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计算机应用于信号处理的基本条件 ： 1. 连续函数转变为离散数据 ( 时域与频域 ) ； 2. 计算范围从无限宽收缩到一个有限区间。 离散傅里叶变换研究内容 ： 1. 如何在频域进行离散化？

前言：引入 DFT 的原因. 计算机应用于信号处理的基本条件 ： 1. 连续函数转变为离散数据 ( 时域与频域 ) ； 2. 计算范围从无限宽收缩到一个有限区间。 离散傅里叶变换研究内容 ： 1. 如何在频域进行离散化？ 2. 时域上的样本与频域上的样本之间的数学关系是怎样的？. 前言：将采样信号表示为序列. 前言：数字频率. 角频率. 数字频率 ( 归一化频率 ). FT. 表示为序列. DTFT. 例 . 信号频率 f c =10Hz ，采样周期 T=20ms ， 试计算数字频率 解：

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计算机应用于信号处理的基本条件 ： 1. 连续函数转变为离散数据 ( 时域与频域 ) ； 2. 计算范围从无限宽收缩到一个有限区间。 离散傅里叶变换研究内容 ： 1. 如何在频域进行离散化？

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  1. 前言：引入DFT的原因 计算机应用于信号处理的基本条件： 1. 连续函数转变为离散数据(时域与频域)； 2. 计算范围从无限宽收缩到一个有限区间。 离散傅里叶变换研究内容： 1. 如何在频域进行离散化？ 2. 时域上的样本与频域上的样本之间的数学关系是怎样的？

  2. 前言：将采样信号表示为序列

  3. 前言：数字频率 角频率 数字频率(归一化频率) FT 表示为序列 DTFT

  4. 例. 信号频率fc=10Hz，采样周期T=20ms， 试计算数字频率 解： 信号角频率 c = 2fc =20 rad/s 数字频率 c =cT = 20 rad/s  20 ms = 0.4  rad

  5. 第9章 离散傅里叶变换 • DFT的定义 • DFT与DTFT的关系 • DFT性质 • DFT实现线性时不变系统 • DFT实现信号谱分析*

  6. 9.1 DFT的定义 首先明确两个概念： 1. DTFT： Discrete Time Fourier Transform 离散时间傅里叶变换，又称序列傅里叶变换，反映的是信号的频率特性。定义为： 2. DFT： Discrete Fourier Transform 为适于计算机分析而引入的一种专门运算，反映了时域离散样本与频域离散样本之间的关系。

  7. 9.1 DFT的定义 FT FS DTFT DFS

  8. 9.1 DFT的定义 对于FT、FS和DTFT，至少在一个域上是连续的，而从数字计算角度，我们感兴趣的是时域和频域上都是离散的情况。DFS在时域和频域上都是离散的，但是周期序列长度为无限长。周期序列实际上只有有限个序列值有意义，因而它的离散傅里叶级数也适用于有限长序列，这就得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）。

  9. 9.1 DFT的定义

  10. 9.1 DFT的定义 DFS DFT 1) DFT是一个周期上DFS

  11. 9.1 DFT的定义 取 的一个周期记为 ，则有限长序列 称之为序列 的离散傅里叶变换(DFT)。 有限长序列 有非零值 定义： 离散傅里叶变换

  12. 9.1 DFT的定义 正变换 反变换 记为

  13. 9.2 DFT与DTFT的关系 DTFT DFT 对于有限长序列x(n)，其DTFT与DFT之间的关系如何？

  14. 9.2 DFT与DTFT的关系 2) DFT所表示的不是序列的频谱，而是对序列频谱的一个采样! 采样间隔为2/N

  15. 解：1 、

  16. 2、 N＝5， 显然， 就是 在频率 处的样本序列。

  17. 后面补上5个零点 3、 N＝10，

  18. 9.2 DFT与DTFT的关系 X(k)是对X()的采样! 采样间隔为2/N，当N越大，X(k)越能反映X()的形状。

  19. 9.3 DFT的性质 1) 线性性质

  20. 9.3 DFT的性质 2) 圆周移位 (循环移位) 左移2位

  21. 9.3 DFT的性质

  22. 9.3 DFT的性质 3) 共轭对称

  23. 9.3 DFT的性质 当 为实序列时， 有 有 偶对称 奇对称 偶对称 奇对称

  24. 9.3 DFT的性质 4)圆周卷积 (循环卷积，周期卷积) N

  25. 4

  26. 9.3 DFT的性质 N N 3) 在圆周移位下，DFT的所有性质同DTFT

  27. 9.3 DFT的性质 5) Parseval定理

  28. 性质对照表 1. 线性 2. 时移 频移 3. 共轭 翻转 N 4. 卷积 N 5. Parseval定理

  29. 9.4 DFT实现线性时不变系统 1) 圆周卷积与线性卷积

  30. 8 N1+N2-1=10点

  31. 10

  32. 8 10 x1(n) x1(n)* x2(n) x2(n)

  33. N1 N2-1 x2(n) x2(n) x1((m-n))10 x1(m-n) 4) 当NN1+N2-1，在[0,N-1]上圆周卷积与线性卷积相同

  34. 9.4 DFT实现线性时不变系统 2) 用DFT求零状态响应(计算线性卷积) ：N1 ：N2 ：N1 + N2 - 1 计算N=N1 + N2 - 1点长 DFT： Matlab举例

  35. *9.5 用DFT实现频谱分析 一、频谱分析过程 LPF：抗混叠滤波 采样：模数转换 加窗： DFT：频谱分析 混叠失真 频谱泄露 栅栏效应

  36. *9.5 用DFT实现频谱分析

  37. *9.5 用DFT实现频谱分析 二、频谱泄露 例： 是一直流信号，求经矩形窗截断后的频谱。

  38. *9.5 用DFT实现频谱分析 三、栅栏效应 DFT表示的是对频谱的采样，得到一根根离散的谱线，就好像通过一个“栅栏”看信号频谱，因而有可能错过一些重要的细节，这就是栅栏效应。 例： 1. N=12； 2. N=24。 求以上两种不同点数的DFT。

  39. *9.5 用DFT实现频谱分析

  40. 作业： 9.2-1 (1)(3)(4), 2 9.3-1 9.5-1,2 *9.7-1 (用Matlab产生一个信号，并进行题中的分析)

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