ニッセイ基礎研究所田中周二２００２．７．１１

負債ベンチマークとその活用１．なぜ負債ベンチマークか？ ２．年金債務の性格とその評価３．将来キャッシュフローの会計的評価４．負債インデックスの構築５．負債ベンチマークによる運用管理６．まとめニッセイ基礎研究所田中周二２００２．７．１１

１．なぜ負債ベンチマークか？ ≫ 年金会計基準の米国発グローバル化の波 • SFAS87（米国基準） 1986年12月より適用（米国内） • IAS19（国際基準） 1999年1月より適用 • 退職給付会計（日本基準） 2000年4月より適用 • FRS17（英国基準） 2003年6月より適用 ≫ グローバルな年金会計基準の特徴 • 年金の余剰・不足は企業会計と連結決算 • 年金債務の時価評価（公正価値評価） • 財政方式を統一（発生給付費用方式） • みなし債務（Constructive Obligations） ← 退職給付は「後払い賃金」の考え方日本アクチュアリー会：年金理論研究会

１．なぜ負債ベンチマークか？ ≫ 年金ALMにもとづく運用管理 • 年金債務を考慮すると伝統的資産配分手法（Asset-Only Approach）ではミスリーディング • 短資ではなく長期債ポートフォリオ（年金債務と同一デュレーション）がリスクフリー資産となる．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

１．なぜ負債ベンチマークか？ ≫ サープラスのリスクとリターンに注目して最適化　　◆負債をＮ＋１番目の資産として最適化を行うのがポイント　　◆計算の枠組みは、Markowits平均・分散モデルとほぼ同じで、容易　　・各資産（負債含む）の期待リターン、分散・共分散行列を想定　・期待リターンを想定し、リスク最小化。または、リスク許容度λをおき、効用関数を最大化日本アクチュアリー会：年金理論研究会

１．なぜ負債ベンチマークか？ 参考（最適化問題の理論式）日本アクチュアリー会：年金理論研究会

１．なぜ負債ベンチマークか？ ≫年金基金の目的は絶対リターンの最大化ではなく、年金債務を決済しうる能力を確保すること、つまり年金債務の要求リターンを相対的に上回る最適リターンを獲得すること．（Ryan[1997]） ≫最終的には企業財務との関連を考慮することが求められる．（浅野[2002]） ≫この観点からは、年金債務の時価評価（公正評価）を行い、これを資産運用のベンチマークとすることが最も合理的である． ≫障害は負債ベンチマーク構築の困難性にある！日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 ≫ わが国の年金会計の対象 • 「退職給付とは、一定の期間にわたり労働を提供したこと等の事由に基づいて、退職以後に従業員に支給される給付をいい、退職一時金および退職年金がその典型である」（三・１） ≫ 債務評価の要素 • 給付規定：例えば、退職時基本給×退職事由別支給率 • 債務評価手法：年金数理用語では財政方式 • 人口学的基礎率：死亡率、脱退率、年金選択率、早期退職率等 • 割引率：年金キャッシュフローを現在価値に引き戻す • リスクの考慮：死亡率・脱退率等の安全割増、保守的割引率等日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 ≫財務に関する仮定の設定 • 保険数理的アプローチ • 年金給付が長期にわたって発生するものであるから年金資産や年金負債などの短期的な変動は考慮しないで長期的な仮定に従って年金負債の現在価値を算定する方法 • 時価アプローチ • 年金資産を時価評価するだけでなく、年金負債も時価で評価する方法日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 ≫債務認識の範囲 • 目的・用途によって、考慮すべき年金債務が異なっている ◇ 年金数理上の債務(AL)：年金財政目的で年金数理人が評価する年金債務１．財政方式により、債務評価が異なる　　２．計算基礎の変更は通常再計算ごと（簿価的評価）３．継続基準と非継続基準がある ◇ 企業会計上の年金債務：企業会計目的で会計士が評価する年金債務（時価的評価?) １．確定給付債務（ＶＢＯ）：受給権付与者について現在の勤続年数・給与での将来支払いを約束された年金の給付現価２．累積給付債務（ＡＢＯ）：まだ受給権を付与されていないものについても勤務年数に相当するみなし部分を、ＶＢＯに加えた給付現価３．予測給付債務（ＰＢＯ）：ＡＢＯは現時点の給与で評価するのに対し、ＰＢＯは将来の昇給を反映して計算した給付現価。一般にＰＢＯ＞ＡＢＯ日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 ≫会計上はＰＢＯが年金債務として認知．（FAS87,IAS19,FRS17,日本基準等） ≫米国基準ではＡＢＯが最小負債認識に利用．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 ≫制度の最低積立基準、税法基準による年金債務 ≫継続基準では財政方式や予定利率については年金数理人の裁量の余地が大きい．（日本では予定利率の下限あり）日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 ≫米国企業年金で使用される割引率の比較日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 • Example: “Time Shape” of Future Value of Pension Benefit Payments Multiplying the total value of all un-discounted, future payments (FV) by the weights determined by the time shape of liabilities {w(T)}, allocates the total, which when cross-multiplied by the time shape of zero coupon prices {b(T)} (derived from the term structure of spot rates) {r(T)} produces a total present value (PV). From that present value, an iterative procedure (such as Goal Seek in MS Excel) can be used to determine an equivalent constant rate (Y), which produces the same present value. V(T) = w(T) FV b(T) = exp(-r(T)*T) PV = SUM[b(T)*V(T)] = SUM[B(T)*V(T)] , where B(T)= exp(-RT) Y = exp(R) –1. Y is the annually compounded equivalent to the continuously compounded constant rate R 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

２．年金債務の性格とその評価 Pension Financial Management And Valuation Discount Rates By Ryan Labs, Inc.（2001）日本アクチュアリー会：年金理論研究会

３．将来キャッシュフローの評価 • Sam Gutterman : “The Valuation of Future Cash Flows-An Actuarial Issue Paper” • 将来キャッシュフロー群の評価には市場価値（Market value) 評価と公正価値（ Fair value）評価がある。市場価値は、市場における市場価格*（Market price）の観察値から推定される、多くの取引当事者が参加する場合に漸近的に収束するであろう仮想的効率市場の平均的な評価である。公正価値は、強制的な売却や清算ではなく自由な取引当事者間で決まる価格である。完全に効率的な市場のもとでは場合には、市場価値に一致する。効率市場が存在しない場合には、現在価値モデルを使用して適切なプロセスを経て求められる。 * 市場価格は、所定の市場で二人以上の当事者間で取引きされる価格であるが買い手と売り手の思惑やその時々の市場のセンチメントで大きく変わる可能性があり、ファンダメンタル価値から大きく乖離することもありうる。日本アクチュアリー会：年金理論研究会

３．将来キャッシュフローの評価 • 負債（資産）の定義：負（正）のキャッシュフロー群、または正と負のキャッシュフロー群で相殺された結果が負（正）値のもの。 • 現在価値モデル：貨幣の時間的価値（時間選好）と将来キャッシュフロー群に内在するリスクの影響を適切なリスクマージンとして反映した数学的モデル．決定論的モデルと確率論的モデルがある． • 現在価値モデルは以下の3要素を決定する必要がある． • 将来キャッシュフロー（の期待値） • 時間選好 • リスク選好（回避度） • 将来キャッシュフロー群の展開は、保険や年金であれば発生率（頻度）と強度（規模）のパラメーターによって特徴づけられるかもしれない．株価であれば企業の利益流列などを予想しなければならない．キャッシュフローが不確実な場合には結果が確率分布として得られるので期待値ないし平均値で分布を代用することがある．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

３．将来キャッシュフローの評価 • 貨幣と時間は希少な資源であり、現在保有している資金は「同額の将来受け取る資金よりも高い価値となる」傾向がある．貸し手は借り手からその補償として利子を受け取ることになる．これを、しばしば「貨幣の時間的価値」（Time Value of Money）とよぶ． • 人々のリスク選好も将来キャッシュフローの価値に影響を及ぼす．これは主観的なものであり利用者によって異なるが、多数の当時者が存在し活発に取引が行われることによって「平均的」なリスクの見方が形成され、それが市場リスクプレミアムとなる．これが割引率として表現されることがあり、リスク割引と呼ばれる．上の時間選好とあわせると総割引とよぶ． • 効率的な市場ではキャッシュフローの市場価格は、市場参加者によって評価された市場平均価値を反映する． • 効率的でない市場では個々の評価は企業固有価値の影響を強く受ける． • 市場が存在しない場合には買い手・売り手の個別事情で決定されるため企業固有価値にもとづき公正価値評価を行うことが適当． • 外部への開示のためには業界標準にもとづく公正価値が良い．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

３．将来キャッシュフローの評価 • リスク調整の方法 • リスクフリーレートをリスク調整後の期待キャッシュフローに適用 • リスク調整後割引率を、期待キャッシュフローに適用 • リスクを分解して、割引率と期待キャッシュフローの双方を調整 • 割引率 • 年金制度の債務に適用される割引率は、実際に保有している資産とは無関係に決められているが、これは内部積立てと外部積立ての制度間の整合性の確保のために適している． • しかし、市場での比較可能な優良社債などの割引率が使用されるべきか、それとも長期の賃金上昇率が株式期待収益率と相関があるという仮定にもとづき負債をヘッジする資産の期待割引率を用いるべきか、という点については意見が分かれている． • 同様な問題に、保険会社の負債の割引率にその会社の信用力を反映させるかどうかについても議論がある．（信用度の低い会社ほど負債価値が下がるというParadoxがある）日本アクチュアリー会：年金理論研究会

４．負債インデックスの構築 ≫ 負債インデックスの種類 • Salomon Brothers Pension Liability Index(1994) • Ryans Labs Liability Index(1991) • 野村セミ・カスタマイズド・ボンド・インデックス • カナダ・オンタリオ州教職員基金のカスタマイズド・インデックス ≫ ＦＡＳ８７による年金債務の定義 Paragraph 199: "Interest rates vary depending on the duration of the investments; for example, US Treasury bill, 7-year bonds, and 30-year bonds have different interest rates…The disclosures required by this Statement regarding components of pension benefit obligation will be more representationally faithful if individual discount rates to various benefit deferral periods are selected. A properly weighted average rate can be used for aggregate computations such as…” Paragraph 44: “In making those estimates, employers may also look to rates of return on high-quality, fixed-income investments currently available and expected to be available during the period to maturity of the pension benefits.” 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

４．負債インデックスの構築 ≫ Ryans Labs,IncのRecommendations ＊米国財務省が発行停止を宣言した３０年もの財務省証券の利回りをベンチマークとしてきた年金債務システム（FAS87、現在債務、PBGC）が機能しなくなっている．＊「現在債務」の計算には、（Aa社債イールドカーブ）－100bp；「PBGCのVBO」の計算には（Aa社債イールドカーブ）－50bpを推薦． ≫カスタマイズド・インデックス構築の手順１．年金債務のキャッシュフローを展開する．２．測定時点の割引債（ＳＴＲＩＰＳ）の利回りを収集する．３．それぞれのキャッシュフロー発生時点を満期とする割引債価格を集計してポートフォリオの価格を求める．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

４．負債インデックスの構築 ≫経済学的に理想的な負債インデックス（Ｂｌａｋｅ[2001]） • 年金給付が最終給与比例で決定され、受給開始後は物価スライドするイギリス職域年金をモデル． • 給付を完全にヘッジできる賃金インフレ連動割引債と据置物価スライド年金債が市場に供給されている完備市場を前提とする．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

４．負債インデックスの構築 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

４．負債インデックスの構築 (3) 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 ≫負債インデックスの作成と運用管理への示唆 ① 日米市場で簡単なPBO負債インデックスを作成してみる． ② 負債インデックスの性質により、資産配分にどういう効果があるかを検討する． ≫負債時価変動要因 ①金利 ②インフレ率(賃金･物価) ③脱退率 ≫負債インデックスの作成方法 ①米国；インフレ連動債（TIPS）インデックス（リーマン）を年金負債とみなす．(1997.10～2002.3)②日本；インフレ・長期金利データから、年金負債時価インデックス（Duration10(1972.4～2002.3), 20年(1987.4～2002.3) ）を構築。さらに、相関係数などで、脱退率の変動の考慮を加える。日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 ≫米国市場；TIPSと金利の相関は結構高い．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 • ≫日本市場 • 脱退率効果なし • 脱退率効果あり日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 ≫日本市場；脱退率効果なし日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 ≫日本市場；脱退率効果あり日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 • 負債インデックスが構築できたとして、その後のポートフォリオの運用管理、リスク管理はどうなるのか？ • Langhorne GibsonⅢ : “Managing Firm-wide Risk for Pension Funds” • Bodie（1990）：「FAS87は積立率の基準にABOを採用しており、economic realityのある年金債務としてリスク管理やヘッジの対象とすべきである．PBOは企業評価には重要だが、企業が保証すべき年金債務ではないので目標としない」 VBO ABO PBO FBO already accrued +unvested +adjusted for and vested expected wage increase +future service 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 事例研究；オンタリオ州教職員年金基金サープラス最大化のための運用戦略高齢化に伴う年金債務の増大よりも高い運用実績を上げてサープラスの安定成長を図るためには．実質年率リターンで4.5%が必要．インフレ連動資産のみでは3.5%程度で、この目標達成は無理である．このため・株式中心の運用としてきたがパッシブ運用ではこの目標は未達に終わった・TAAとアクティブ比率を増やして（36%）付加価値を得る（最近10年年率1.1%）・95人の運用専門家を雇用し、自家運用を実施（資産の約90%）・不動産子会社Cadillac Fairview Co.取得；Merchant Bank 業務を通じPrivate Equity ・Overlay戦略、Alternative,海外も積極的に展開（専門性がない分野は外部委託）日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 事例研究；オンタリオ州教職員年金基金 ◆ポリシーリスクが主要リスク（アクティブリスクを過大評価） * 負債は測定日のReal Bondのイールドカーブで割り引く日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 事例研究；オンタリオ州教職員年金基金管理すべき２つのリスク ◆ポリシー・サープラス・アット・リスク(SaR) 政策アセット・ミックスのリスク・リターンが年金債務とは異なることにより生じるリスク ◆アクティブ・リスク（MEaR：Management Effect at Risk) アクティブ運用を行うことにより、ベンチマークから乖離することにより生じるリスク年金基金の目的はサープラス（長期的な費用を最小化し積立率増加を最大化）目標リスク・リターンの設定 ◆　許容トータル・サープラス・リスクポリシーSaR＋アクティブリスクMEaR=22.2% ◆目標サープラス成長率ポリシー成長率1.3%＋アルファ0.8%－コスト0.3%=1.8% ◆リスク予算22.2%(SaR)を各運用機関に配分資産額６００億CADとすると、リスク予算(SaR)１３３億CADを運用機関に配分、目標リターンは11億日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 事例研究；オンタリオ州教職員年金基金許容ポリシーサープラスリスク・リターンの決定日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 事例研究；US-Based DB 年金基金 • “Optimal ALM Strategies”: Muralidhar and Wouden(2002) [世界銀行の研究者] • 仮想的なDB年金基金を想定（35年勤続で70%代替率） • 年金債務はPBOで実質割引率4%を使用．積立て率は当初125%と想定．掛金は、標準率7%から出発して、積立率110%以下になれば引き上げ、140%を超えれば引き下げ • 成熟度（PBO /総報酬）は約10．ie.債務が1%変化すると掛金率が10%変化する. • 戦略は、9年間のHorizonでの運用戦略と拠出戦略の組み合わせからなる．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 いわゆるConstant-Mix戦略であり、常に各資産の構成比を維持するように毎年、リバランスする． ②Static戦略は、米国株について、行使価格が年始の価格（at-the-money）の期間1年のプットオプションを購入しする． ③Dynamic戦略は、行使価格を年金債務の伸びを予想して積立率100%となるように設定する．毎年、行使価格は変わる．積立率に応じて、リスク資産の割合を変化させる戦略で、最も簡便な戦略としては、例えば、時点ｔの株式の割合を次のように定める．時点ｔの株式の割合＝15%＋0.5×(t-1)年度末の積立率 ①や④の戦略では、各資産ともショートは許さなかったが、⑤や⑥では固定しない資産について-100%までのショートを許容する．残りは別の資産に配分する．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

５．負債ベンチマークによる運用管理 事例研究；US-Based DB 年金基金 • <グラフ> 横軸は、標準的な掛金率7%から出発して、剰余金が出れば、それを掛金に換算してマイナス掛金率になるかを示すもの．縦軸は、期間中100%積立率を下回るダウンサイドリスクを表す．（100% Funded Ratio Downside Deviation） • <結論> • ダイナミック戦略の方がスタティク戦略よりも優位である． • レバレッジ戦略の方が良い成果を上げている．日本アクチュアリー会：年金理論研究会

６．まとめ • 年金基金にとって負債ベンチマークが意識されたのは年金会計基準により「負債の時価評価」の概念が確立したためである． • 年金基金の目標は絶対リターン（予定利率）の確保ではなく負債リターンを上回る相対リターン vs リスクである． • しかし負債の評価は困難．企業会計上も将来キャッシュフローの評価は公正価値（Fair Valuation）の問題として現在も議論すべき点が残っている． • 実務的にカスタマイズド・インデックスを作成する試みはすでにいくつかの事例がある．しかし、基金全体のポートフォリオの運用・リスク管理まで体系的に構築してゆくことにはまだまだ課題が残されているように思われる。日本アクチュアリー会：年金理論研究会

参考文献 １．“The Valuation of Future Cash Flows : An Actuarial Issue Paper”Conference on “Fair Value of Insurance Business”, March 18-19,1999 ,New York University Salomon Center 翻訳「将来キャッシュフローの評価」 Sam Gutterman 日本アクチュアリー会会報別冊第201号(2002) ２． “Getting to grips with fair value” Michael Abbink and Matt Saker 5 March 2002, The Staple Inn Actuarial Society ３．“Discounting Pension Liabilities under the New SEC Rules” , Lawrence N.Bader､ June 1994､Pension Section News (Salomon BrothersのLeibowitz, Koglemanなどと研究開発) 4. “30-Year Treasury Rates & Defined Benefit Pension Plans” Victor Modugno, 22 August 2001, Society of Actuaries Research Project ５．“Pension Financial Management And Valuation Discounts Rates” Ryan Labs, Inc., 20 October 2001, Society of Actuaries Research Project ６．“UK Pension Fund Management : How is Asset Allocation Influenced by the Valuation of Liabilities” David Blake, Feb.2001, Discussion Paper PI-0104, The Pensions Institute, University of London ７．” The ABO, the PBO and Pension Investment Policy” , Zvi bodie, Financial Analyst Journal,1990 ８． “ Managing Firmwide Risk for Pensions”, Langhorne Gibson Ⅲ in “Pension Fund Investment Policy” edited by Frank J.Fabozzi, 1997 ９．” Innovations in Pension Fund Management”, Arun S.Murailidhar,Stanford Univ.,2001 10．”年金基金におけるリスクバジェティング“ ,レオ・デ・ビーバー他、オンタリオ州教職員年金基金､第11章､レスリー・ラール編「リスクバジェティング」、三菱信託訳（2002）、パンローリング 11．“年金の会計学”,今福愛志, 新生社,2000.7 12．“資産運用の最先端理論” , 笠井均･浅野幸弘編,日本経済新聞社,2002.1 (特に､第6章“金利変動リスクと債券ポートフォリオ”,米澤康博､大森孝造および第7章”年金運用と企業価値“ ,浅野幸弘を参照) 日本アクチュアリー会：年金理論研究会

ニッセイ基礎研究所 田中 周二 ２００２．７．１１