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Presentation Transcript

  1. 光情報処理 徳山高専 情報電子工学科 原田徳彦

  2. 光情報処理の応用 CGHを用いた光ファイバ多モード励振実験

  3. 数学的な準備 • 複素数 • フーリエ変換 • 標本化定理 • 線形・時間不変のシステム • 2次元フーリエ変換

  4. オイラーの公式 複素数は、実数の演算を継承しつつ、自乗すれば-1となる特別な文字式iを導入しました。 その結果、オイラーの公式をはじめとする様々な複素数の性質が発見されています。

  5. 問題 Im p r θ Re 0 複素平面上の点pに対応する複素数を示せ。

  6. Im p rsinθ r θ Re 0 rcosθ 複素数はオイラーの公式より rcosθ + irsinθ = r(cosθ+ isinθ) = rexp(iθ) 点pの座標は (rcosθ, rsinθ)

  7. 問題 Im Re 0 複素数に対応する複素平面上の点を示せ。

  8. フーリエ変換

  9. (逆フーリエ変換) (直交性) (フーリエ変換)

  10. 2次元フーリエ変換

  11. 物理的な準備 • マクスウェル方程式 • 波動方程式 • ヘルムホルツ方程式 • 平面波 • 球面波

  12. マクスウェル方程式(1)

  13. マクスウェル方程式(2)

  14. 波動方程式 uはEx などE または H の一方向成分

  15. 光のゆらぎの数式表現

  16. ヘルムホルツ方程式

  17. 波数-波長-周波数-光速

  18. 平面波

  19. 球面波

  20. フーリエ変換の物理的解釈 平面波をz = 0 の面でフーリエ変換するとδ関数となります。 これは、フーリエ変換の基底関数が平面波そのものであることを意味しています。

  21. z軸方向への伝搬式

  22. ホイヘンス-フレネル回折式

  23. フレネル近似

  24. フランホーファ近似

  25. レンズ(位相変換素子)

  26. 近軸近似

  27. レンズ後焦点面の分布 0 f

  28. レンズ前後焦点面の分布 -f 0 f

  29. 合成開口レーダー 散乱物体に当たって返ってくる信号の式です。σは反射強度や位相シフトを 表しています。