Download
1 / 74
750 likes | 912 Views
برای عوض شدن صفحات کلید اسپیس یا کلید اینتر را بفشارید.
E N D
برای عوض شدن صفحات کلید اسپیس یا کلید اینتر را بفشارید
باسلام خدمت شما عزیزان وسروران گرامی خواهشمند است هر گونه انتقاد یا پیشنهادی دارید به دفتر مدرسه راهنمایی امام رضا (ع) واحد 3 منعکس نمایید ودر صورت نیاز به تکثیر لوح فشرده فرمولهای ریاضی از دفتر آموزشگاه مجوز کسب نمایید در غیر این صورت تکثیر این لوح فشرده منع قانونی و شرعی دارد با احترام : مهدی عطاری دبیر ریاضی آموزشگاه آدرس: مشهد بلوار سجاد ، خیابان فرهاد ، فرهاد 24 مدرسه راهنمایی امام رضا(ع) واحد3 تلفن :05117684854
نکته های مهم ریاضی دوره راهنمایی تهیه کننده: مهدی عطاری دبیر ریاضی مدرسه راهنمایی امام رضا(ع) واحد 3 بهمن ماه 1389
1- روش پیدا کردن دو عدد وقتی مجموع و تفاضل معلوم باشد 3- مجموع مقسوم علیه های یک عدد مثال
4- حاصل ضرب مقسوم علیه های یک عدد: مثال: 5 اگر مجموع دو عدد اول عددی فرد باشد حتماً یکی از آن دو عدد 2 است. 6- اگر تفاضل دو عدد اول عددی فرد باشد حتماً یکی از آن دو عدد 2 است. 7-به 30 لیتر اسید %40 چند لیتر اسید خالص اضافه کنیم تا اسید %60 بدست آید. فرمول:
8- 9- 10- 11-
12- برای پیدا کردن حاصل عبارت زیر از فرمولاستفاده می کنیم. n آخرین پایه مخرج است. 13- برای پیدا کردن حاصل عبارت زیر از فرمولاستفادهمیکنیم n آخرین پایه است. 14-برای بدست آوردن حاصل عبارت زیر به این ترتیب عمل می کنیم 1= aو4=bو124=n می باشد
15- برای پیدا کردن زاویه بین دو عقربه ساعت . از فرمول استفاده می کنیم. 16-هرگاه داشته باشیم (aیک عدد صحیح m رقمی است)و بخواهیم بدانیم این حاصل ضرب چند رقمی است.a را باbجمع می کنیم. مثال 17-حاصل عبارت زیر برابر است با: 18- تعداد اعداد کوچکتر از Aکه نسبت بهA اول باشنداز فرمول زیر استفاده می شود
19- اگر یک عدد مربع کامل باشد و بخواهیم به روش تجزیه جذر عدد را حساب کنیمکافی است پایه ها را نوشته و نماها را نصف کنیم. 20- 21-در تجزیۀ یک عدد به عاملهای اول، اگر نمای تمام عوامل زوج باشند آن عدد مربع کامل است.و اگر نمای تمام عوامل مضربی از 3 باشد آن عدد مکعب کامل است.
22- برای پیدا کردن حاصل عبارتهای زیر از فرمول استفاده می کنیم (M آخرین توان وm ا ولین توان می باشد) 23- اگر a عددی بزرگتر از واحد باشد آنگاه: 24- اگر a عددی مثبت و کوچکتر از واحد باشد آنگاه:
25-اگر یا باشد آنگاه: 26- اعداد منفی جذر حقیقی ندارند. 27- اگر رضا کاری را در m ساعت و رضا و علی همان کار را در n ساعت انجام دهند رضا به تنهایی در مدت ساعت همان کار را انجام می دهد. 28- اگر رضاکاری را در m ساعت و علی همان کار را در n ساعت انجام دهند دو نفر با هم کار را در ساعت انجام می دهند.
29- اگر رضا کاری را در m ساعت و علی در n ساعت و حسن در p ساعت انجام دهند سه نفر با هم کار را در ساعت انجام می دهند. 30- اگر متحرکی یک مسیر را با سرعت 1V برود و با سرعت 2V برگردد، سرعت متوسط متحرک از رابطۀ بدست می آید. 31- اگر v , x و t به ترتیب مسافت، سرعت و زمان باشند آنگاه:
32- اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی %m و %n برای کالایی در نظر بگیرد برایاینکه بدانیم چند درصد بهای اولیۀ کالا را تخفیف داده است از رابطۀ زیر استفاده می کنیم: 33- تعداد زیر مجموعه های یک مجموعۀ n عضوی برابر است با 34- تعداد زیر مجموعه های محض یک مجموعۀ n عضوی برابر است با
35- خواص تناسب: ترکیب نسبت در صورت: تفضیل نسبت در صورت:
ترکیب نسبت در مخرج: تفضیل نسبت در مخرج:
قواعد توان 36- هر عدد منفی به توان فرد برسد، حاصل عددی منفی است. 37- هر عدد منفی به توان زوج برسد، حاصل عددی مثبت است.
38- 39- 40-
41- و 42- اگر باشند آنگاه: و 43- اگر باشند آنگاه:
یا 44- اگر باشند آنگاه: و باشند می توان گفت: و 45- اگر و m عددی فرد باشد، می توان گفت: 46- اگر 47- اگر و m عددی زوج باشد نمی توان گفت:
ناحیه دوم ناحیه اول ناحیه سوم ناحیه چهارم مختصات و بردار 48- محورهای مختصات صفحه را به چهار ناحیه تقسیم می کنند. 49- هر نقطۀ واقع در ناحیۀ اول طول و عرضش مثبت است. 50- هر نقطۀ واقع در ناحیۀ دوم طولش منفی و عرضش مثبت است. 51- هر نقطۀ واقع در ناحیۀ سوم طول و عرضش منفی است. 52- هر نقطۀ واقع در ناحیۀ چهارم طولش مثبت و عرضش منفی است.
X<0 y>0 X>0 y>0 X<0 y<0 X>0 y<0 53- هر نقطۀ واقع بر محور طول، عرضش صفر است و بالعکس. 54- هر نقطۀ واقع بر محور عرض، طولش صفر است و بالعکس.
A B C D 55- اگر A و B دو سر یک پاره خط و M وسط آن پاره خط باشد آنگاه: 56- در متوازی الاضلاع ABCD داریم: 57- قرینۀ نقطۀنسبت به محور طول نقطۀ است.
58- قرینۀ نقطۀ نسبت به محور عرض نقطۀ است. 59- قرینۀ نقطۀ نسبت به مبدأ مختصات نقطۀ است. 60- قرینۀ نقطۀ نسبت به نیمساز ناحیۀ اول و سوم نقطۀ است. 61- قرینۀ نقطۀنسبت به نیمساز ناحیۀ دوم و چهارم نقطۀ است. 62- قرینۀ نقطۀ نسبت به نقطۀنقطۀ است.
نقطۀ نسبت به خط 63- قرینۀ نقطۀ است. است. نسبت به خط 64- قرینۀ نقطۀ نقطۀ 65- اگر باشند آنگاه: و
66- اگر به جهت انتقال علامت x و y مختصات یک بردار باشد، با توجه نمودار زیر مشخص می کند.
67- هر برداری که موازی محور طول باشد، عرضش صفر است و بالعکس 68- هر برداری که موازی محور عرض باشد، طولش صفر است و بالعکس 69- اگر یک بردار و m یک عدد حقیقی باشد دربارۀ بردارهای و می توان گفت 1- باشد آنگاه بردار و بردار هم جهتند. 2-اگر باشد آنگاه بردار و بردار مختلف الجهتند. 3-اگر باشد آنگاه: 4-اگر باشد آنگاه:
5- اگر باشد آنگاه بردار قرینۀ بردار است. 6- اگر یا باشد آنگاه اندازۀ بردار از اندازۀ بردار بزرگتر است. 7- اگر باشد آنگاه اندازۀ بردار از اندازۀ بردار کوچکتر است. 8- اگر یا باشد آنگاه اندازۀ بردار با اندازۀ بردار مساوی است.
70- اگر و k عددی حقیقی باشد آنگاه: 71- اگر و باشند دو بردار و مساویند در صورتیکه a=cو b=d. 72- اندازۀ بردار را با نماد نشان می دهند. اگر باشد آنگاه: 73- برای اینکه سه نقطۀ A و B و C بر روی یک خط راست قرار گیرند،کافی است داشته باشیم:
Aa C D B A C M B 74- در شکل زیر اگر باشد آنگاه: 75- اگر میانه نظیر ضلع BC از مثلثABC باشد آنگاه: 76- میانه مساحت مثلث را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
77- اگرM و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند آنگاه: ضمنا M N موازی BC نیز می باشد را k بار با بردار انتقال دهیم، نقطۀ 78- اگر نقطۀ بدست می آید.
79- اگر A B a-b b O C a D A N p G C B M b a a-b برداری است مانند دو بردار باشند حاصل تفریقa-b و که داشته باشیم 80- اگر O محل تلاقی قطرهای متوازی اضلاع ABCD باشد آنگاه: 81- اگرG محل برخورد میانه های اضلاع مثلث ABC باشد آنگاه:
جبر 82-اگردو عدد گویا باشندعدد گویای واقع بین این دو عدداز فرمول زیر بدست می آید. 83-نماد علمی هر عدد به صورت نوشته می شود که در آن 10 >k وnیک عدد صحیح است 1 84-
85 -برای بدست آوردن تعداد مقسوم علیه های طبیعی یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم .ابتدا عدد را به عوامل اول تجزیه می کنیم . سپس به توان هر عامل یک واحد اضافه کرده توانها ی بدست آمده را در هم ضرب می کنیم . مثال عدد 2400 تعداد مقسوم علیه های اول هرعدد برابر است با تعداد پایه های اول آن عدد مثال:2400 سه مقسوم علیه اول دارد تعداد مقسوم علیه های مرکب برابر است با: (1 +تعداد مقسوم علیه های اول )-تعداد مقسوم علیه های طبیعی تعداد مقسوم علیه های زوج برابر است با : به توان تمام عوامل اول آن عدد یک واحد اضافه میکنیم غیر از توان روی2 سپس اعداد بدست آمده را در هم ضرب می کنیم. تعداد مقسوم علیه های مضرب 3 برابر است با : به توان تمام عوامل اول آن عدد یک واحد اضافه میکنیم غیر از توان روی3 سپس اعداد بدست آمده را در هم ضرب می کنیم.
86- 87- 88- b-a و a-b قرینۀ یکدیگرباشند
چند اتحاد 89-
90- حاصل همواره مساوی 2 نیست. بلکه در صورتی مساوی 2 است کهیاباشد. 91- اگر دو طرف یک نامساوی را در یک عدد مثبت ضرب کنیم جهت نامساوی عوض نمی شود. 92- اگر دو طرف یک نامساوی را در یک عدد منفی ضرب کنیم جهت نامساوی عوض می شود. 93-
94- معادلۀ ax=bرا در نظر می گیریم: 1- اگر باشد معادله فقط یک جواب دارد و جواب آن است. 2- اگر و باشند معادله جواب ندارد و آنرا معادلۀ غیرممکن می نامند. 3- اگر و باشند معادله بیشمار جواب دارد و آنرا معادلۀ مبهم می نامند. 95- 96- اگر باشد آنگاه:
معادله خط 97- معادلۀ کلی خطوطی که از مبدأ مختصات می گذرند و شیبشان aاست. به صورت y=axمی باشد. 98- معادلۀ کلی خطوطی که شیبشان a بوده و محور عرض را در نقطه ای به عرض bقطع می کنند بصورت y=ax+bمی باشد. 99- شیب، عرض از مبدا و طول از مبدا خط y=ax+bبه ترتیب a، b و می باشند.
100-کلیۀ خطوطی که شیبشان مساوی و عرض از مبداءشان مختلف باشند با هم موازیند. 101-کلیۀ خطوطی که شیبشان مساوی و عرض از مبداءشان نیز برابر باشند بر هم منطبقند. 102-کلیۀ خطوطی که عرض از مبداء شان مساوی باشد در نقطه ای واقع بر محور عرض یکدیگر را قطع می کنند. 103-کلیۀ خطوطی که طول از مبداء شان مساوی باشند. در نقطه ای واقع بر محور طول یکدیگر را قطع می کنند. 104-معادلۀ عمومی خطوطی که موازی محور طول می باشند به صورت y=bاست.
105- معادلۀ محور طول به صورت است. 106- معادلۀ عمومی خطوطی که موازی محور عرض میباشند به صورت است. 107- معادلۀ محور عرض به صورت می باشد. 108- معادلۀ خطی که طول از مبداء و عرض از مبداء آن p و q باشد به صورت است. باشد آنگاه: 109- اگر معادله خط به صورت
110- در معادلۀ : 1) اگر A و B و C مخالف صفر باشند، خط در نقاطی غیر از مبداء محورها را قطع می کند. 2) اگر و و باشند، خط از مبداء مختصات می گذرد. 3) اگر و باشند، خط موازی محور عرض یا منطبق برآن است. 4) اگر و باشند، خط موازی محور طول یا منطبق بر آن است.
111- دو خط و را در نظر بگیرید. 1) و موازیند در صورتیکه و باشند. 2) و بر هم منطبقند در صورتیکه و باشند. 3) و بر هم عمودند در صورتیکه یا باشد. 112- معادلۀ خطی که از نقطۀ بگذرد و شیب آن a باشد از رابطۀ زیر بدست می آید. 113- شیب خطی که از دو نقطۀ و می گذرد از رابطۀ زیر بدست می آید.
114- معادله خطی که از دو نقطۀ و می گذرد از رابطۀ زیر بدست می آید. 115- فاصلۀ نقطۀ از مبداء مختصات از رابطۀ بدستمی آید. 116- فاصلۀ دو نقطۀ و را می توان از فرمول زیر حساب کرد.
از خط 117- فاصلۀ نقطۀ به صورت زیر محاسبه می شود. 118- فاصلۀ مبداء مختصات از خط از فرمول زیر محاسبه می شود. 119- مساحت مثلثی که یک خط با محورهای مختصات می سازد، نصف حاصلضرب طول از مبدأ و عرض از مبدأاست (بدون توجه به علامت)
120- دو خط و را در نظر بگیرید: 1) دو خطموازیند در صورتیکه: 2) دو خط بر هم منطبقند در صورتیکه : 3) دو خط بر هم عمودند در صورتیکه: 121- دستگاه جواب ندارد در صورتیکه بیشمار جواب دارد در صورتیکه: فقط یک جواب دارد در صورتیکه:
A C A t D B B C B E هندسه 122- در هر دایره اگر دو وتر مساوی باشند کمانهای نظیرشان نیز مساوی است و بالعکس. 123- در هر دایره اندازۀ زاویۀ مرکزی با کمان مقابلش مساوی است. 124- در هر دایره اندازۀ زاویۀ محاطی با نصف کمان مقابلش مساوی است. 125- در هر دایره اندازۀ زاویۀ ظلی با نصف کمان مقابلش مساوی است.
C A 0 M M D B C A M A C D B B 126- 127- 128-نسبت اندازه زاویه محاطی به مرکزی روبه رو به یک کمان 1به2 می باشد 129-
A B D C 130- در هر دایره وتری که به مرکز دایره نزدیکتر باشد بزرگتر است. 131- هر دو وتری که به مرکز دایره نزدیکتر باشد بزرگتر است. 132- هر دو وتری که مساوی باشند، از مرکز دایره به یک فاصله اند. 133- اگر قطری از یک دایره بر وتری از آن عمود شود، آن وتر و کمانهای نظیرش نصف می کند. 134- اگر قطری از یک دایره به وسط کمانی از آن دایره وصل شود،بر وتر نظیر آن کمان عمود است و آنرا نصف می کند. 135- کمانهای محصور بین دو وتر موازی مساویند و بالعکس.
136- نقطه و دایره نسبت به هم سه حالت دارند: 1) نقطه داخل دایره است که در این صورت فاصلۀ نقطه تا مرکز دایره از شعاع کوچکتر است. 2) نقطه روی دایره است که در این صورت فاصلۀ نقطه تا مرکز دایره با شعاع مساوی است. 3) نقطه خارج دایره است که در این صورت فاصلۀ نقطه، تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است. 137- خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند: 1) خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله خط تا مرکز دایره از شعاع کوچکتر است. 2) خط بر دایره مماس است که در این صورت فاصله خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است. 3) خط در خارج دایره است که در این صورت فاصله خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است.
