李永高，周艳，邓中朝 核工业西南物理研究院 liyg@swip.ac

1. plasma S Detectors Phase modulator Sr Laser beam 核工业西南物理研究院 第十三届全国等离子体科学技术会议 2007,8,20-22, 成都 HL-2A电子密度测量软件处理技术 李永高，周艳，邓中朝 核工业西南物理研究院 liyg@swip.ac.cn 引入： 激光干涉测量已成为诊断 Tokamak 等离子体电子密度(ne)的一个比较成熟的手段，其基本原理是通过比较测量道和参考道信号之间的相位差来求解等离子体电子密度的弦积分值.要获取信号间的相位变化,HL-2A干涉系统用到了硬件和软件比较两种方法,为了提高系统软件处理性能,我们在06年引入了一种新的相位比较技术----快速傅立叶变换法(FFT),并应用到实验当中,通过使用验证,取得了不错的效果. 1.干涉法测量电子密度原理 当一束激光通过等离子体时，由于等离子体折射率的影响，其光程将发生变化，并与参考光束相比产生一定的相位差： (1) (1) 式中, uv 表示真空中的折射率=1，［z2-z1］是光束通过等离子体介质的路径，入射光在等离子体中的折射率可表示为： (2) (2) 式中,表示等离子体频率,为入射光频率， 为等离子体密度, 它表示当等离子体密度大于时，入射光束不能通过等离子体，被反射。将HCN激光器=337m，和公式(2)带入(1)式有： (3) 相应的干涉条纹数： (4) 于是通过测量干涉仪差拍信号移动的条纹数就可以获得等离子体的电子密度。 3.2 计算变换 根据原理,如果分别计算测量道和参考道之间的相位差再相减,这样计算略显复杂,我们可以考虑通过以下变换,简化计算.经过傅立叶变换法处理 后的参考道和测量道差拍信号： (10) (11) 对(11)式进行共轭运算： (12) 进一步有： (13) 根据(12)式直接计算出信号间的相位差： (14) 我们在MATLAB中编写程序，计算出的相位在[-π，π]之间变化。要得到整个放电时间内的相位曲线，还要经过叠加,叠加前后的曲线如图5所示. 图 1 图 5 2. 零电位--时刻差值法（传统计算方法） 激光差拍干涉法测量电子密度，是通过相位调制技术将探测光束的相位变化转换到一个低频余弦信号移位变化上，计算原理如图2所示。sigr表示参考光差拍信号，sig1表示测量光差拍信号。等离子体存在时，sig1发生移位，根据信号的波形，我们依次找出周期时间间隔零电位点对应的时刻序列: 然后将序列对应相减，得到新的序列: 再根据 推导出各个零电位时刻对应的相位差。 4.应用与比较 在HL-2A 06年实验中，我们对该方法进行了脱机使用，通过对大量实验数据的计算，证明了该方法具有很好的可靠性，计算结果见图7，图8。 图 2 然而，该方法存在一个很大的不足，从上图2可以看出，当信号的幅值漂移离开零值时，它就不能找出时刻序列，从而不能正确计算相位大小．下图给出了利用该方法计算的两种结果．图3为正确计算结果，图4为信号发生零点漂移时的结果．根据图4,我们需要寻找一种更好的计算方法． 图 6 图 7 通过图6,7,我们可以清楚地看到,快速傅立叶变换法计算结果与硬件比较结果非常吻合,并且还能在一定程度上克服曲线零点漂移问题.为了更好验证该方法的正确性,我们还对超声分子束送气条件进行计算,见下图8示. 图 8 另外，一种新的方法能够应用到实验中来，必须要求其具有很高的精确度，因为在实验过程中,有许多细微变化正是我们所关心的，如果计算将其忽略，就会丢失很有有用的信息，比如放电过程中的锯齿现象,图9(a)是由硬件比较结果，图9(b)是利用傅立叶变换法计算的结果。对比两条曲线，由傅立叶变换法计算的结果对锯齿现象反映得非常清晰; 同时，通过对大量实验数据的计算,我们发现快速傅立叶变换法具有其优越性，它还能在一定程度上克服密度曲线的跳变问题，硬件比较结果见图10(a)，在开始一段时间，存在扰动，而曲线在280ms处有一个很明显跳变；傅立叶变换法计算的结果见图10(b)，它解决了该点跳变问题 ． 图　3 图　4 • 3. 快速傅立叶变换相位比较技术（FFT） • 3.1原理介绍 • 首先，在激光干涉测量系统中，原始信号经过调频技术处理，调制到中心频率为的低频余弦信号，可表示为： • (5) • 这里，为信号的幅度，为调制信号角频率，为信号初始相位。根据采样频率知道采样时间间隔,(5)式可以重新表示成： • (6) • 式中，，为数据长度。对进行傅立叶变换： • (7) • 这样，从时域变换到频域内的信号，如果我们直接对进行傅立叶反变换，将重新得到初始的时域信号。在此，我们对进行一步变换处理： • (8) • 即把序列大于Nyquist频率的所有部分置为零(在信号采样中，要求采样频率必须大于2倍中心频率，定义采样频率的一半为Nyquist频率)。 • 此时，再对新的序列进行傅立叶反变换（IFFT）,将得到新的时域信号 ，它与初始信号相比较，它不再是实数型数据点，而是复数型数据，并且有： • (9) • 式中相位大小正是我们需要计算的相位值。根据，通过反正切运算，很容易计算出对应的相位。同理，对测量道差拍信号进行相同的变换处理，计算出相位。然后，将和对应相减，得到它们之间的相位差，最后再将其换算到整个放电时间电子密度。 图 9 图 10 ４.讨论与总结 　 本文介绍的傅立叶变换法比较相位技术，已应用于HL-2A多道激光干涉仪测量电子密度的实验中,通过对大量实验数据计算，证明了该方法计算结果具有很好的可靠性。在应用过程中，我们还可以通过对程序的精调，使计算结果最佳化。另外，若是在MATLAB中运行程序，由于运算数据量特别大，所以我们应该尽量减少使用循环语句，简化程序，提高计算速度。 参考文献 [1] D.veron. Infrared and Millimeter Waves, Vol.II,67:134. K.J.Button,ed. 1979. [2] Y.Jiang, D.L.Brower, and L.Zeng, J.Howard . Application of a digital phase comparator technique to interferometer data . Rev.Sci.Instrum.68(1) 1997 [3] 王济，胡晓. MATLAB在振动信号处理中的应用. 北京：中国水利水电出版社. 2006 [4] 张明照，刘政波，刘斌等. 应用MATLAB实现信号分析与处理. 北京：科学出版社. 2006 李永高，等. 第十三届全国等离子体科学技术会议2007, 8, 20-22, 成都