superficie , interpretando mkj come la densità superficiale del tensore momento, si può scrivere in modo equivalente

31. Il tensore Momento Sismico In definitiva, lo spostamento elastico all’esterno della regione focale può essere derivato dall’integrale, esteso alla regione sorgente (V0 oppure ) del prodotto del tensore momento sismico per la derivata della funzione di Green. La quantità mkj rappresenta la sorgente in maniera del tutto generale e corrisponde ad un qualunque sistema di forze avente risultante e momento risultante nulli

32. Il tensore Momento Sismico Per una sorgente puntiforme le equazioni precedenti possono essere scritte in maniera compatta come

33. Il tensore Momento Sismico Si può dimostrare che, in approssimazione far-field, lo spostamento associato ad una coppia di forze che giace nel piano kj è dato da per le onde P, e da per le onde S, essendo il coseno direttore

34. Il tensore Momento Sismico In un sistema di coordinate sferiche essendo M0 la funzione momento scalare dipendente dal tempo

35. Il tensore Momento Sismico Spesso risulta conveniente esprimere i diagrammi di radiazione in un sistema di coordinate geografico. In particolare viene individuato un sistema di riferimento locale (l, m, n) nelle direzioni, rispettivamente, P, SV e SH. In tal caso,

36. Il tensore Momento Sismico dove, ad esempio, con